เด็กม.ปลายรีบเช็กด่วน! รวมจุดคณิตศาสตร์พลาดบ่อย ชอบเสียคะแนนไม่รู้ตัว

เคยเป็นกันมั้ย ? คิดเลขในห้องสอบตัดเหลือ 2 ช้อยสุดท้าย แต่ก็ยังตอบผิดอยู่ดี หรือมั่นใจว่าตอบข้อนี้ถูกแต่กลับตอบผิดซะงั้น การที่เราทำโจทย์ได้ แต่กลับโดนโจทย์หลอกเนี่ย มันน่าเจ็บใจใช่ไหมล่ะ !! T___T

วันนี้พี่ๆ จาก SmartMathPro ได้รวบรวมจุดพลาดยอดฮิตวิชาคณิตศาสตร์ ที่น้องมักพลาดบ่อยๆ มาฝากกัน โดยทั้ง 8 จุดนี้ มีบทคณิตศาสตร์ม.ปลาย ตั้งแต่ ม.4 ม.5 ม.6 ลิสต์มาให้น้องโดยเฉพาะ ถ้าจำได้ตามนี้ จะสอบที่โรงเรียนหรือสอบสนาม A-level คณิตประยุกต์ ก็ไม่ต้องกลัวอีกต่อไป อ่านจบรับรองไม่พลาดอีกแน่ ถ้าทวนดีๆ จะมีบทอะไรบ้างไปดูกันน ~

เมื่อโจทย์กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตใดเซตหนึ่งมา เช่น จำนวนสมาชิกของเซต A นั่นหมายความว่า ต้องเป็นจำนวนสมาชิกของทุกบริเวณที่อยู่ภายใน A แม้ว่าในบางบริเวณของ A อาจจะซ้อนทับกับบริเวณของเซตอื่นด้วย แต่น้องๆ ส่วนหนึ่งมักเข้าใจผิด คิดว่าจำนวนสมาชิกของเซต A คือบริเวณที่มีเฉพาะเซต A เท่านั้น ซึ่งไม่ใช่น้า ต้องดูทั้งวงของเซต A เลย

จุดระวังที่ 2 : A U B’ ต้องแรเงาตรงกลางด้วยนะ

น้องๆ หลายคนคงเจอเซตในลักษณะที่มีตัวใดตัวหนึ่ง คอมพลีเมนต์ (complement) แล้ว นำมา ยูเนียน (union) กับอีกเซตหนึ่ง โดยมักจะเข้าใจผิดคิดว่า ตัวที่คอมพลีเมนต์ (complement) จะต้องไม่เอาหรือไม่แรเงาเซตนั้นเลย ซึ่งไม่ใช่น้า การที่มันถูกแรเงานั้นเป็นเพราะเซตที่นำมา ยูเนียน (union) ต่างหาก

เช่น กำหนด A U B’ ไม่ได้หมายความว่าห้ามแรเงาในส่วนของ B จริงๆ แล้วมันต้องแรเงาในส่วนที่ A มารวมกับส่วนที่ไม่ใช่ B ด้วย เพราะเซต A มันต้องมา ยูเนียน (union) กับ B’ นั่นเอง

จุดระวังที่ 3 : A – B’ ไม่ได้แรเงาแค่ A อย่างเดียว

อีกหนึ่งจุดของบทเซต ที่น้องมักสับสนบ่อยๆ และแรเงาผิด นั่นคือ ผลต่างระหว่าง A และ B’ ซึ่งน้องๆ มักจะท่องกันว่า “ เอา A ไม่เอา B หรือ เอา A ไม่เอานอก B ” เราจะไม่ท่องแบบนั้นเวลาเจอ ผลต่างระหว่าง A และ B’ แต่จะต้องแรเงา A เท่านั้น กับ แรเงา B’ เท่านั้นน้า โดยแยกแรเงาคนละรูป แล้วค่อยเอา A ไปหาผลต่างกับ B’

การที่จะทำผลต่างระหว่างเซต จะมีทั้งตัวตั้ง และตัวที่นำมาเป็นผลต่าง กรณีนี้เราเอา A เป็นตัวตั้ง แล้วดูว่า ที่เราแรเงาใน A มีส่วนไหนบ้างที่ซ้ำกับ B’ ที่แรเงาไว้อีกรูป แล้วค่อยนำมาลบส่วนที่แรเงาซ้ำกับ A และ B’ ออก

จุดระวังที่ 4 : ถ้า (จริง) แล้ว (จริง) อาจไม่จริงเสมอไป

จุดระวังที่ 4 ในบทตรรกศาสตร์นี้ น้องมักตีความผิดอยู่บ่อยๆ นั่นคือ โจทย์ในลักษณะของข้อความ ถ้า … แล้ว … ซึ่งน้องมักจะหาเหตุและผลที่มันถูกทั้งคู่ หรือยกตัวอย่างสิ่งที่ถูกเพียงหนึ่งหรือสองตัวอย่างเท่านั้นแล้วสรุปว่าข้อความที่กำหนดให้นั้นเป็น “จริง” ซึ่งทำแบบนั้นไม่ได้

วิธีการทำโจทย์ที่ถูกต้อง คือ ต้องจับถูกข้อความหลังคำว่า “ถ้า” แล้วจับผิดข้อความหลังคำว่า “แล้ว” แม้น้องจะหาได้เพียงวิธีเดียวก็สรุปได้ทันทีว่าข้อความที่กำหนดให้นั้นเป็น “เท็จ” ซึ่งวิธีนี้เป็นวิธีการหาข้อขัดแย้งในเชิงตรรกศาสตร์นั่นเอง

จุดระวังที่ 5 : จตุภาคแต่ละช่องให้เครื่องหมายไม่เหมือนกัน

ตรีโกณมิติแค่ได้ยินชื่อบท บางคนถึงกับส่ายหน้าหนี แต่ถ้ามาดูกันดีๆ จะมีจุดหนึ่งที่น้องชอบพลาดบ่อยๆ นั่นคือ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมหรือจำนวนจริง ซึ่งตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งไม่ได้อยู่ในจตุภาค (quadrant) ที่ 1 (เราทราบกันดีว่าใน quadrant ที่ 1 ทุกฟังก์ชันตรีโกณมิติมีค่าเป็นบวก) แต่พอมุมหรือจำนวนจริงที่ตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งไม่ได้อยู่ใน quadrant ที่ 1 น้องๆ มักจะลืมเช็กว่ามันมีค่าติดลบหรือเปล่า

ซึ่งพี่มีเทคนิคการจำให้ด้วยว่า quadrant ไหนค่าใดเป็นบวก
เรียง sin tan cos บน quadrant ที่ 2, 3 และ 4 ตามลำดับ โดย quadrant ที่ 2, 3 และ 4 ค่าของฟังก์ชัน sin, tan และ cos ตามลำดับ จะมีค่าเป็นบวก (และอย่าลืมส่วนกลับของแต่ละฟังก์ชันด้วยล่ะ)

จุดระวังที่ 6 : สูตร cos(A±B) ต้องสลับเครื่องหมาย

อีกจุดหนึ่งที่ควรระวังในบทตรีโกณมิติ ซึ่งหลายคนอาจจะจำได้ก่อนเข้าห้องสอบอยู่แล้วว่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติของ ผลบวก/ผลต่าง ของมุม มันมีหน้าตาเป็นอย่างไรบ้าง แต่พี่อยากจะมาเน้นย้ำในกรณีของ cos เครื่องหมายภายในมุม กับเครื่องหมายของสูตรจะสลับกัน โดยที่มุมบวกกัน สูตรจะลบกัน และมุมลบกัน สูตรจะบวกกัน นั่นเอง

จุดระวังที่ 7 : k คือจำนวนครั้ง ไม่ใช่จำนวนเดือน

จุดผิดยอดฮิตของเด็กม.6 เวลาเจอโจทย์แนวดอกเบี้ยทบต้นที่ไม่ใช่ปีละหนึ่งครั้ง แต่มาในรูปแบบพลิกแพลง เช่นคำว่า “ทบต้นทุกหกเดือน” ซึ่งน้องมักแทนค่า k ในสูตรเป็น 6 ทันที ถ้าคิดคำตอบแบบนี้อาจเสียคะแนนฟรีๆ แน่นอน

สิ่งที่ถูกต้องหากเจอคำว่า “ทบต้นทุกหกเดือน” ต้องแทน k เป็น 2 เพราะว่า เราต้องนับจำนวนครั้งที่ทบต้นในหนึ่งปี ไม่ใช่ระยะเวลาที่จะทบต้น นอกจากนี้ หากน้องๆ เจอคำว่า “ทบต้นไตรมาส” หรือ “ทบต้นทุกสามเดือน” ก็ไม่ใช่ว่าแทน k เท่ากับ 3 น้า เพราะที่ถูกต้อง คือต้องแทน k เท่ากับ 4 เนื่องจากการทบต้นทุกสามเดือน จะได้ว่าคิดดอกเบี้ย 4 ครั้งในหนึ่งปี

จุดระวังที่ 8 : r ต้องหารด้วย 100 ก่อน

จุดนี้ควรระวังไว้ให้ดี เพราะบางคนชอบรีบ เจออัตราดอกเบี้ยในโจทย์กำหนดว่า ร้อยละ 8 หรือ 8% แทน r เท่ากับ 8 เลยมักจะเสียคะแนนข้อนี้ไป ทุกครั้งที่เราเจอร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ (%) อย่าลืม เอาเลขนั้นหารด้วย 100 ก่อนเสมอ ซึ่งถ้าโจทย์กำหนด 8% หรือ ร้อยละ 8 ก็ต้องแทน r ด้วย 0.08 น้า

นอกจากนี้ ถ้าเจอเลขพิสดารเป็นทศนิยม เช่น ร้อยละ 0.5 ก็อย่าเพิ่งแทน r เป็น 0.5 น้า เพราะ ต้องแทน r เป็น 0.005 ซึ่งเกิดจากการนำ 0.5 หารด้วย 100 นั่นเอง

เป็นยังไงกันบ้างคะน้องๆ อ่านจบครบทั้ง 8 จุด ไหนมีใครเคยพลาด 8 จุดนี้บ้าง สารภาพมาซะดีๆ (เพราะพี่เองก็เคยเหมือนกัน) แต่ถึงยังไง ความผิดพลาดก็นับเป็นประสบการณ์ที่ทำให้เราได้เรียนรู้ และเดินต่อไปข้างหน้า ยิ่งเราเจอจุดที่ตัวเองพลาดเยอะ ก็จะช่วยให้เรารู้จุดอ่อนตัวเองมากขึ้น แก้ไขมันได้เร็วขึ้น ดังนั้นพี่หวังว่าบทความนี้ จะช่วยให้น้องๆ ทบทวนเนื้อหา และระวังตัวในห้องสอบกันไม่มากก็น้อย รวมถึงได้คะแนนสอบปังๆ ที่สำคัญไม่กลับมาพลาดกับจุดเดิมอีก

ส่วนใครที่คิดว่า 8 จุดนี้ยังไม่พอ ไม่อยากพลาดจุดอื่นๆ หรือบทอื่นๆ นอกเหนือจากนี้ มาเพิ่มความพร้อมไปกับที่พี่ปั้น SmartMathPro ได้น้าา (พี่ปั้นสอนเองทุกคอร์ส) มีให้เลือกครบทุกบท ครบทุกชั้นปี อิงตามหลักสูตรสสวท. สำหรับวิชาคณิตเพิ่มเติม

  • ใครที่อยากเน้นติวเฉพาะบท เก็บตกบทที่ไม่ถนัด หรือเสริมให้แม่นขึ้น คลิกเลย
  • ใครที่อยากเก็บเกรด 4 ที่โรงเรียน ทั้งเทอม 1 และ เทอม 2 ลงแพ็กจัดเต็มยาวๆ  คลิกเลย