ถ้าพูดถึงสนามสอบ A-Level น้อง ๆ คงจะเคยได้ยินชื่อ A-Level คณิต ผ่านหูกันมาบ้างแล้วใช่มั้ยยย แต่พี่ก็เชื่อว่าน่าจะมีน้อง ๆ หลายคนเลยที่ยังเข้าใจผิดเกี่ยวกับข้อสอบ A-Level คณิตกันอยู่ วันนี้พี่ก็เลยจะมาพูดถึงข้อสอบ A Level
คณิต 1 และ คณิต 2 ให้ฟังว่า 2 วิชานี้ออกสอบเรื่องอะไรบ้าง ? คณิต 1 กับ คณิต 2 ต่างกันยังไง ? ทำไมต้องแบ่งออกเป็น 2 สนาม ? ถ้าพร้อมแล้วเราไปดูกันเลยย
คณิต 1 คือ ข้อสอบที่ออกครอบคลุมเนื้อหาของทั้ง คณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติม แต่จะเน้นไปทางคณิตเพิ่มเติมมากกว่า (หรือที่โรงเรียนจะเรียกว่า คณิตเสริม) โดยข้อสอบจะออกทุกบทของคณิต ม.ปลายเลย
คณิต 2 คือ ข้อสอบที่ออกเฉพาะคณิตพื้นฐาน (หรือที่โรงเรียนจะเรียกว่า คณิตหลัก) ซึ่งจำนวนบทก็จะน้อยกว่าคณิตเพิ่มเติมอยู่แล้ว นอกจากนี้ในบทที่มีทั้งคณิตเพิ่มเติมและคณิตพื้นฐาน เนื้อหาของคณิตพื้นฐานจะออกน้อยกว่าด้วย
A Level คณิต ออกเรื่องอะไรบ้าง ?
A Level คณิต 1 ออกอะไรบ้าง ?
A Level คณิต 1 ออกทุกบทในคณิต ม.ปลาย (ทั้งคณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติมเลยย) ได้แก่ เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เมทริกซ์ เวกเตอร์ การนับและความน่าจะเป็น จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม แคลคูลัสเบื้องต้น สถิติ และการแจกแจงความน่าจะเป็น
A Level คณิต 2 ออกอะไรบ้าง ?
A Level คณิต 2 ออกทุกบทในคณิตพื้นฐาน ได้แก่ เซต ตรรกศาสตร์ การนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น เลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และสถิติ
ข้อสอบ A Level คณิต 1 และคณิต 2 เป็นยังไง ?
คณิต 1 : ข้อสอบ 30 ข้อ 90 นาที เป็นปรนัย 25 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน และอัตนัย 5 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน รวม 100 คะแนน เป็นข้อสอบที่เน้นวัดความรู้ความเข้าใจของเนื้อหา นิยาม และคอนเซ็ปต์ของแต่ละบท ประยุกต์กับนิยาม สูตรต่าง ๆ ซึ่งความยากจะพอ ๆ กับข้อสอบคณิต 1 วิชาสามัญเลย หรือหากเทียบกับ PAT1 น่าจะมีความถึกน้อยกว่า แต่จะเล่นกับจุดยิบย่อยมากกว่า ถ้าไม่เข้าใจเนื้อหาจริง ๆ จะอาจจะใช้เวลาทำนาน ดังนั้นต้องฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ ให้คล่องมือเลย
ตัวอย่างข้อสอบพร้อมเฉลย A Level คณิต 1
กำหนดให้ p\left ( t \right ) แทนปริมาณประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุตัวหนึ่งที่คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ (เทียบกับปริมาณประจุไฟฟ้าสูงสุดที่สามารถเก็บได้) เมื่อชาร์จตัวเก็บประจุที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น 0 เปอร์เซ็นต์ เป็นระยะเวลา t นาที โดยที่
p\left ( t \right )=100\left ( 1-2^{-\frac{t}{20}} \right )
ถ้าครั้งที่ 1 ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น 0 เปอร์เซ็นต์ จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น 50 เปอร์เซ็นต์ และครั้งที่ 2 ธิดาชาร์จตัวเก็บประจุตัวนี้ที่มีปริมาณประจุไฟฟ้าเริ่มต้น 0 เปอร์เซ็นต์ จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น 87.5 เปอร์เซ็นต์ แล้วระยะเวลาที่ใช้ในการชาร์จตัวเก็บประจุครั้งที่ 2 มากกว่าครั้งที่ 1 กี่นาที (A-Level คณิต 1 ปี 66)
คำตอบ 40 นาที
วิธีทำ
ให้ครั้งที่ 1 ใช้เวลาชาร์จ a นาที จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น 50% จะได้ว่า
p\left ( a \right )=50
100\left ( 1-2^{-\frac{a}{20}} \right )=50
1-2^{-\frac{a}{20}}=\frac{50}{100}
1-2^{-\frac{a}{20}}=\frac{1}{2}
1-\frac{1}{2}=2^{-\frac{a}{20}}
\frac{1}{2}=2^{-\frac{a}{20}}
2^{-1}=2^{-\frac{a}{20}}
-1=-\frac{a}{20}
\frac{a}{20}=1
a=20
ให้ครั้งที่ 2 ใช้เวลาชาร์จ b นาที จนได้ปริมาณประจุไฟฟ้าเป็น 87.5% จะได้ว่า
p\left ( b \right )=87.5
100\left ( 1-2^{-\frac{b}{20}} \right )=87.5
1-2^{-\frac{b}{20}}=\frac{87.5}{100}
1-2^{-\frac{b}{20}}=\frac{7}{8}
1-\frac{7}{8}=2^{-\frac{b}{20}}
\frac{1}{8}=2^{-\frac{b}{20}}
2^{-3}=2^{-\frac{b}{20}}
-3=-\frac{b}{20}
\frac{b}{20}=3
b=60
ดังนั้น ระยะเวลาที่ใช้ในการชาร์จตัวเก็บประจุครั้งที่ 2 มากกว่าครั้งที่ 1 อยู่ b-a=60-20=40 นาที
คณิต 2 : ข้อสอบ 30 ข้อ 90 นาที เป็นปรนัย 25 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน และอัตนัย 5 ข้อ ข้อละ 5 คะแนน รวม 100 คะแนน เหมือนกับคณิต 1 เลย แต่เป็นคณิตพื้นฐานล้วน ๆ แนวข้อสอบจึงคล้ายกับ O-NET และคณิต 2 วิชาสามัญมาก วัดแค่ความเข้าใจเบื้องต้น ทำให้หลายคนอาจคิดว่าข้อสอบคณิต 2 ไม่ยาก แต่จริง ๆ แล้วการที่ข้อสอบออกง่ายกว่าคณิต 1 ก็ไม่ได้หมายความว่าจะง่ายถึงขนาดไม่ต้องเตรียมตัวน้า เพราะด้วยความที่จำนวนบทน้อยกว่า แต่จำนวนข้อเท่ากัน ทำให้ข้อสอบอาจจะชอบออกจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่น้อง ๆ หลายคนอาจจะลืม และปี 67 ข้อสอบ A-Level คณิต 2 ก็ออกยากขึ้นกว่าเดิมด้วย ต้องฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ น้า
ตัวอย่างข้อสอบพร้อมเฉลย A Level คณิต 2
ลูกไก่ตัวหนึ่งมีน้ำหนักตอนแรกเกิดเท่ากับ 40 กรัม ชั่งน้ำหนักของลูกไก่ตัวนี้ เมื่ออายุครบ 1 วัน 2 วัน 3 วัน 4 วัน และ 5 วัน พบว่า น้ำหนักของลูกไก่ในแต่ละวันเพิ่มขึ้น 10% ของน้ำหนักของลูกไก่ในวันก่อนหน้า ถ้า f เป็นฟังก์ชัน โดยที่ f\left ( t \right ) แทนน้ำหนักของลูกไก่ตัวนี้เมื่ออายุครบ t วัน (มีหน่วยเป็นกรัม) เมื่อ t \in \left \{ 1,2,3,4,5 \right \} แล้วข้อใดถูกต้อง (A-Level คณิต 2 ปี 66)
1. f\left ( t \right )=40\left ( 1.1 \right )^{t}
2. f\left ( t \right )=40\left ( 0.1 \right )^{t}
3. f\left ( t \right )=40+4t
4. f\left ( t \right )=40+1.1t
5. f\left ( t \right )=40+0.1t
คำตอบ ข้อที่ 1.
วิธีทำ
เมื่ออายุครบ 1 วัน
ลูกไก่มีน้ำหนักเพิ่มขึ้น 40\times \frac{10}{100}=40\left ( 0.1 \right ) กรัม
ดังนั้น ลูกไก่มีน้ำหนัก 40+40\left ( 0.1 \right )=40\left ( 1+0.1 \right )=40\left ( 1.1 \right ) กรัม
นั่นคือ 40\left ( 1.1 \right ) กรัม
เมื่ออายุครบ 2 วัน
ลูกไก่มีน้ำหนักเพิ่มขึ้น 40\left ( 1.1 \right )\times \frac{10}{100}=40\left ( 1.1 \right )\left ( 0.1 \right )
ดังนั้น ลูกไก่มีน้ำหนัก 40\left ( 1.1 \right )+40\left ( 1.1 \right )\left ( 0.1 \right )=40\left ( 1.1 \right )\left ( 1+0.1 \right )=40\left ( 1.1 \right )\left ( 1.1 \right )=40\left ( 1.1 \right )^{2}
นั่นคือ 40\left ( 1.1 \right )^{2} กรัม
ในทำนองเดียวกัน
เมื่ออายุครบ 3 วัน ลูกไก่จะมีน้ำหนัก 40\left ( 1.1 \right )^{3} กรัม
เมื่ออายุครบ 4 วัน ลูกไก่จะมีน้ำหนัก 40\left ( 1.1 \right )^{4} กรัม
เมื่ออายุครบ 5 วัน ลูกไก่จะมีน้ำหนัก 40\left ( 1.1 \right )^{5} กรัม
ดังนั้น เมื่ออายุครบ t วัน ลูกไก่จะมีน้ำหนัก 40\left ( 1.1 \right )^{t} กรัม
ดังนั้น f\left ( t \right )=40\left ( 1.1 \right )^{t} ซึ่งตรงกับ ตัวเลือกที่ 1.
จะเห็นเลยว่าข้อแตกต่างที่ค่อนข้างจะชัดเจนระหว่างคณิต 1 และคณิต 2 ก็คือ ความยากของเนื้อหาและจำนวนเรื่องที่
ออกสอบนั่นเอง ด้วยความที่คณิต 1 มีจำนวนบทที่เยอะ และเนื้อหาที่ลึกกว่าคณิตพื้นฐานมาก ดังนั้นน้อง ๆ ควรเก็บเนื้อหาให้แน่น รวมถึงฝึกทำโจทย์ซ้อมมือบ่อย ๆ จะได้ชินมือกันน้าา
แต่สำหรับ Dek68 คนไหนที่ยังไม่แน่ใจว่าควรจะเริ่มเก็บเนื้อหาและฝึกทำโจทย์ยังไง พี่ก็ขอแนะนำคอร์ส A-Level จาก SmartMathPro ให้เลยน้า โดยในคอร์สพี่ก็จะสอนแบบปูพื้นฐานของคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติมครบทุกบท แล้วพาตะลุยโจทย์แบบไต่ระดับตั้งแต่ระดับซ้อมมือไปจนถึงข้อสอบแข่งกันกันเลยย เรียกได้ว่าแม้พื้นฐานของน้อง ๆ จะไม่แน่นก็สามารถเรียนเข้าใจได้
แนะนำว่ายิ่งเริ่มเตรียมตัวสอบเร็วเท่าไร ก็จะยิ่งพร้อมมากกว่าใครน้า เพราะปีนี้สนามสอบ A-Level เลื่อนมาสอบไวขึ้น น้อง ๆ จะได้มีเวลาทบทวนเนื้อหาและฝึกทำโจทย์เสริมแกร่งได้นั่นเอง ที่สำคัญ ถ้าสมัครคอร์สตั้งแต่ตอนนี้พี่มี Unseen Mock Test ชุดพิเศษ 2 ชุด แถมฟรีไปให้ทุกคนด้วยถ้าใครสนใจคอร์สนี้ คลิก ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้เลยย
ข้อเข้าใจผิดเกี่ยวกับ A Level คณิต 1 และ คณิต 2
ติวแค่คณิต 1 สามารถเตรียมสอบได้ทั้งคณิต 1 และคณิต 2
ที่จริงการทบทวนคณิต 1 จะช่วยให้น้อง ๆ ทำคณิต 2 ได้ประมาณหนึ่งเลย เพราะบทที่ออกมันก็ซ้ำกัน แต่พี่อยากจะเสริมว่าถึงแม้บทที่ออกสอบจะเหมือนกันทั้ง 2 สนาม แต่ว่าจุดที่เน้น จุดที่ออกบ่อย ไม่เหมือนกันน้าา ด้วยความที่จำนวนบทน้อยกว่า แต่จำนวนข้อเท่ากัน มันทำให้ข้อสอบคณิต 2 บางทีออกจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่อาจไม่มีใน A Level คณิต 1 ซึ่งในหลาย ๆ ข้อมันง่ายมาก ถ้าน้องลืมหรือพลาดไปมันน่าเสียดายมากเลยยย ดังนั้นพี่แนะนำถ้าน้องจะต้องใช้คะแนนสอบทั้ง A-Level คณิต 1 และ คณิต 2 ก็อยากให้น้องฝึกทำข้อสอบทั้ง 2 วิชา ดีที่สุด !!
เด็กสายวิทย์ ต้องสอบคณิต 1 และเด็กสายศิลป์ ต้องสอบคณิต 2
อันนี้ไม่จริงน้าา เพราะการสอบ A Level คณิต ไม่ได้ขึ้นอยู่กับสายการเรียน แต่จริง ๆ แล้วมันขึ้นอยู่กับว่าคณะที่น้อง ๆ อยากเข้านั้น ใช้คะแนนคณิต 1 หรือ คณิต 2 พี่แนะนำให้น้อง ๆ ลองดูรายละเอียดของคณะที่อยากเข้าก่อนนะ เพราะทุกปีจะมีน้องมาบ่นว่าสมัครสอบผิดตัว ทำให้น้อง ๆ หลายคนต้องเสียโอกาสเพราะความเข้าใจผิดนี้ T_T
และจริง ๆ ตั้งแต่ #Dek66 เป็นต้นไป น้อง ๆ สามารถสมัครสอบได้ทั้ง 2 สนามพร้อมกัน พี่เชียร์ว่าสมัครสอบทั้ง 2 สนามดีกว่าน้า เพราะบางคณะก็ใช้ทั้งคะแนนคณิต 1 และคณิต 2 เลยยย
จะสอบทั้ง A Level คณิต 1 และ A Level คณิต 2 เตรียมตัวยังไง ?
วิธีที่ดีที่สุดคือการเก็บให้ครบทุกบท แต่อยากให้เน้นบทที่มีออกทั้ง 2 สนามเป็นพิเศษ ฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ แต่ถ้าน้อง ๆ ใช้สัดส่วนคะแนนสนามไหนเยอะกว่า น้อง ๆ ก็ควรจะฝึกข้อสอบจากสนามนั้น ๆ เยอะเป็นพิเศษหน่อยน้า โดยอาจเริ่มต้นจากการเก็บเนื้อหาจากคณิตศาสตร์พื้นฐานก่อน แล้วค่อยต่อยอดบทเดียวกันในคณิตศาสตร์เพิ่มเติมก็ได้ พอเริ่มเข้าใจเนื้อหาประมาณหนึ่งก็นำข้อสอบบทนั้น ๆ มาลองทำต่อได้เลยย
แต่ถ้าใครไม่รู้ว่าว่าจะเริ่มยังไงดี พี่แนะนำให้ลองโหลดแนวข้อสอบหรือข้อสอบเก่ามาแล้วเริ่มฝึกจากโจทย์ที่ง่ายหรือไม่ค่อยซับซ้อนมากดูก่อน แล้วค่อยขยับไปทำโจทย์ที่ยากขึ้นมาหน่อย เพราะการเจอโจทย์ที่หลากหลาย จะช่วยให้ชินกับข้อสอบมากขึ้น ถึงเวลาสอบจริงก็จะไม่ตื่นเต้นมากด้วยเพราะเราอาจจะเคยเห็นโจทย์แบบนี้ผ่านตามาแล้วก็ได้ !!
A Level คณิต 2 ยากกว่า A Level คณิต 1 เห็นตัวเลข 2 น่าจะเป็นภาคต่อ … ผิด !!!!
อย่างที่บอกไปว่าคณิต 2 จะเป็นคณิตศาสตร์พื้นฐาน ดังนั้นข้อสอบจะไม่มีทางออกยากกว่าคณิต 1 และคณะส่วนใหญ่ที่ใช้การคำนวณเยอะ ๆ ก็จะใช้คะแนนคณิต 1 มากกว่า คณิต 2 อยู่แล้ว เช่น คณะบัญชี คณะบริหาร คณะวิศวกรรมศาสตร์ คณะสายวิทยาศาสตร์ สายสุขภาพ กสพท ทั้งหมด และอีกหลายคณะ
ในขณะที่ A Level คณิต 2 จะใช้ยื่นในรอบโควตา หรือคณะที่ ไม่ได้เน้นคำนวณมาก เช่น คณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี, คณะนิติศาสตร์, คณะรัฐศาสตร์, คณะนิเทศศาสตร์ เป็นต้น แต่พี่แนะนำให้น้อง ๆ ดูเกณฑ์คะแนนอีกทีน้า ว่าคณะที่อยากเข้าใช้สัดส่วนคณิต 1 และคณิต 2 เท่าไร (โดยดูจาก mytcas ได้เลย)
ดูคลิปติว A Level คณิต
รวมคลิปติว A Level จาก SmartMathPro
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
หวังว่าบทความนี้จะช่วยให้หลาย ๆ คนหายสงสัยเกี่ยวกับ คณิต 1 และคณิต 2 ว่าแตกต่างกันยังไง และเห็นภาพรวมของข้อสอบมากขึ้น จะได้เตรียมตัวสอบได้ถูกจุดทั้ง 2 สนามเลย แต่สุดท้ายนี้ไม่ว่าจะสอบคณิต 1 หรือ คณิต 2 พี่ก็ขออวยพรให้น้อง ๆ มีพลังในการเตรียมตัวสอบเยอะ ๆ น้า เชื่อมั่นในตัวเองเข้าไว้ ทุกคนทำได้ พี่เป็นกำลังใจให้ ~~~
บทความ แนะนำ
คิดคะแนนรอบ 3 TCAS67 แบบง่าย ๆ พร้อมวิธีคาดการณ์คะแนนขั้นต่ำ
คะแนนกสพท 67 คิดยังไง? พร้อมสรุปวิธีคาดการณ์คะแนนขั้นต่ำ!
เทคนิคจัดอันดับ รอบ 3 Admission ยังไงให้ติดชัวร์
A-Level 67 จะเฟ้อหรือฝืดแค่ไหน? ต้องตั้งเป้ายังไงถึงจะเซฟ?
TCAS68 อยากสอบติด ต้องเตรียมตัวอ่านหนังสือยังไง? บทความนี้มีคำตอบ!! – SmartMathPro
Dek68 จะเข้ามหาลัยฯ ต้องเริ่มยังไง? สรุปทุกขั้นตอนและเรื่องควรรู้ของ TCAS
A Level คืออะไร? มีวิชาอะไรบ้าง? สรุปครบทุกประเด็นของ A-Level 67
A Level คณิต 1 , A Level คณิต 2 67 ออกสอบอะไรบ้าง? พร้อมคลิปติวฟรี
สรุป A-Level ไทย สังคม TCAS67 ออกสอบอะไรบ้าง? พร้อมคลิปติวฟรี
บทความ แนะนำ
คิดคะแนนรอบ 3 TCAS67 แบบง่าย ๆ พร้อมวิธีคาดการณ์คะแนนขั้นต่ำ
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
X : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
