มีใครกำลังอยู่ในช่วงเตรียมสอบคณิต ม.5 อยู่บ้างงง น้อง ๆ รู้มั้ยว่าเนื้อหาคณิต ม.5 เป็นอีกชั้นปีที่มีเนื้อหาเยอะไม่แพ้ ม.4 และ ม.6 เลยนะ ซึ่งอาจจะเป็นปัญหาสำหรับน้อง ๆ หลายคนที่ไม่รู้จะวางแผนอ่านหนังสือยังไง เริ่มอ่านเรื่องไหนก่อนเรื่องไหนหลัง แต่ไม่ต้องห่วงน้าา เพราะพี่มีสรุปคณิต ม.5 ทั้ง 2 เทอมพร้อมตัวอย่างโจทย์และคลิปติวฟรีมาให้ทุกคนแล้วว สำหรับใครที่อยากรู้แล้วว่าเนื้อหาคณิตม.5 จะมีเรื่องอะไรบ้าง ก็ไปดูกันได้เลยย
อย่างที่รู้กันว่าวิชาคณิตพื้นฐาน ของม.ปลาย เป็นวิชาที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันทุกคนไม่ว่าตอน ม.4 จะเลือกสายการเรียนไหนมา ซึ่งในม.5 นี้ก็ยังคงได้เรียนวิชาคณิตพื้นฐานกันอยู่เหมือนเดิม โดยตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท นั้นมี 3 บท คือ
เลขยกกำลัง ฟังก์ชัน และลำดับ แต่ละเรื่องจะเรียนอะไรบ้าง ตามไปดูด้านล่างนี้เลยยย
เลขยกกำลัง
น้อง ๆ หลายคนคงจะคุ้นหูกันดีกับเรื่องเลขยกกำลัง เพราะเป็นเรื่องที่เราเคยเรียนมาแล้วในคณิต ม.ต้น ซึ่งในคณิต ม.5 นี้ ทุกคนจะได้ทบทวนเรื่องเลขยกกำลังกันอีกครั้งเป็นบทแรกเลย ซึ่งเนื้อหาที่จะได้เรียนก็ตามด้านล่างนี้น้า
1. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม โดยทบทวนว่าเลขยกกำลังคืออะไร สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ทั้งจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์(0)
2. รากที่ n ของจำนวนจริง รู้จักกับรากที่สอง และรากที่ n ของจำนวนจริง, ความหมายของค่าหลักของรากที่ n, รู้จักกับเครื่องหมายกรณฑ์, สมบัติที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ รู้จักความหมายของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน), ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการของเลขยกกำลังว่าเหมือนหรือต่างกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง
เป็นจำนวนเต็มหรือไม่
ดูคลิปติวคณิตม.5 "เลขยกกำลัง"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
ฟังก์ชัน
สำหรับบทนี้ น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับพื้นฐานของเรื่องฟังก์ชันตั้งแต่ความสัมพันธ์ของข้อมูลสองกลุ่ม ในทางคณิตศาสตร์จะเรียกข้อมูลพวกนี้ว่าเป็นข้อมูลเข้า และข้อมูลออก แล้วนอกจากนี้ก็ยังมีฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได และฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล แต่ละเรื่องในบทนี้จะต้องเรียนอะไรบ้าง ไปดูกัน !!
1. ฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ของข้อมูลสองกลุ่ม, ความหมายของฟังก์ชัน, ความสัมพันธ์ของข้อมูลในแบบใดจึงจะเรียกได้ว่าเป็นฟังก์ชัน
2. ฟังก์ชันเชิงเส้น ศึกษาว่าฟังก์ชันเชิงเส้นเขียนในรูปฟังก์ชันยังไง, กราฟมีหน้าตาแบบไหน, โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้นในชีวิตประจำวัน
3. ฟังก์ชันกำลังสอง ฟังก์ชันในลักษณะใดที่เรียกได้ว่าเป็นฟังก์ชันกำลังสอง, กราฟมีหน้าตาแบบใด, องค์ประกอบกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง, การใช้กราฟของฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหา
4. ฟังก์ชันขั้นบันได ตัวอย่างฟังก์ชันที่พบได้ในชีวิตประจำวัน, ความหมาย การใช้งาน หน้าตาของกราฟฟังก์ชันขั้นบันได
5. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ลักษณะของกราฟ, การที่ค่าบางตัวในฟังก์ชันเปลี่ยนไปจะมีผลยังไงกับกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ลำดับและอนุกรม
สำหรับคณิตศาสตร์ ม.5 เรื่องลำดับและอนุกรม น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับลำดับตั้งแต่ความหมาย อนุกรม และ
การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม ซึ่งเรื่องพวกนี้ถือเป็นพื้นฐานสำคัญ ในการนำไปแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับ
ชีวิตประจำวันได้ เช่น การออมเงิน การแก้ปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ย เป็นต้น น่าสนใจมาก ๆ เลยใช่ไหมล่ะ
1. ลำดับ ลำดับคืออะไร, การเขียนแสดงลำดับ, รู้จักกับพจน์ทั่วไปของลำดับ, เรียนรู้ลำดับประเภทต่าง ๆ ที่สำคัญ
2. อนุกรม ความหมายของอนุกรม, อนุกรมประเภทต่าง ๆ ที่สำคัญ
3. การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม ดอกเบี้ยทบต้น, มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต, ค่างวด, การใช้ความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมมาใช้อธิบายและหาค่าต่าง ๆ เหล่านี้ได้ยังไง
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 เทอม 1 เรียนอะไรบ้าง ?
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
หลายคนอาจจะคุ้นกับฟังก์ชันจากเนื้อหาในวิชาคณิตพื้นฐาน ม.5 หรือความสัมพันธ์และฟังก์ชันในคณิตเพิ่มเติม ม.4 ส่วนตรีโกณมิติก็ได้เรียนมาแล้วในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของคณิต ม.ต้น เมื่อนำสองเรื่องนี้มารวมกัน น้อง ๆ ก็จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติในรูปของฟังก์ชัน แต่หัวข้อย่อยของบทฟังก์ชันตรีโกณมิติจะเป็นยังไง เราไปหาคำตอบให้หายข้องใจจากเนื้อหาที่พี่เอามาฝากทุกคนกันเลยดีกว่าาา
1. การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ การหาค่าของมุมต่าง ๆ โดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย
2. กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ พิจารณากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่าง ๆ ซึ่งมีลักษณะพิเศษนั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีลักษณะซับซ้อนยิ่งขึ้น
4. ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เหมือนในบทความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เราจะได้เรียนตัวผกผัน ซึ่งสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้นมีข้อจำกัดบางอย่างในการพิจารณาตัวผกผัน
5. เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ ลักษณะพิเศษซึ่งเป็นเอกลักษณ์ของตรีโกณมิติโดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย การนำเอกลักษณ์นี้ไปใช้ในการแก้สมการตรีโกณมิติ
6. กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ ลักษณะบางอย่างภายในสามเหลี่ยม ซึ่งสามารถใช้กฏทั้งสองไปประยุกต์ใช้ได้
7. การหาระยะทางและความสูง การนำความรู้อัตราส่วนตรีโกณมิติและฟังก์ชันตรีโกณมิติไปประยุกต์ใช้ในการหาระยะทางและความสูง
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5
แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.3 และทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพราะจะถูกนำมาใช้ต่อยอดในบทนี้
แน่ ๆ โดยแนะนำให้ฝึกทำโจทย์เกี่ยวกับการหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และจำความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ใช้บ่อย จะช่วยให้ทุกคนทำโจทย์ในบทนี้ได้คล่องขึ้นด้วยนะ
เนื่องจากชื่อบทนี้ขึ้นต้นด้วยคำว่า “ฟังก์ชัน” ใครที่เรียนบทความสัมพันธ์และฟังก์ชันมาแล้ว อยากให้กลับไปทบทวนเนื้อหาเก่า ๆ ที่เคยเรียนมาด้วยน้า ไม่ว่าจะเป็นการหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน การหาตัวผกผันของฟังก์ชัน รวมถึงการเขียนกราฟของฟังก์ชัน
จงแก้สมการ 2\sin ^{2}\theta +3\cos \theta-3=0
เมื่อ 0^{\circ}\leq \theta \leq 360^{\circ}
ตอบ ค่าของ \theta ในช่วง \left [ 0^{\circ},360^{\circ} \right ] ที่ทำให้สมการเป็นจริง คือ 0^{\circ},60^{\circ},300^{\circ} และ 360^{\circ}
ดูคลิปติวคณิต ม.5 "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
เมทริกซ์
เมทริกซ์ เป็นอีกหนึ่งบทเรียนที่มีความสำคัญมาก ๆ เลยน้า เพราะสามารถเอาไปต่อยอด แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวางแผนต่าง ๆ การจัดการข้อมูล การคำนวณในด้านการแพทย์และคอมพิวเตอร์อีกด้วย ส่วนเรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนเป็นแค่ความรู้เบื้องต้นเท่านั้นนะ !! เนื้อหาต่าง ๆ พี่ได้รวบรวมมาให้หมดแล้ว อาจจะเยอะหน่อย แต่ไม่ยากเกินความพยายาม
ของทุกคนแน่นอน ^_^ !!
1. ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์ เป็นการทำความเข้าใจลักษณะของข้อมูลที่เป็นแถวและหลัก, การเท่ากันของเมทริกซ์,
พีชคณิตของเมทริกซ์ ได้แก่ การบวก ลบ และคูณ, เมทริกซ์ที่มีลักษณะพิเศษบางประการ
2. ดีเทอร์มิแนนต์ การหาค่าประจำตัวของเมทริกซ์ ซึ่งจะกล่าวถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีขนาด 2×2 และ 3×3 เท่านั้น, การดำเนินการบางอย่างกับการเปลี่ยนแปลงค่าดีเทอร์มิแนนต์
3. เมทริกซ์ผกผัน การหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ ซึ่งจะพิจารณาเฉพาะเมทริกซ์ผกผันขนาด 2×2 เท่านั้น
4. การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น เป็นการนำความรู้ของเมทริกซ์ทั้งหมดไปประยุกต์ใช้กับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งมีจำนวนสมการมากกว่า 2 สมการ และมีตัวแปรมากกว่า 3 ตัวแปร โดยอาศัยการดำเนินการตามแถว
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่องเมทริกซ์ ม.5
ถ้าน้อง ๆ คนไหนที่แอบเปิดดูเนื้อหาของบทนี้คร่าว ๆ จะรู้สึกว่าไม่คุ้นเคยกับสัญลักษณ์ที่ใช้ในบทนี้สักเท่าไร เพราะว่าเนื้อหาบทนี้ในช่วงแรกจะค่อนข้างแตกต่างจากเนื้อหาเก่า ๆ ที่เคยเรียนมาพอสมควรเลยนะ และหัวข้อท้าย ๆ ของบทนี้
ก็จะใช้ความรู้ที่เคยเรียนมาในระดับ ม.ต้น เพียงบทเดียวเท่านั้น คือ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แนะนำให้ทบทวนด้วยการทำโจทย์เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร รวมถึงโจทย์ปัญหาด้วยนะ
ให้ A=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & -2 & 1 \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}
จงหา \det \left (A^{5} \right )
ตอบ \det \left (A^{5} \right )=-32
ดูคลิปติวคณิต ม.5 "เมทริกซ์"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
เวกเตอร์
พอเห็นคำว่า เวกเตอร์ พี่เชื่อเลยว่าจะต้องมีหลายคนที่สงสัยว่า เวกเตอร์ไม่ได้มีแค่ในฟิสิกส์หรอ ?! จริง ๆ แล้ว น้อง ๆ
จะได้เรียนเวกเตอร์ในคณิต ม.5 ด้วยเหมือนกัน เพราะเวกเตอร์สามารถนำมาประยุกต์กับวิชาคณิตศาสตร์ได้ด้วย
ส่วนเนื้อหาที่จะได้เรียนก็จะเป็นคนละอย่างกับเวกเตอร์ในฟิสิกส์ ดูดี ๆ น้า อย่าสับสนกันล่ะ !!
1. เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ กล่าวถึงลักษณะเบื้องต้นของเวกเตอร์, การเท่ากันของเวกเตอร์, นิเสธของเวกเตอร์ การบวก ลบเวกเตอร์ และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
2. เวกเตอร์ระบบพิกัดฉากสามมิติ ระบบพิกัดฉากสามมิติและเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ซึ่งอาศัยความรู้ของเมทริกซ์มาช่วยแสดงลักษณะของเวกเตอร์ต่าง ๆ
3. ผลคูณเชิงสเกลาร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์ จะได้ผลคูณสองแบบ แบบแรกคือผลคูณเชิงสเกลาร์ จะได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์, สมบัติต่าง ๆ ของผลคูณเชิงสเกลาร์
4. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์แบบที่สอง ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์, สมบัติต่าง ๆ ของผลคูณเชิงเวกเตอร์, การนำเวกเตอร์ไปประยุกต์ใช้โดยการประกอบรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานจากเวกเตอร์สองเวกเตอร์ขึ้นไป
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เวกเตอร์ ม.5
บทนี้จะใช้ความรู้เดิมอย่างบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ และบทเมทริกซ์
โดยบทฟังก์ชันตรีโกณมิติ แนะนำว่าควรทบทวนเกี่ยวกับการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และลองทำย้อนกลับด้วยนะ ถ้ากำหนดค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติมา ลองทำดูว่าเราจะหามุมได้หรือเปล่า
ส่วนบทเมทริกซ์ แนะนำให้ทบทวนการดำเนินการเบื้องต้นของเมทริกซ์ รวมถึงการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2 และ 3×3 ด้วยน้าา
จงหาโคไซน์ของมุมระหว่าง \vec{u}=\begin{bmatrix}-4\\ 2\\ 4\end{bmatrix}
และ \vec{v}=\begin{bmatrix}2\\ 7\\ -1\end{bmatrix}
ตอบ \cos \theta =\frac{\sqrt{6}}{54}
ดูคลิปติวคณิต ม.5 "เวกเตอร์"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ?
จำนวนเชิงซ้อน
น้อง ๆ หลายคนอาจจะเคยผ่านบทเรียนเรื่องจำนวนจริงมาแล้วในคณิต ม.4 ซึ่งเรื่องจำนวนเชิงซ้อนนี้ก็เป็นเรื่องที่ต่อยอด มาจากระบบจำนวนจริง นอกจากนี้จำนวนเชิงซ้อนยังสามารถนำไปโยงกับเรื่องอื่น ๆ ได้อีกมากมายเลยด้วย ไม่ว่าจะเป็นทางด้านวิทยาศาสตร์หรือทางด้านวิศวกรรมศาสตร์ เรียกได้ว่าเป็นพื้นฐานของเรื่องต่าง ๆ เลยก็ว่าได้ แต่สิ่งที่น้อง ๆ
จะได้เรียนกันในคณิต ม.5 จะเป็นความรู้เบื้องต้นเท่านั้นน้า
1. ความรู้เบื้องต้นของจำนวนเชิงซ้อน อธิบายลักษณะของจำนวนเชิงซ้อนที่ขยายความมาจากจำนวนจริง ซึ่งจะมีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
2. สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน เอกลักษณ์และการดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน
3. กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน การนำความรู้ที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์มาวาดกราฟของจำนวนเชิงซ้อน,
หาค่าสัมบูรณ์หรือขนาดของจำนวนเชิงซ้อน
4. รูปเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน เขียนจำนวนเชิงซ้อนในลักษณะที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติและเวกเตอร์
5. รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน หารากของจำนวนเชิงซ้อนซึ่งในการเขียนแบบปกติอาจไม่สามารถหารากที่ซับซ้อนได้ จำเป็นต้องใช้รูปเชิงขั้วในการหารากที่ซับซ้อน
6. สมการพหุนามตัวแปรเดียว ลักษณะของสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงทั้งหมด แต่มีคำตอบของสมการเป็นจำนวนเชิงซ้อน
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ม.5
ถ้าใครเรียนผ่านบทจำนวนจริงมาแล้ว น่าจะเห็นว่าตอนเริ่มแรกในแผนภาพแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนชนิดต่าง ๆ
ได้กล่าวถึงจำนวนเชิงซ้อนเอาไว้ด้วย ซึ่งเราจะได้มาเรียนกันในบทนี้นั่นเอง รวมถึงความรู้ในบทจำนวนจริงก็จะถูกนำมาใช้ด้วยเหมือนกัน
แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนการหาคำตอบของสมการพหุนาม และอย่าลืมเอาโจทย์เก่า ๆ ในบทจำนวนจริงกลับมาซ้อมทำด้วยน้าา
นอกจากนี้บทเรขาคณิตวิเคราะห์ก็ยังถูกนำมาใช้ในบทจำนวนเชิงซ้อนนี้ต่อด้วยนะ แต่น้อง ๆ ทบทวนแค่การหาระยะทางระหว่างสองจุด และการเขียนกราฟของสมการวงกลมก็เพียงพอแล้ววว
แนะนำเพิ่มเติม คือ อยากให้น้อง ๆ ทบทวนบทฟังก์ชันตรีโกณมิติอีกนิดนึงนะ สำหรับใครที่ยังหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่คล่องแนะนำให้ฝึกทำโจทย์เรื่องนี้เพิ่มเติม
จงหาจำนวนเชิงซ้อน z ที่สอดคล้องกับสมการ \left ( 1+2i \right )z=17-i
ตอบ จำนวนเชิงซ้อน z ที่สอดคล้องกับสมการนี้ คือ 3-7i
ดูคลิปติว คณิตม.5 "จำนวนเชิงซ้อน"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
หลักการนับเบื้องต้น
เมื่อพูดถึงหลักการนับ น้อง ๆ หลายคนอาจมองว่าเป็นเรื่องที่ไม่มีอะไร แต่จริง ๆ แล้วเรื่องนี้ก็มีความสำคัญมากเลยน้า เพราะความรู้เกี่ยวกับการนับ เช่น หลักการบวก หลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ จะช่วยนับสิ่งของต่าง ๆ ได้สะดวกขึ้น โดยเฉพาะกับการนับทีละมาก ๆ หรือเป็นการนับที่ซับซ้อน ซึ่งเรื่องที่จะได้เรียนกันก็มีตามนี้เลย ไม่ต้องไปหาที่ไหนไกล พี่รวมมาให้แล้ว !!
1. หลักการบวกและหลักการคูณ พื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลัก
2. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
3. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด อาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น
4. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงวงกลมทั้งหมดที่เป็นไปได้, การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด, อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
5. ทฤษฎีบททวินาม อธิบายลักษณะการกระจายและสัมประสิทธิ์การกระจายพหุนามเลขยกกำลังของตัวแปรสองตัวแปร
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง หลักการนับเบื้องต้น ม.5
มีใครคุ้นชื่อบทนี้บ้างไหมนะ ชื่อคล้าย ๆ กับบทที่เราเคยเรียนมาแล้วตอน ม.ต้น เลย แต่ว่าในระดับชั้นนี้น้อง ๆ จะได้ทำโจทย์ที่หลากหลายกว่าเดิม ซับซ้อนขึ้น ยิ่งใครที่ชอบบทนี้ก็จะยิ่งรู้สึกสนุกกว่าเดิมด้วยนะ
ดังนั้นแนะนำให้น้อง ๆ ลองหยิบโจทย์เก่าในบทความน่าจะเป็น ม.ต้น มาลองทำทบทวนอีกครั้งนะ ไม่ว่าจะเป็นโจทย์
เกี่ยวกับการจัดเรียงสิ่งของตามเงื่อนไขต่าง ๆ หรือโจทย์เกี่ยวกับการทอดลูกเต๋า เเพราะมันจะเป็นพื้นฐานสำคัญที่ใช้ในการเรียนบทนี้อย่างแน่นอน
มีผู้ชาย 5 คน และผู้หญิง 4 คน ต้องการจัดคนทั้ง 9 คน ยืนเป็นวงกลมโดยไม่มีผู้หญิงสองคนใดยืนติดกัน จะจัดได้ทั้งหมดกี่แบบ
ตอบ จะจัดคนทั้ง 9 คน ยืนเป็นวงกลม โดยที่ไม่มีผู้หญิงยืนติดกันได้ทั้งหมด 4!5!=2,880 แบบ
ความน่าจะเป็น
สำหรับเรื่องสุดท้ายในคณิต เพิ่มเติม ม.5 น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็น ซึ่งเรื่องนี้ก็เป็นอีกเรื่องที่สำคัญไม่แพ้เรื่องอื่นเลยน้า เพราะความน่าจะเป็นจะช่วยให้น้อง ๆ สามารถคาดเดาเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างมีหลักการมากขึ้น !! ฟังดูน่าสนุกใช่ไหมล่ะ ไปดูเนื้อหาของเรื่องนี้กันเล้ย
1. การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความหมายของการทดลองสุ่มและเหตุการณ์, ความหมายของปริภูมิตัวอย่าง
2. ความน่าจะเป็น สัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
3. กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น เป็นการเชื่อมโยงและประยุกต์ความน่าจะเป็นกับเรื่องของเซต, ช่วยในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้ง่ายขึ้น
หมายเหตุ : สำหรับเนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนความน่าจะเป็น ม.5 สามารถอ่านเรื่องเดียวกับหลักการนับเบื้องต้นได้เลยย
พิจารณาพยากรณ์อากาศของวันนี้กับวันพรุ่งนี้ ถ้าความน่าจะเป็นที่ฝนจะตกวันนี้เป็น 0.7 ความน่าจะเป็นที่ฝนจะไม่ตกวันพรุ่งนี้เป็น 0.5 และความน่าจะเป็นที่มีอย่างน้อยหนึ่งวันที่ฝนจะไม่ตก เป็น 0.6 จงหาความน่าจะเป็นที่มีอย่างน้อยหนึ่งวันที่ฝนจะตก
ตอบ ความน่าจะเป็นที่มีอย่างน้อยหนึ่งวันที่ฝนจะตกเท่ากับ 0.8
ดูคลิปติวคณิต ม.5 "การนับและความน่าจะเป็น"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
ก็จบไปแล้วน้าา สำหรับเนื้อหาคณิต ม.5 ทั้งสองเทอม พี่หวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ วางแผนจัดตารางอ่านหนังสือได้ดีขึ้น
สำหรับใครที่อยากเจาะลึกเนื้อหาแต่ละบท พี่มีคลิปติวพร้อมโจทย์ให้ได้ลองฝึกทำกันแบบจัดเต็ม โดยสามารถเข้าไปดูได้ที่บทความแยกบทคณิต ม.5 แต่ละเรื่องกันได้เลย และที่สำคัญ อย่าลืมฝึกทำโจทย์และแบบฝึกหัดกันบ่อย ๆ ด้วยน้าา จะได้เข้าใจเนื้อหาให้มากขึ้น แถมตอนเจอข้อสอบจริงก็จะไม่หวั่นด้วย !!
แต่หากน้อง ๆ คนไหนอยากได้ตัวช่วยเพื่อเก็บคะแนนในแต่ละเทอมให้ปังมากขึ้น พี่แนะนำคอร์สแพ็กคณิต ม.5 เลย โดย
คอร์สนี้จะเริ่มปูพื้นฐานเนื้อหาครบทุกบท อิงตามหลักสูตร สสวท. พร้อมพาตะลุยโจทย์ ตั้งแต่โจทย์ซ้อมมือ ไปถึงโจทย์แนวข้อสอบแข่งขัน (ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากก)
แถมคอร์ส ม.5 ก็เข้าร่วมโปรบุฟเฟ่ต์น้าา ซึ่งเนื้อหาที่น้อง ๆ จะได้เรียนก็สามารถใช้ได้ยันเตรียมสอบเข้ามหาลัยฯ ที่สำคัญ คือ ยังมีส่วนลดสูงสุดถึง 35% ด้วย น้อง ๆ คนไหนสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลยย
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
จำนวนเชิงซ้อน ม.5 คืออะไร ? สรุปเนื้อหา พร้อมตัวอย่างโจทย์
เวกเตอร์ ม.5 สรุปทุกเนื้อหา พร้อมโจทย์และวิธีทำที่ทุกคนห้ามพลาด!
เมทริกซ์ ม.5 สรุปเนื้อหาครบทุกหัวข้อ !!
ตรีโกณมิติ ม.5 สรุปพร้อมแจกโจทย์และสูตรจัดเต็ม !!
คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
X : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
