สวัสดีน้อง ๆ ทุกคนน้าา วันนี้พี่มีเนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.ปลาย ทั้ง คณิตพื้นฐาน (เลขหลัก) และคณิตเพิ่มเติม (เลขเสริม) หลักสูตรใหม่ ที่อิงเนื้อหาตามหลักสูตร สสวท. แบบอัปเดตล่าสุดให้อ่านพร้อมคลิปติวแต่ละบท
แถมท้ายคลิปยังมีบอกพิกัด คลังข้อสอบ ที่น้อง ๆ สามารถเข้าไปดาวน์โหลดโจทย์ / แบบฝึกหัดมาฝึกทำกันได้แบบฟรี ๆ อีกด้วย ถ้าทุกคนอยากไปลุยเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย กันแล้ว ก็ไปดูพร้อมกันเลยยยย
รวมเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4
สำหรับการเรียนคณิต ม.4 จะเป็นการเรียนต่อยอดจากคณิตศาสตร์ ม.ต้น และเป็นพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ในปีต่อ ๆ ไป เช่น เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง แต่ว่าในแต่ละเทอมจะมีบทเรียนอะไรบ้าง เราไปดูพร้อม ๆ กันเลยย
วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1
เซต
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ การเขียนเซต, ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต, สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต, สับเซต และเพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต พูดถึงการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมีการดำเนินการ 4 แบบ ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน ผลต่าง และ คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต พูดถึงการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ
ตรรกศาสตร์
- ประพจน์ จะพูดถึงความหมายและลักษณะของข้อความที่เป็นประพจน์ และข้อความที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ พูดถึงการนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 แบบ ได้แก่ นิเสธ, และ, หรือ, ถ้า…แล้ว… , ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ พูดถึงประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้
- สมมูลของประพจน์ พูดถึงรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใด ๆ
- สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล พูดถึงรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ, รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล
- ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด พูดถึงรูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ, การหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ
จำนวนจริง
- ระบบจำนวนจริง พูดถึงโครงสร้างของเซตและสมบัติต่าง ๆ ของจำนวนจริง
- พหุนามตัวแปรเดียว พูดถึงการดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่าง ๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้
- สมการพหุนาม พูดถึงการแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยสมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง และเศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมที่ต้องรู้นั่นคือ คำตอบของสมการจะต้องไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด
- อสมการพหุนาม พูดถึงการแก้อสมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริง
- ค่าสัมบูรณ์ ระยะห่างของจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวน, การแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์
คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
- ความสัมพันธ์ พูดถึงเซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับมาจากอีกเซตหนึ่ง
- ฟังก์ชัน พูดถึงลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่าง ๆ
- การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง พูดถึงลักษณะของฟังก์ชันต่าง ๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน และการสร้างฟังก์ชัน
- กราฟของฟังก์ชัน กล่าวถึงการสร้างกราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ
- การดำเนินการของฟังก์ชัน กล่าวถึงการดำเนินการของสองฟังก์ชันขึ้นไป ในการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้น ได้แก่ ฟังก์ชันประกอบ
- ฟังก์ชันผกผัน พูดถึงลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- เลขยกกำลัง เป็นพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม, เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ, สมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง, รากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ได้แก่ ฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ, ลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล พูดถึงการแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
- ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พูดถึงลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ, ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึม พูดถึงการใช้สมบัติของเอกซ์โพเนนเชียลมาอธิบายสมบัติของลอการิทึม
- สมการและอสมการลอการิทึม พูดถึงการแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและ
ข้อจำกัดต่าง ๆ - การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม พูดถึงการนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันที่เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์หรือวิชาอื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี เป็นต้น
เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
- เรขาคณิตวิเคราะห์ ได้แก่ คุณสมบัติและลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง, สมการและการวาดกราฟของ
ความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง - ภาคตัดกรวย พูดถึงความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ, การวาดกราฟ ได้แก่ วงกลม, วงรี, พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา รวมไปถึงการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้
คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.4
เซต
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ การเขียนเซต, ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต, สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต และสับเซต
- การดำเนินการระหว่างเซต มีการดำเนินการ 4 แบบ ได้แก่ ยูเนียน, อินเตอร์เซกชัน, ผลต่าง และคอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต เน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
- ประพจน์ พูดถึงความหมายและลักษณะของข้อความที่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ พูดถึงการดำเนินการของประพจน์ขึ้นไป ซึ่งมี 5 แบบ ได้แก่ นิเสธ, และ, หรือ, ถ้า…แล้ว…,
ก็ต่อเมื่อ - การหาค่าความจริงของประพจน์ พูดถึงค่าความจริง ได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราจะสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ในรูปแบบต่าง ๆ ได้เสมอ
หลักการนับเบื้องต้น
- หลักการบวกและหลักการคูณ พูดถึงพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับที่ต้องเลือกใช้ในถูกต้อง
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด นำหลักการบวกและหลักการคูณมาช่วยใน
การนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้ - การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด พูดถึงการเลือกสิ่งของโดยไม่สนใจลำดับในการเลือก ซึ่งจะแตกต่างจากการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
ความน่าจะเป็น
- การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ ซึ่งเป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น
- หลักความน่าจะเป็น พูดถึงสัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเจาะลึกเกี่ยวกับบทเรียน ม.4 ว่าเรียนอะไรบ้าง ทั้งคณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติม สามารถดูเพิ่มเติมได้ที่นี่เลย คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1, ม.4 เทอม 2 คณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม เรียนอะไรบ้าง ?
หลังจากที่น้อง ๆ รู้และเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 แล้ว อย่าลืมที่จะฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ ล่ะ เพราะการทำข้อสอบจะช่วยให้พื้นฐานของน้อง ๆ แน่นขึ้นและสามารถเรียนคณิตศาสตร์ของปีต่อ ๆ ไปได้ง่ายขึ้น สามารถเข้าดาวน์โหลดโจทย์คณิต ม.4 จากคลังข้อสอบของ SmartMathPro ได้เลยน้า
รวมเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5
สำหรับคณิต ม.5 น้อง ๆ จะยังได้ใช้พื้นฐานวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้เรียนมาจากคณิตศาสตร์ ม.4 มาต่อยอดเนื้อหา
ต่าง ๆ รวมถึงเนื้อหาคณิตศาสตร์บทใหม่ ๆ ที่จะได้เรียนเพิ่มกันด้วย แต่จะมีบทไหนบ้าง เรามาดูไปพร้อมกันเลยยย
วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.5 เทอม 1
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ พูดถึงการหาค่าของมุมโดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย
- กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ พูดถึงการพิจารณากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่าง ๆ ซึ่งมีลักษณะพิเศษนั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ
- ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม พูดถึงการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีลักษณะซับซ้อนยิ่งขึ้น
- ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ พูดถึงบทความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เราจะได้เรียนตัวผกผัน ซึ่งสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้นมีข้อจำกัดบางอย่างในการพิจารณาตัวผกผัน
- เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ พูดถึงลักษณะพิเศษซึ่งเป็นเอกลักษณ์ของตรีโกณมิติโดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย และการนำเอกลักษณ์นี้ไปใช้ในการแก้สมการตรีโกณมิติ
- กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ พูดถึงลักษณะบางอย่างภายในสามเหลี่ยมซึ่งสามารถใช้กฎทั้งสองไปประยุกต์ใช้ได้
- การหาระยะทางและความสูง พูดถึงการนำความรู้อัตราส่วนตรีโกณมิติและฟังก์ชันตรีโกณมิติไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
เมทริกซ์
- ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์ เป็นการทำความเข้าใจลักษณะของข้อมูลที่เป็นแถวและหลัก นอกจากนี้ จะพูดถึงการเท่ากันของเมทริกซ์ พีชคณิตของเมทริกซ์ ได้แก่ การบวก ลบ คูณ และเมทริกซ์ที่มีลักษณะพิเศษ
บางประการ - ดีเทอร์มิแนนต์ เป็นการหาค่าประจำตัวของเมทริกซ์ ซึ่งจะพูดถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีขนาด 2×2 และ 3×3 เท่านั้น และการดำเนินการบางอย่างกับการเปลี่ยนแปลงค่าดีเทอร์มิแนนต์
- เมทริกซ์ผกผัน เป็นการหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ ซึ่งจะพิจารณาเฉพาะเมทริกซ์ผกผันขนาด 2×2 เท่านั้น
- การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น เป็นการนำความรู้ของเมทริกซ์ทั้งหมดไปประยุกต์ใช้กับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งมีจำนวนสมการมากกว่า 2 สมการ และมีตัวแปรมากกว่า 3 ตัวแปร โดยอาศัยการดำเนินการตามแถว
เวกเตอร์
- เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ พูดถึงลักษณะเบื้องต้นของเวกเตอร์, การเท่ากันของเวกเตอร์, นิเสธของ
เวกเตอร์ การบวก ลบเวกเตอร์ และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ - เวกเตอร์ระบบพิกัดฉากสามมิติ พูดถึงระบบพิกัดฉากสามมิติและเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ซึ่งอาศัยความรู้ของเมทริกซ์มาช่วยเขียนแสดงลักษณะของเวกเตอร์ต่าง ๆ
- ผลคูณเชิงสเกลาร์ พูดถึงการดำเนินการซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ และสมบัติต่าง ๆ ของผลคูณเชิงสเกลาร์
- ผลคูณเชิงเวกเตอร์ พูดถึงการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์, สมบัติต่าง ๆ ของ
ผลคูณเชิงเวกเตอร์, การนำเวกเตอร์ไปประยุกต์ใช้โดยการประกอบรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานจากเวกเตอร์สองเวกเตอร์ขึ้นไป
คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.5 เทอม 2
จำนวนเชิงซ้อน
- ความรู้เบื้องต้นของจำนวนเชิงซ้อน พูดถึงลักษณะของจำนวนเชิงซ้อนที่ขยายความมาจากจำนวนจริง ซึ่งจะมีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
- สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน อธิบายเอกลักษณ์และการดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน
- กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน ได้แก่ การนำความรู้ที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์มาวาดกราฟของจำนวนเชิงซ้อน และหาค่าสัมบูรณ์หรือขนาดของจำนวนเชิงซ้อน
- รูปเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน เป็นการเขียนจำนวนเชิงซ้อนในลักษณะที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติและ
เวกเตอร์ - รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน พูดถึงการหารากของจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งในการเขียนแบบปกติอาจไม่สามารถหารากที่ซับซ้อนได้ จำเป็นต้องใช้รูปเชิงขั้วในการหา
หลักการนับและความน่าจะเป็น
- หลักการบวกและหลักการคูณ พูดถึงพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด นำหลักการบวกและหลักการคูณ มาช่วยในนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด นำการบวกและหลักการคูณ มาช่วยในการนับการทำงานเชิงเส้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด พูดถึงการอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงวงกลมทั้งหมดที่เป็นไปได้, การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดและอธิบายลักษณะที่แตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
- การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด พูดถึงการเลือกสิ่งของโดยไม่สนใจลำดับในการเลือก ซึ่งจะแตกต่างจากการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด
- ทฤษฎีบททวินาม พูดถึงการอธิบายลักษณะการกระจายและสัมประสิทธิ์การกระจายพหุนาม เลขยกกำลังของตัวแปรสองตัวแปร
- การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ได้แก่ ความหมายของการทดลองสุ่มและเหตุการณ์และความหมายของปริภูมิตัวอย่าง
- ความน่าจะเป็น พูดถึงสัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
- กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น พูดถึงการเชื่อมโยงและประยุกต์ความน่าจะเป็นกับเรื่องของเซต เพื่อช่วยในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้ง่ายขึ้น
คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.5
เลขยกกำลัง
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม พูดถึงความหมายของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง ทั้งจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์(0)
- รากที่ n ของจำนวนจริง พูดถึงรากที่สอง, รากที่ n ของจำนวนจริง, ความหมายของค่าหลักของรากที่ n, เครื่องหมายกรณฑ์ และสมบัติที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ พูดถึงความหมายของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน) และทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการของเลขยกกำลัง
ฟังก์ชัน
- ความหมายของฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันเชิงเส้น พูดถึงการเขียนฟังก์ชันเชิงเส้น, ลักษณะของกราฟและโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้นในชีวิตประจำวัน
- ฟังก์ชันกำลังสอง พูดถึงลักษณะของฟังก์ชันกำลังสอง หน้าตาของกราฟ การใช้กราฟของฟังก์ชันกำลังสองในการแก้โจทย์ปัญหา
- ฟังก์ชันขั้นบันได พูดถึงความหมายของฟังก์ชันขั้นบันได ลักษณะของกราฟและการประยุกต์กับโจทย์ปัญหา
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พูดถึงลักษณะของกราฟและการเปลี่ยนแปลงของกราฟเมื่อค่าบางตัวในฟังก์ชันเปลี่ยนแปลง
ลำดับและอนุกรม
- ลำดับ พูดถึงความหมายของลำดับ, การเขียนแสดงลำดับ, รู้จักกับพจน์ทั่วไปของลำดับ, เรียนรู้ลำดับประเภทต่าง ๆ ที่สำคัญ
- อนุกรม พูดถึงความหมายของอนุกรม รวมถึงอนุกรมประเภทต่าง ๆ ที่สำคัญ
- การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม ได้แก่ ดอกเบี้ยทบต้น, มูลค่าปัจจุบัน และมูลค่าอนาคต, ค่างวด โดยใช้ลำดับและอนุกรมมาใช้ประกอบการคำนวณ
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเจาะลึกเกี่ยวกับบทเรียน ม.5 ว่าเรียนอะไรบ้าง ทั้งคณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติม สามารถดูเพิ่มเติมได้ที่นี่เลย คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 เทอม 2 เรียนอะไร? สรุปครบทั้งพื้นฐานและเพิ่มเติม
หลังจากที่น้อง ๆ รู้และเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.5 แล้ว อย่าลืมที่จะฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ ล่ะ เพราะการทำข้อสอบจะช่วยให้พื้นฐานของน้อง ๆ แน่นขึ้นและสามารถเรียนคณิตศาสตร์ของปีต่อ ๆ ไปได้ง่ายขึ้น สามารถเข้าดาวน์โหลดโจทย์คณิต ม.5 จากคลังข้อสอบของ SmartMathPro ได้เลยน้า
รวมเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.6
คณิต ม.6 ถือเป็นด่านสุดท้ายของคณิตศาสตร์ ม.ปลายที่เนื้อหาอาจจะน้อยกว่าชั้นปีอื่น ๆ แต่เนื้อหาในแต่ละบทเข้มข้นสุด ๆ แถมบางบทยังเป็นเนื้อหาที่ใช้ต่อยอดคณิตศาสตร์ของมหาลัยฯ อีกด้วยย มาลองดูกันว่าจะมีเนื้อหาอะไรบ้าง !!!!
วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.6 เทอม 1
ลำดับและอนุกรม
- ลำดับ พูดถึงความหมายของลำดับ การเขียนพจน์ต่าง ๆ ในลำดับและชนิดของลำดับต่าง ๆ
- ลิมิตของลำดับ พูดถึงการสังเกตลักษณะความเป็นไปของลำดับต่าง ๆ เมื่อจำนวนพจน์ของลำดับมีมากขึ้น
เรื่อย ๆ อย่างไม่มีขีดจำกัด และวิธีหาค่าของพจน์ดังกล่าว - อนุกรม พูดถึงผลบวกของลำดับชนิดต่าง ๆ
- สัญลักษณ์แสดงการบวก พูดถึงการเขียนสัญลักษณ์แทนผลบวกของหลาย ๆ พจน์ให้กระชับขึ้น
- การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม พูดถึงการคำนวณดอกเบี้ย และมูลค่าของเงินโดยใช้ความรู้จากเรื่องลำดับและอนุกรม
แคลคูลัสเบื้องต้น
- ลิมิตของฟังก์ชัน พูดถึงค่าของฟังก์ชันเมื่อตัวแปรมีค่าเข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่ง แต่ไม่ใช่ค่านั้น
- ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน พูดถึงลักษณะบางประการที่แสดงถึงความต่อเนื่องของฟังก์ชันโดยอาศัยเรื่องลิมิตของฟังก์ชันและค่าของฟังก์ชัน
- อนุพันธ์ของฟังก์ชัน พูดถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุด ๆ หนึ่ง โดยอาศัยลิมิตของฟังก์ชันใน
การหาคำตอบ - การประยุกต์ของอนุพันธ์ พูดถึงการนำอนุพันธ์ไปใช้วิเคราะห์ในสิ่งต่าง ๆ เช่น ความชัน การทำนายลักษณะกราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ
- ปริยานุพันธ์ของฟังก์ชัน พูดถึงวิธีหาปริพันธ์ทั้งจำกัดเขตและไม่จำกัดเขตของฟังก์ชัน หรือที่เรียกกันว่า
อินทิเกรต - พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง พูดถึงการประยุกต์ของปริพันธ์ โดยการนำปริพันธ์ไปหาพื้นที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.6 เทอม 2
ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล
- สถิติศาสตร์ พูดถึงความหมายและความเข้าใจเบื้องต้นของสถิติศาสตร์
- คำสำคัญของสถิติศาสตร์ พูดถึงคำและความหมาย ที่สำคัญทางสถิติศาสตร์
- ประเภทของข้อมูล พูดถึงการแบ่งประเภทของข้อมูลโดยใช้วิธีที่แตกต่างกัน
- สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน พูดถึงลักษณะการวิเคราะห์ข้อมูลในสองรูปแบบ
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ พูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบของตารางความถี่ และค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ พูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภาพหลากหลายวิธี
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ พูดถึงการนำเสนอในรูปแบบของตารางความถี่ และค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ พูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภาพหลากหลายวิธี
- ค่าวัดทางสถิติ พูดถึงค่าที่ใช้พิจารณาข้อมูลต่าง ๆ ได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจายของข้อมูล และค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
- ความหมายและชนิดของตัวแปรสุ่ม พูดถึงความหมายและค่าของตัวแปรสุ่มและชนิดของตัวแปรสุ่ม ได้แก่ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง, ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง
- การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง ได้แก่ การแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเนื่อง, การแจกแจง
ทวินาม - การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง ได้แก่ การแจกแจงปกติ, การแจกแจงปกติมาตรฐาน
คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 2
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.6
ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล
- สถิติศาสตร์ พูดถึงความหมายและความเข้าใจเบื้องต้นของสถิติศาสตร์
- คำสำคัญของสถิติศาสตร์ พูดถึงคำและความหมายที่สำคัญทางสถิติศาสตร์
- ประเภทของข้อมูล พูดถึงการแบ่งข้อมูลข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูล, ระยะเวลาที่เก็บข้อมูล และลักษณะของข้อมูล
- สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน พูดถึงลักษณะการวิเคราะห์ข้อมูลในสองรูปแบบ
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ พูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบของตารางความถี่, ค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ พูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภาพหลากหลายวิธี
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ พูดถึงการนำเสนอในรูปแบบของตารางความถี่, ค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ พูดถึงการนำเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภาพหลากหลายวิธี
- ค่าวัดทางสถิติ พูดถึงค่าที่ใช้พิจารณาข้อมูลเชิงคุณภาพต่าง ๆ ได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจายของข้อมูล และค่าวัดตำแหน่งของข้อมูล
สำหรับน้อง ๆ ที่อยากเจาะลึกเกี่ยวกับบทเรียน ม.6 ว่าเรียนอะไรบ้าง ทั้งคณิตพื้นฐานและคณิตเพิ่มเติม สามารถดูเพิ่มเติมได้ที่นี่เลย คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 เทอม 2 คณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม เรียนอะไรบ้าง?
หลังจากที่น้อง ๆ รู้และเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.6 แล้ว อย่าลืมที่จะฝึกทำโจทย์เยอะ ๆ ล่ะ เพราะการทำข้อสอบจะช่วยให้พื้นฐานของน้อง ๆ แน่นขึ้นและสามารถสอบได้คะแนนเยอะ ๆ เลยย สามารถเข้าดาวน์โหลดโจทย์คณิต ม.6 จากคลังข้อสอบของ SmartMathPro ได้เลยน้า
และนี่ก็คือสรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ทั้งหมดตั้งแต่ ม.4 – ม.6 ที่พี่รวบรวมมาให้ทุกคนดูกันในวันนี้น้า ซึ่งบางคนอาจจะคิดว่าคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เป็นเนื้อหาที่ยากมาก แต่ที่จริงถ้าเรามีพื้นฐานที่ดี ทบทวนบทเรียนและฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ก็จะทำให้เข้าใจในเนื้อหามากขึ้นนั่นเอง แต่สำหรับน้อง ๆ คนไหนที่ยังกังวลว่าถ้าทบทวนเองแล้วจะไม่เข้าใจ จนทำให้เรียนบทอื่นต่อไม่ได้ อยากได้คนช่วยไกด์
พี่ขอแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 แบบบุฟเฟต์สำหรับเสริมเกรด จาก SmartMathPro เลยย สมัครครั้งเดียวคุ้มมากก เพราะแพ็ก ม.5 – ม.6 เรียนได้ถึง 2 ปี และแพ็ก ม.4 – ม.6 เรียนได้ถึง 3 ปี พร้อมส่วนลดสูงสุด 35%
โดยในคอร์ส พี่ปูพื้นฐานละเอียด เจาะลึกเฉพาะบท อิงตามหลักสูตร สสวท. ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมาก นอกจากนี้ยังพาตะลุยโจทย์และแบบฝึกหัดจำนวนมาก โดยเริ่มจากง่ายไปจนถึงระดับข้อสอบแข่งขันจากสนามต่าง ๆ และถ้าแพ็กไม่ตรงกับบทที่โรงเรียนสอนก็สามารถเลือกเป็นคอร์สแยกบทได้เพราะมีคอร์สติวแยกบทของคณิต ม.ปลายทุกบทเลย แน่นอนว่ามีส่วนลดพิเศษเช่นกันน้า ใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลย
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
จำนวนจริง ม.4 สรุปครบม้วนเดียวจบ พร้อมแจกโจทย์จำนวนจริงและวิธีทำ
คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
ตรีโกณมิติ ม.5 สรุปพร้อมแจกโจทย์และสูตรจัดเต็ม !!
คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
สถิติ ม.6 สรุปเนื้อหาสถิติและข้อมูล พร้อมโจทย์แบบจัดเต็ม ! – SmartMathPro
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
X : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
