คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม

สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4 ทั้งพื้นฐานและเพิ่มเติม มีเรื่องอะไรบ้าง

สวัสดีทุกคนนนน เป็นยังไงกันบ้างช่วงนี้ มีใครกำลังอยู่ในช่วงเตรียมตัวเป็นเด็กม.ปลายรึเปล่าเอ่ย ? พี่รู้ว่าคงจะมีหลายๆ คนที่ตื่นเต้นแล้วก็กังวลว่าคณิตศาสตร์ม.ปลายเนี่ยจะยากมั้ย ? เนื้อหาของบทเรียนจะต่างกับตอนม.ต้นรึเปล่าน้า ? วันนี้พี่เลยจะพาน้องๆ ทุกคนไปดูให้หายข้องใจกันว่าคณิต ม.4 เรียนเรื่องอะไรบ้าง ทั้งวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน และคณิตศาสตร์ เพิ่มเติมเลย !! 

คณิตศาสตร์ ม.4 จะถูกแบ่งเป็นคณิตศาสตร์ พื้นฐาน และ คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม แต่ละวิชาก็จะมีความเข้มข้นและเนื้อหาที่ต่างกันออกไป รวมไปถึงจำนวนเรื่องด้วยนะ !

คณิตศาสตร์ พื้นฐาน มี 4 เรื่อง

  • เซต
  • ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
  • หลักการนับเบื้องต้น 
  • ความน่าจะเป็น 

คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม มี 6 เรื่อง

  • เซต
  • ตรรกศาสตร์
  • จำนวนจริง
  • ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
  • ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
  • เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

คณิตพื้นฐาน ม.4

คณิตศาสตร์พื้นฐาน เป็นวิชาที่น้องๆ ม.4 จะได้เรียน ไม่ว่าน้องจะเลือกเรียนสายวิทย์-คณิต, สายศิลป์-คำนวณ หรือศิลป์-ภาษา ซึ่งตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท. มีทั้งหมด 4 เรื่อง ตามนี้เลยยย 

เซต

น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้น การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต รายละเอียดก็ตามที่พี่ลิสต์มาให้เล้ยย

  • ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ 

    • การเขียนเซต 
    • ลักษณะความสัมพันธ์ต่างๆ ของเซต 
    • สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต 
    • สับเซต
    • เพาเวอร์เซต
  • การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ  
    • ยูเนียน 
    • อินเตอร์เซกชัน 
    • ผลต่าง
    • คอมพลีเมนต์
  • การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่างๆ

ดูคลิปติวเรื่อง เซต

ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

เป็นการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ น้องๆ จะได้เรียนตรรกศาสตร์เบื้องต้น ได้รู้ว่าประพจน์คืออะไร เรียนรู้การเชื่อมประพจน์และหาค่าความจริงของประพจน์ ตามนี้เลยคร้าบบ

  • ประพจน์
    • ความหมายของประพจน์
    • ลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
  • การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ มี 5 การดำเนินการ 
    • นิเสธ
    • และ 
    • หรือ 
    • ถ้า…แล้ว…
    • ก็ต่อเมื่อ
  • การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้

หลักการนับเบื้องต้น

หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ  น้องๆ จะได้รู้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันหรือการจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกัน

  • หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลักการที่ต้องเลือกใช้ให้ถูกต้อง
  • การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
  • การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

ความน่าจะเป็น

บทเรียนนี้น้องๆ คงจะคุ้นหูกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นเนื้อหาที่อยู่ในคณิต ม.3 แต่น้องๆ จะได้เรียนลึกมากขึ้น ตามนี้เลยน้า

  • การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น  โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
  • สัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้

ไม่เข้าใจคณิตพื้นฐาน ทำยังไงดี?

เคยได้ยินไหมว่า พื้นฐานดีมีชัยไปกว่าครึ่ง ! สำหรับน้องๆ คนไหนที่อยากเรียนเสริมให้แน่นๆ แบบครบทุกบท รีบมาลงคอร์สพิชิตคณิตพื้นฐานตอนนี้เลย !!

สมัครคอร์ส คลิก

คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1

 หลังจากที่เราได้รู้เกี่ยวกับเนื้อหาของคณิตพื้นฐานไปแล้ว ต่อไปจะเป็นคณิตเพิ่มเติม แต่ต้องบอกก่อนว่า วิชานี้ไม่ได้เรียนกันทุกคนนะ ! จะมีแค่น้องๆ ที่เลือกสายวิทย์หรือสายศิลป์-คำนวณเท่านั้น เนื้อหาวิชาในบทแรกๆ ก็จะคล้ายกับของคณิตพื้นฐานเลย แต่จะมีเนื้อหาอื่นๆ เพิ่มเข้ามาด้วยให้สมกับเป็นคณิตเพิ่มเติมยังไงล้า~

 ซึ่งเนื้อหาและการลำดับเรื่องที่เรียนอาจแตกต่างกันไปแล้วแต่โรงเรียนจะจัดให้ แต่ถ้าอิงตามหลักสูตรที่สสวท.เพิ่งปรับปรุงไป ก็จะมีด้วยกันทั้งหมด 6 เรื่อง ไปดูกันเลยดีกว่าแต่เทอมเรียนเรื่องไหนก่อนหลังบ้าง

เซต

เช่นเดียวกับคณิตพื้นฐาน ในวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้ น้องๆ จะยังได้เรียนเรื่องเซตเหมือนวิชาคณิตพื้นฐานเลย

  • ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ 
    • การเขียนเซต 
    • ลักษณะความสัมพันธ์ต่างๆ ของเซต 
    • สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต 
    • สับเซต
    • เพาเวอร์เซต
  • การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่ 
    • ยูเนียน 
    • อินเตอร์เซกชัน 
    • ผลต่าง
    • คอมพลีเมนต์
  • การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่างๆ

ตัวอย่างโจทย์ เซต

ให้ U=\left \{ 5,6,7,8,9 \right \},A=\left \{ x|x>7 \right \} และ 

B=\left \{ 5,6 \right \}  จงหา P(A\cap B)

เฉลย

ตอบ \left \{ \phi  \right \}

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ก็เป็นเรื่องที่น้องๆ จะได้เรียนทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม แต่ในส่วนของวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม น้องๆ จะได้เรียนเนื้อหาที่ลึกขึ้นจากพื้นฐาน ตามนี้เลย

  • ประพจน์
    • ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
  • การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ 
    • นิเสธ 
    • และ
    • หรือ
    • ถ้า…แล้ว…
    • ก็ต่อเมื่อ
  • การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่างๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใดๆ ได้
  • สมมูลและนิเสธของประพจน์
    • รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใดๆ
  • สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
    • รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ
    • รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล
  • ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด 
    • รูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ
    • การหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ

ตัวอย่างโจทย์ ตรรกศาสตร์

จงหาค่าความจริงของประโยค \forall x\left [ x<2\leftrightarrow x^{2}\geq 4 \right ] เมื่อ
U=\mathbb{R}

เฉลย

ตอบ เท็จ

จำนวนจริง

จำนวนจริงจะเป็นเนื้อหาใหม่ ที่น้องๆ จะได้เรียนแค่ในวิชาคณิตเพิ่มเติมเท่านั้น ซึ่งหัวข้อที่จะต้องได้เรียนก็มีตามนี้เลย

  • ระบบจำนวนจริง
    • โครงสร้างของเซตของจำนวนจริง
    • สมบัติต่างๆ ของจำนวนจริง
  • พหุนามตัวแปรเดียว
    • การดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม
  • การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่างๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้
  • สมการพหุนาม
    • การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการเท่ากันของจำนวนจริง 
    • เศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมนั่นคือ คำตอบของสมการจะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด 
  • อสมการพหุนาม
    • การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริง
  •  ค่าสัมบูรณ์
    • ระยะห่างของจำนวนต่างๆ บนเส้นจำนวน
    • การแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์

ตัวอย่างโจทย์ จำนวนจริง

จงหาเซตคำตอบของสมการ \left | 3x-1 \right |=\left | x-5 \right |  

เฉลย

ตอบ \left \{ -2,\frac{3}{2} \right \}

คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2

มาถึงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 กันแล้วนะคร้าบบบ ต่อเนื่องจากเทอมแรก ที่จะต้องเรียน 3 บท คล้ายๆ กับคณิตพื้นฐาน แต่ในเทอม 2 นี้น้องๆ จะได้เรียนเพิ่มขึ้นอีก 3 เรื่อง เราไปดูกันว่ามีเรื่องอะไรบ้าง

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

สิ่งที่น้องๆ จะได้เรียนในเรื่องนี้ รวมๆ แล้วมีทั้งหมด 6 หัวข้อย่อย 

  • ความสัมพันธ์
    • เซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมาจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับอีกเซตหนึ่ง
  • ฟังก์ชัน
    • ลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่างๆ
  • การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง
    • ลักษณะของฟังก์ชันต่างๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน
    • การสร้างฟังก์ชัน
  • กราฟของฟังก์ชัน
    • การสร้างกราฟของฟังก์ชันต่างๆ ในชีวิตจริง
  • การดำเนินการของฟังก์ชัน
    • ฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปมาดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นอันได้แก่ ฟังก์ชันประกอบได้
  • ฟังก์ชันผกผัน
    • ลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง

ตัวอย่างโจทย์ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ถ้า f(x)=3x+5  และ h(x)=3x^{2}+3x+2 แล้ว 

จงหาฟังก์ชัน g ซึ่ง f\circ g=h

เฉลย

ตอบ g(x)=x^{2}+x-1

ดูคลิปติว ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

ต่อจากบทเรียนก่อนหน้า เมื่อได้รู้เรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชันแล้ว สิ่งที่น้องๆ จะได้เรียนกันต่อก็คือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งจะมีรายละเอียดในเนื้อหาตามนี้เลยย พี่ลิสต์มาให้แล้ว จะได้ดูง่ายๆ ไงล้า~~

  • เลขยกกำลัง กล่าวถึงพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 
    • เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
    • สมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
    • รากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
  • ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
    • ฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ
    • ลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
  • สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล
    • การแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
  • ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
    • ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ
    • ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม
  • สมบัติของลอการิทึม
    • สมบัติของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียล
  • สมการและอสมการลอการิทึม
    • การแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและข้อจำกัดต่างๆ
  • การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
    • การนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันในศาสตร์เดียวกันหรือศาสตร์อื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี

ตัวอย่างโจทย์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม

จงหาเซตของคำตอบของสมการ \log_{2} x+\log_{x} 2=2

เฉลย

ตอบ  \left \{ 2 \right \}

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

สำหรับบทเรียนสุดท้ายในคณิตเพิ่มเติม ม.4 ก็คือเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย น้องๆ บางคนอาจจะคงพอคุ้นกับเรื่องเรขาคณิตมาบ้าง เพราะเป็นเรื่องที่เคยเจอกันมาตั้งแต่ม.ต้นเลยเนอะ แต่ในพาร์ทของ ม.ปลาย น้องๆ จะได้เรียนเรื่องนี้อีกครั้งแบบเข้มข้นขึ้น แบ่งหัวข้อออกมาได้ตามนี้เลย

  • เรขาคณิตวิเคราะห์
    • คุณสมบัติและลักษณะต่างๆ ของเส้นตรง, สมการ, การวาดกราฟความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง
  • ภาคตัดกรวย
    • ความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ
    • การวาดกราฟ ซึ่งได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา และการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้

ตัวอย่างโจทย์ เรขาคณิตวิเคราะห์

จงหาความยาวของรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น x^{2}+y^{2}+2x-6y+1=0

เฉลย

ตอบ 3 หน่วย

สิทธิพิเศษสำหรับน้องๆ ที่อยากติวเข้มเฉพาะบท !!

น้องๆ คนไหนอยากติวเข้มแค่บางบท สามารถเลือกเรียนเป็นคอร์สแยกบทได้นะ พิเศษสำหรับน้องๆ ที่ซื้อ 3-5 เล่ม จะได้ส่วนลด 20% แต่ถ้าซื้อ 6 เล่มขึ้นไป ลดไปเลย 25% !!

สมัครคอร์ส คลิก

เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ที่พวกพี่เอามาฝากน้องๆ ทุกคนวันนี้เป็นเนื้อหาที่อ้างอิงตามหนังสือของ สสวท พี่แอบกระซิบว่า เนื้อหาก็ไม่ได้ยากอย่างที่คิดนะ แค่น้องๆ หมั่นทบทวนบทเรียนฝึกทำโจทย์ หรือลงเรียนพิเศษเพื่อปรับพื้นฐาน ให้แน่นๆ เท่านี้ก็ช่วยได้เยอะเลยล่ะ ! สุดท้ายนี้ อย่าลืมติดตามบทความดีๆ จาก SmartMathPro น้าาา พวกพี่ๆ ยังมีสาระน่ารู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ให้น้องๆ อีกเพียบเลย !!

คอร์สเรียน แนะนำ

สำหรับน้องๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ Line : @smartmathpronews

รวมถึงข่าวสารต่างๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์

IG : pan_smartmathpro

Twitter : @PanSmartMathPro

Share