สวัสดีทุกคนนนน เป็นยังไงกันบ้างช่วงนี้ มีใครกำลังอยู่ในช่วงเตรียมตัวเป็นเด็กม.ปลายรึเปล่าเอ่ย ? พี่รู้ว่าคงจะมีหลายๆ คนที่ตื่นเต้นแล้วก็กังวลว่าคณิตศาสตร์ม.ปลายเนี่ยจะยากมั้ย ? เนื้อหาของบทเรียนจะต่างกับตอนม.ต้นรึเปล่าน้า ? วันนี้พี่เลยจะพาน้องๆ ทุกคนไปดูให้หายข้องใจกันว่าคณิต ม.4 เรียนเรื่องอะไรบ้าง ทั้งวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน และคณิตศาสตร์ เพิ่มเติมเลย !!
คณิตศาสตร์ ม.4 จะถูกแบ่งเป็นคณิตศาสตร์ พื้นฐาน และ คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม แต่ละวิชาก็จะมีความเข้มข้นและเนื้อหาที่ต่างกันออกไป รวมไปถึงจำนวนเรื่องด้วยนะ !
คณิตศาสตร์ พื้นฐาน มี 4 เรื่อง
- เซต
- ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
- หลักการนับเบื้องต้น
- ความน่าจะเป็น
คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม มี 6 เรื่อง
- เซต
- ตรรกศาสตร์
- จำนวนจริง
- ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
คณิตพื้นฐาน ม.4
คณิตศาสตร์พื้นฐาน เป็นวิชาที่น้องๆ ม.4 จะได้เรียน ไม่ว่าน้องจะเลือกเรียนสายวิทย์-คณิต, สายศิลป์-คำนวณ หรือศิลป์-ภาษา ซึ่งตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท. มีทั้งหมด 4 เรื่อง ตามนี้เลยยย
เซต
น้องๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้น การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต รายละเอียดก็ตามที่พี่ลิสต์มาให้เล้ยย
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่
- การเขียนเซต
- ลักษณะความสัมพันธ์ต่างๆ ของเซต
- สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต
- สับเซต
- เพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ
- ยูเนียน
- อินเตอร์เซกชัน
- ผลต่าง
- คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่างๆ
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เป็นการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ น้องๆ จะได้เรียนตรรกศาสตร์เบื้องต้น ได้รู้ว่าประพจน์คืออะไร เรียนรู้การเชื่อมประพจน์และหาค่าความจริงของประพจน์ ตามนี้เลยคร้าบบ
- ประพจน์
- ความหมายของประพจน์
- ลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ มี 5 การดำเนินการ
- นิเสธ
- และ
- หรือ
- ถ้า…แล้ว…
- ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้
หลักการนับเบื้องต้น
หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ น้องๆ จะได้รู้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันหรือการจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกัน
- หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลักการที่ต้องเลือกใช้ให้ถูกต้อง
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
- การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
ความน่าจะเป็น
บทเรียนนี้น้องๆ คงจะคุ้นหูกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นเนื้อหาที่อยู่ในคณิต ม.3 แต่น้องๆ จะได้เรียนลึกมากขึ้น ตามนี้เลยน้า
- การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
- สัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
ไม่เข้าใจคณิตพื้นฐาน ทำยังไงดี?
เคยได้ยินไหมว่า พื้นฐานดีมีชัยไปกว่าครึ่ง ! สำหรับน้องๆ คนไหนที่อยากเรียนเสริมให้แน่นๆ แบบครบทุกบท รีบมาลงคอร์สพิชิตคณิตพื้นฐานตอนนี้เลย !!
สมัครคอร์ส คลิกคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1
หลังจากที่เราได้รู้เกี่ยวกับเนื้อหาของคณิตพื้นฐานไปแล้ว ต่อไปจะเป็นคณิตเพิ่มเติม แต่ต้องบอกก่อนว่า วิชานี้ไม่ได้เรียนกันทุกคนนะ ! จะมีแค่น้องๆ ที่เลือกสายวิทย์หรือสายศิลป์-คำนวณเท่านั้น เนื้อหาวิชาในบทแรกๆ ก็จะคล้ายกับของคณิตพื้นฐานเลย แต่จะมีเนื้อหาอื่นๆ เพิ่มเข้ามาด้วยให้สมกับเป็นคณิตเพิ่มเติมยังไงล้า~
ซึ่งเนื้อหาและการลำดับเรื่องที่เรียนอาจแตกต่างกันไปแล้วแต่โรงเรียนจะจัดให้ แต่ถ้าอิงตามหลักสูตรที่สสวท.เพิ่งปรับปรุงไป ก็จะมีด้วยกันทั้งหมด 6 เรื่อง ไปดูกันเลยดีกว่าแต่เทอมเรียนเรื่องไหนก่อนหลังบ้าง
เซต
เช่นเดียวกับคณิตพื้นฐาน ในวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้ น้องๆ จะยังได้เรียนเรื่องเซตเหมือนวิชาคณิตพื้นฐานเลย
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่
- การเขียนเซต
- ลักษณะความสัมพันธ์ต่างๆ ของเซต
- สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต
- สับเซต
- เพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่
- ยูเนียน
- อินเตอร์เซกชัน
- ผลต่าง
- คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่างๆ
ตัวอย่างโจทย์ เซต
ให้ U=\left \{ 5,6,7,8,9 \right \},A=\left \{ x|x>7 \right \} และ
B=\left \{ 5,6 \right \} จงหา P(A\cap B)
ตอบ \left \{ \phi \right \}
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ก็เป็นเรื่องที่น้องๆ จะได้เรียนทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม แต่ในส่วนของวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม น้องๆ จะได้เรียนเนื้อหาที่ลึกขึ้นจากพื้นฐาน ตามนี้เลย
- ประพจน์
- ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ
- นิเสธ
- และ
- หรือ
- ถ้า…แล้ว…
- ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่างๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใดๆ ได้
- สมมูลและนิเสธของประพจน์
- รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใดๆ
- สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
- รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ
- รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล
- ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด
- รูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ
- การหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ
ตัวอย่างโจทย์ ตรรกศาสตร์
จงหาค่าความจริงของประโยค \forall x\left [ x<2\leftrightarrow x^{2}\geq 4 \right ] เมื่อ
U=\mathbb{R}
ตอบ เท็จ
จำนวนจริง
จำนวนจริงจะเป็นเนื้อหาใหม่ ที่น้องๆ จะได้เรียนแค่ในวิชาคณิตเพิ่มเติมเท่านั้น ซึ่งหัวข้อที่จะต้องได้เรียนก็มีตามนี้เลย
- ระบบจำนวนจริง
- โครงสร้างของเซตของจำนวนจริง
- สมบัติต่างๆ ของจำนวนจริง
- พหุนามตัวแปรเดียว
- การดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่างๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้
- สมการพหุนาม
- การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการเท่ากันของจำนวนจริง
- เศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมนั่นคือ คำตอบของสมการจะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด
- อสมการพหุนาม
- การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริง
- ค่าสัมบูรณ์
- ระยะห่างของจำนวนต่างๆ บนเส้นจำนวน
- การแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์
ตัวอย่างโจทย์ จำนวนจริง
จงหาเซตคำตอบของสมการ \left | 3x-1 \right |=\left | x-5 \right |
ตอบ \left \{ -2,\frac{3}{2} \right \}
คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2
มาถึงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 กันแล้วนะคร้าบบบ ต่อเนื่องจากเทอมแรก ที่จะต้องเรียน 3 บท คล้ายๆ กับคณิตพื้นฐาน แต่ในเทอม 2 นี้น้องๆ จะได้เรียนเพิ่มขึ้นอีก 3 เรื่อง เราไปดูกันว่ามีเรื่องอะไรบ้าง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สิ่งที่น้องๆ จะได้เรียนในเรื่องนี้ รวมๆ แล้วมีทั้งหมด 6 หัวข้อย่อย
- ความสัมพันธ์
- เซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมาจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับอีกเซตหนึ่ง
- ฟังก์ชัน
- ลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่างๆ
- การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง
- ลักษณะของฟังก์ชันต่างๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน
- การสร้างฟังก์ชัน
- กราฟของฟังก์ชัน
- การสร้างกราฟของฟังก์ชันต่างๆ ในชีวิตจริง
- การดำเนินการของฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปมาดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นอันได้แก่ ฟังก์ชันประกอบได้
- ฟังก์ชันผกผัน
- ลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง
ตัวอย่างโจทย์ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ถ้า f(x)=3x+5 และ h(x)=3x^{2}+3x+2 แล้ว
จงหาฟังก์ชัน g ซึ่ง f\circ g=h
ตอบ g(x)=x^{2}+x-1
ดูคลิปติว ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ต่อจากบทเรียนก่อนหน้า เมื่อได้รู้เรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชันแล้ว สิ่งที่น้องๆ จะได้เรียนกันต่อก็คือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งจะมีรายละเอียดในเนื้อหาตามนี้เลยย พี่ลิสต์มาให้แล้ว จะได้ดูง่ายๆ ไงล้า~~
- เลขยกกำลัง กล่าวถึงพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
- สมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
- รากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- ฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ
- ลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล
- การแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
- ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ
- ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการลอการิทึม
- การแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและข้อจำกัดต่างๆ
- การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- การนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันในศาสตร์เดียวกันหรือศาสตร์อื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี
ตัวอย่างโจทย์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม
จงหาเซตของคำตอบของสมการ \log_{2} x+\log_{x} 2=2
ตอบ \left \{ 2 \right \}
เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
สำหรับบทเรียนสุดท้ายในคณิตเพิ่มเติม ม.4 ก็คือเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย น้องๆ บางคนอาจจะคงพอคุ้นกับเรื่องเรขาคณิตมาบ้าง เพราะเป็นเรื่องที่เคยเจอกันมาตั้งแต่ม.ต้นเลยเนอะ แต่ในพาร์ทของ ม.ปลาย น้องๆ จะได้เรียนเรื่องนี้อีกครั้งแบบเข้มข้นขึ้น แบ่งหัวข้อออกมาได้ตามนี้เลย
- เรขาคณิตวิเคราะห์
- คุณสมบัติและลักษณะต่างๆ ของเส้นตรง, สมการ, การวาดกราฟความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง
- ภาคตัดกรวย
- ความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ
- การวาดกราฟ ซึ่งได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา และการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้
ตัวอย่างโจทย์ เรขาคณิตวิเคราะห์
จงหาความยาวของรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น x^{2}+y^{2}+2x-6y+1=0
ตอบ 3 หน่วย
สิทธิพิเศษสำหรับน้องๆ ที่อยากติวเข้มเฉพาะบท !!
น้องๆ คนไหนอยากติวเข้มแค่บางบท สามารถเลือกเรียนเป็นคอร์สแยกบทได้นะ พิเศษสำหรับน้องๆ ที่ซื้อ 3-5 เล่ม จะได้ส่วนลด 20% แต่ถ้าซื้อ 6 เล่มขึ้นไป ลดไปเลย 25% !!
สมัครคอร์ส คลิกเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ที่พวกพี่เอามาฝากน้องๆ ทุกคนวันนี้เป็นเนื้อหาที่อ้างอิงตามหนังสือของ สสวท พี่แอบกระซิบว่า เนื้อหาก็ไม่ได้ยากอย่างที่คิดนะ แค่น้องๆ หมั่นทบทวนบทเรียนฝึกทำโจทย์ หรือลงเรียนพิเศษเพื่อปรับพื้นฐาน ให้แน่นๆ เท่านี้ก็ช่วยได้เยอะเลยล่ะ ! สุดท้ายนี้ อย่าลืมติดตามบทความดีๆ จาก SmartMathPro น้าาา พวกพี่ๆ ยังมีสาระน่ารู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ให้น้องๆ อีกเพียบเลย !!
คอร์สเรียน แนะนำ
สำหรับน้องๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ Line : @smartmathpronews
รวมถึงข่าวสารต่างๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์
IG : pan_smartmathpro
Twitter : @PanSmartMathPro
