สวัสดีครับน้อง ๆ ตอนนี้ก็เหลือเวลาอีก 2 เดือน ก็จะเข้าสู่การสอบ ข้อสอบ A-Level กันแล้ว ซึ่งน้อง ๆ ก็คงมีการวางแผนเตรียมตัวสอบที่แตกต่างกันออกไป สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ บางคนอาจเก็บก่อนอ่านวิชาอื่น บางคนอาจจะมาเก็บทีหลัง
วันนี้พี่เลยอยากมาให้ข้อมูลดี ๆ เกี่ยวกับ ข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ ทั้ง คณิต 1 และ คณิต 2 ว่า ออกอะไรบ้าง? บทไหนน่าเก็บบ้าง? สำหรับน้อง ๆ ที่กำลังเตรียมตัวสอบคณิตศาสตร์นะครับ
ก่อนอื่น คณิตศาสตร์แตกต่างจากวิชาอื่นคือ เรามีกัน 2 ฉบับครับ คือ คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (พื้นฐาน + เพิ่มเติม) และคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (พื้นฐาน) ซึ่งน้อง ๆ จะเลือกสอบเพียงตัวใดตัวหนึ่ง หรือจะสอบทั้งคู่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าคณะที่น้องสนใจ ต้องใช้คะแนนคณิตศาสตร์ฉบับไหนนะครับ
สำหรับคณิตศาสตร์ทั้ง 2 ฉบับนี้ ความเหมือนกันคือ ทั้งคู่มีเวลาสอบ 90 นาที และจำนวนข้อสอบ 30 ข้อ 100 คะแนน แบ่งเป็นข้อสอบปรนัย 5 ตัวเลือกจำนวน 25 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน และข้อสอบเติมแบบคำตอบจำนวน 5 ข้อ ข้อละ 5 คะแนนครับ
ข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ ออกอะไรบ้าง?
คราวนี้จะมาพูดถึงเรื่องหลักแล้วครับ นั่นคือ ข้อสอบ A-Level วิชาคณิตประยุกต์ ออกอะไรบ้าง? แล้วแต่ละฉบับ ออกบทอะไรบ้าง? เอาแบบจำง่าย ๆ ก่อน ก็คือ คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 หรือ คณิต 1 จะออกครบทุกบทของคณิตเพิ่มเติม ม.ปลาย ส่วนของ คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 หรือ คณิต 2 จะออกครบทุกบทของคณิตพื้นฐาน ม.ปลาย ครับผม
แต่น้อง ๆ ก็คงจะคิดใช่ไหมครับ ว่าทุกบทนี่มีบทอะไรบ้างนะ อาจจะลืม ๆ ไปบ้าง พี่ก็จะขอลงรายละเอียดแยกแต่ละฉบับว่ามีบทอะไรบ้าง รวมถึงจัดกลุ่มบทให้สะดวกแก่การเตรียมตัวสอบนะครับ มาดูกันเลย
คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1
สำหรับคณิต 1 ซึ่งมีจำนวนบทค่อนข้างมาก พี่จะขอแบ่งเป็น 4 กลุ่ม และแนบจำนวนข้อของบทนั้นในข้อสอบวิชาสามัญ (ซึ่งมีลักษณะคล้ายข้อสอบ A-Level) 2 ปีล่าสุด ดังนี้ครับ
กลุ่มที่ 1 บทต้องเก็บ คือ บทที่เนื้อหาไม่ยาก ข้อสอบบทนี้มีความตรงไปตรงมา และทำคะแนนได้ง่ายกว่าบทอื่น มี 4 บท คือ
– เซต (1 ข้อ)
– ตรรกศาสตร์ (2 ข้อ)
– สถิติและการแจกแจงความน่าจะเป็น (4 ข้อ)
– ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม (2 ข้อ)
จำนวนคะแนนของบทกลุ่มนี้ในข้อสอบอยู่ในช่วง 27 – 31 คะแนนครับ
กลุ่มที่ 2 บทควรเก็บ คือ บทที่มีเนื้อหายากขึ้นกว่ากลุ่มที่ 1 แต่ไม่มากนัก หรือบางบทเป็นพื้นฐานสำคัญของบทอื่น ๆ หากเก็บบทในกลุ่มที่ 1 ครบแล้วก็ควรมาต่อกลุ่มนี้ ซึ่งกลุ่มนี้มีทั้งสิ้น 4 บท คือ
– จำนวนจริง (2 ข้อ)
– ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (1 ข้อ)
– เมทริกซ์ (1 ข้อ)
– แคลคูลัส (3 ข้อ)
จำนวนคะแนนของบทกลุ่มนี้ในข้อสอบอยู่ในช่วง 21 – 23 คะแนน นั่นแปลว่าถ้าน้องทำบทกลุ่มที่ 1 และ 2 ได้ทุกข้อ น้องจะได้คะแนนครึ่งหนึ่งแล้วครับ (แอบบอกว่า แต่ละปี คนทำคะแนนคณิต 1 ถึงครึ่ง มีแค่ 5-7% ของคนเข้าสอบทั้งประเทศเองนะ)
กลุ่มที่ 3 บทที่เก็บไหวก็ดี คือ บทที่มีเนื้อหาที่มีปริมาณมาก รวมถึงข้อสอบมักมีการประยุกต์ความรู้ ต้องวิเคราะห์โจทย์ประมาณหนึ่งจึงจะทำข้อสอบได้ มีทั้งสิ้น 4 บท คือ
– การนับและความน่าจะเป็น (3 ข้อ)
– ลำดับและอนุกรม (รวมเรื่องดอกเบี้ยและมูลค่าเงิน) (3 ข้อ)
– เวกเตอร์ (2 ข้อ)
– จำนวนเชิงซ้อน (2 ข้อ)
จำนวนคะแนนของบทกลุ่มนี้ในข้อสอบอยู่ในช่วง 30 – 34 คะแนน จะเห็นว่าบทกลุ่มนี้มีความยาก แต่จำนวนคะแนนค่อนข้างสูง สำหรับน้องที่สนใจคณะที่ใช้คะแนนคณิต 1 ในสัดส่วนที่มาก หรือต้องทำคะแนนสูง ควรเตรียมตัวให้ถึงกลุ่มนี้ครับ
กลุ่มที่ 4 บทที่เก็บไม่ไหวก็ไม่เป็นไร คือ บทที่เนื้อหามีปริมาณเยอะมาก และข้อสอบมีการประยุกต์สูง น้องจะต้องเตรียมตัวมาดีพอสมควรจึงจะทำบทเหล่านี้ได้คล่อง ประกอบด้วย 2 บท คือ
– ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (2 ข้อ)
– เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย (2 ข้อ)
จำนวนคะแนนของกลุ่มสุดท้ายนี้อยู่ในช่วง 12 – 14 คะแนนครับ
แต่นี่เป็นคำแนะนำคร่าว ๆ ว่าถ้าน้องจะเริ่มเตรียมตัวคณิต 1 ในช่วงเวลานี้ ควรเก็บจากบทไหนก่อน-หลังนะครับ อย่างไรก็ตาม หากน้องมีบทที่ถนัด แม้จะเป็นบทในกลุ่มท้าย ๆ แต่น้องสามารถนำมาอ่านก่อนได้เลยนะครับ เพราะสุดท้าย เป้าหมายของแต่ละคนคือ หาวิธีการที่จะทำให้เราได้คะแนนสอบที่ดีที่สุดครับ
คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2
คณิต 2 จะมีจำนวนบทที่น้อยกว่าคณิต 1 อย่างเห็นได้ชัด แต่เพื่อให้ง่ายต่อการเตรียมตัวอ่านหนังสือ พี่ก็จะขอแบ่งบทออกมาเป็น 3 กลุ่ม ดังนี้ครับ
กลุ่มที่ 1 บทต้องเก็บก่อน ทั้งเนื้อหาที่ไม่ยาก บางบทเป็นพื้นฐานของบทอื่น ตัวข้อสอบประจำบทที่แค่เห็นก็พอจะรู้ทันทีว่าต้องหาคำตอบอย่างไร และจำนวนข้อที่ออกเยอะ พี่จึงแนะนำว่าควรรีบเก็บก่อนเพื่อน มี 3 บท คือ
– เซต (2 ข้อ)
– ตรรกศาสตร์เบื้องต้น (2 ข้อ)
– สถิติ (10 ข้อ … ใช่ครับ พี่ไม่ได้พิมพ์ผิดนะ สิบข้อจากสามสิบข้อจริง ๆ)
คะแนนรวมในข้อสอบของบทกลุ่มนี้มีค่าประมาณ 42 – 46 คะแนนครับ เกือบครึ่งของคะแนนเต็มทั้งฉบับเลยครับ ถือว่าน่าสนใจมากทีเดียว
กลุ่มที่ 2 บทควรเก็บต่อ คือบทที่อาจมีเนื้อหาเพิ่มมากขึ้น และมีความยากของโจทย์ในบทที่มากกว่ากลุ่มที่ 1 เล็กน้อย มี 3 บท คือ
– เลขยกกำลัง (3 ข้อ)
– การนับเบื้องต้น (2 ข้อ)
– ความน่าจะเป็น (3 ข้อ)
คะแนนรวมของข้อสอบกลุ่มนี้อยู่ที่ประมาณ 24 – 30 คะแนนครับ
กลุ่มที่ 3 บทโหดหน่อยแต่ทำได้แน่ คือบทที่อาจจะต้องคำนวณหรือคิดเยอะกว่าบทอื่น ๆ ในกลุ่มคณิต 2 ด้วยกัน แต่ก็ควรเก็บเพื่อให้ได้คะแนนมากที่สุดเท่าที่เราจะทำได้ มีด้วยกัน 3 บท คือ
– ฟังก์ชัน (3 ข้อ)
– ลำดับและอนุกรม (3 ข้อ)
– ดอกเบี้ยและมูลค่าเงิน (2 ข้อ)
คะแนนรวมของกลุ่มสุดท้ายอยู่ที่ประมาณ 24 – 28 คะแนนครับ
จะสังเกตว่า ชื่อกลุ่มที่พี่ตั้งในคณิต 2 เหมือนจะสื่อว่าน้อง ๆ ควรเก็บทั้งหมดเลย ซึ่งใช่แล้วครับ เนื่องจากจำนวนบทและความยากของคณิต 2 ที่น้อยลงกว่าคณิต 1 อย่างเห็นได้ชัด น้อง ๆ สามารถทำคะแนนคณิต 2 แบบสูงมาก ๆ ได้ (แม้กระทั่งได้ 100 คะแนนเต็มก็เป็นไปได้นะ) พี่จึงอยากให้น้องเตรียมตัวกับคณิต 2 ให้ครบทุกบทครับ แต่สุดท้าย ไม่ว่าน้องจะเก็บทุกบททันสอบหรือไม่ ขอให้ทำให้เต็มที่เท่าที่ไหว นั่นคือสิ่งที่สำคัญที่สุดครับ
บทน่าเก็บ ข้อสอบ A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์
คณิต 1
ขอเริ่มต้นที่ 4 บทต้องเก็บ เพราะเป็นบทที่เนื้อหาไม่ยาก โจทย์ออกตรงไปตรงมา ทำคะแนนได้ง่าย ได้แก่ เซต ตรรกศาสตร์ สถิติและการแจกแจงความน่าจะเป็น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ครับผม
จริง ๆ คำแนะนำของพี่คือ ทั้ง 4 บทนี้ควรเก็บให้ครับทั้งบท แต่พี่จะมาแยกย่อยว่ามีเรื่องใดบ้างในแต่ละบทที่ออกสอบหรือต้องใช้ความรู้นี้ในการทำข้อสอบเป็นประจำครับ
เรื่องที่ออกบ่อยของ 4 บทน่าเก็บ
เซต
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– การดำเนินการของเซต (อินเตอร์เซก ยูเนียน ผลต่าง คอมพลีเมนต์)
– แผนภาพเวนน์
– สูตรจำนวนสมาชิกของเซต
ตรรกศาสตร์
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– ตัวเชื่อมประพจน์ (และ/ หรือ/ ถ้า…แล้ว…/ ก็ต่อเมื่อ/ นิเสธ)
– ตารางค่าความจริง
– ค่าความจริงของตัวบ่งปริมาณ (For all, For some)
สถิติและการแจกแจงความน่าจะเป็น
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– ค่ากลางของข้อมูล
– การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล (ควอร์ไทล์ เปอร์เซ็นไทล์)
– การแจกแจงปกติมาตรฐาน (ค่า z)
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– สมบัติของ log
– การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล
– การแก้สมการ log
เรื่องที่ออกบ่อยของบทอื่น ๆสำหรับบทอื่น ๆ นอกเหนือจาก 4 บทต้องเก็บ แม้จะเนื้อหาที่มากขึ้นหรือยากขึ้น แต่ก็มีบางหัวข้อที่สามารถเข้าใจได้ไม่ยากและออกข้อสอบบ่อย หรือเป็นพื้นฐานต่อยอดในเรื่องอื่น ๆ หลายบท การเก็บเนื้อหาพื้นฐานที่สำคัญในเรื่องต่อไปนี้ก็ช่วยเพิ่มคะแนนได้ โดยมีบทและเรื่องที่แนะนำ ดังนี้ครับ
จำนวนจริง
เรื่องที่ควรเก็บ ได้แก่
– พหุนาม และทฤษฎีบทเศษเหลือ
– การแก้สมการและอสมการของพหุนาม เศษส่วนพหุนาม และค่าสัมบูรณ์
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เรื่องที่ควรเก็บ ได้แก่
– การหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
– การหาค่าฟังก์ชัน (การบวก ลบ คูณ หารของฟังก์ชัน/ ฟังก์ชันประกอบ/ อินเวอร์ส ของฟังก์ชัน)
แคลคูลัส
เรื่องที่ควรเก็บ ได้แก่
– สูตรการหาอนุพันธ์ (สูตรดิฟ)
– ความชันของเส้นโค้ง
– การหาค่าสูงสุด/ต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน
– การหาพื้นที่ใต้กราฟ
คณิต 2
แม้พี่จะแนะนำว่าน้อง ๆ ควรเก็บคณิต 2 ให้ครบทุกบท แต่ในการเริ่มต้น การเก็บในบทที่ต้องเก็บ รวมถึงเรื่องที่ต้องเก็บ ก็จะเป็นประโยชน์มากในการปูพื้นฐานคณิต 2 ของน้อง รวมถึงเป็นการสร้างความมั่นใจให้ตัวเราว่าน่าจะทำคะแนนคณิต 2 ให้สูงได้ โดยบทและเรื่องที่อยากให้เริ่มเก็บในตอนเริ่มต้น มีดังนี้ครับ
เซต
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– การดำเนินการของเซต (อินเตอร์เซก ยูเนียน ผลต่าง คอมพลีเมนต์)
– แผนภาพเวนน์
– สูตรจำนวนสมาชิกของเซต
**บทเซต แนะนำเหมือน คณิต 1 ทุกประการเลยครับ แค่ว่า คณิต 2 ออกข้อสอบง่ายกว่า
ตรรกศาสตร์
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– ตัวเชื่อมประพจน์ (และ/ หรือ/ ถ้า…แล้ว…/ ก็ต่อเมื่อ/ นิเสธ)
– ตารางค่าความจริง
สถิติ
เรื่องที่ออกหรือใช้สอบประจำ ได้แก่
– การวิเคราะห์แผนภูมิและแผนภาพ (เช่น แผนภูมิแท่ง แผนภาพกล่อง แผนภาพลำต้นและใบ ฯลฯ)
– ค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม)
– การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล (ควอร์ไทล์ เปอร์เซ็นไทล์)
ทั้งหมดนี้เป็นคำแนะนำคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเริ่มต้นสำหรับการเตรียมตัวสอบว่า A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ ทั้ง คณิต 1 และ คณิต 2 ข้อสอบออกอะไรบ้าง? บทน่าเก็บมีอะไรบ้าง? ซึ่งช่วงนี้ใกล้วันสอบเข้ามาทุกทีแล้ว น้อง ๆ คงจะมีความเครียด ความกดดัน และเกิดความไม่มั่นใจเป็นระยะ ยังไงพี่ก็ขอส่งกำลังใจให้น้องทุกคนในการลุยข้อสอบคณิตศาสตร์กันนะครับ ขอให้เก่งขึ้นในทุก ๆ วันต่อจากนี้ แล้วเราไปซัดข้อสอบกันครับ สู้ๆนะครับทุกคน^_^
