คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1, เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? อัปเดตตาม สสวท.

คณิตศาสตร์ ม.3 เป็นด่านสุดท้ายของคณิต ม.ต้น ที่น้อง ๆ จะต้องเจอก่อนที่จะเลื่อนชั้นไป ม.ปลาย แน่นอนว่าความยากก็จะเพิ่มขึ้นมาด้วยจาก คณิตศาสตร์ ม.1 และ คณิตศาสตร์ ม.2 ซึ่งทำให้น้อง ๆ หลายคนคงกังวลน่าดูเลยยย แต่ไม่ต้องกลัวน้า เพราะวันนี้พี่สรุปบทเรียนในคณิตศาสตร์ ม.3 มาให้ทุกคนดูเป็นแนวทางแล้วว่า คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 และคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้างงง

สนใจหัวข้อไหน ... กดอ่านเลย

คณิตศาสตร์ ม.3 เรียนอะไรบ้าง ?

สำหรับเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 จะแบ่งออกเป็น เทอม 1 และ เทอม 2 แต่ละเทอมก็จะเรียนตามนี้เลยน้า พี่สรุปมาให้แล้ววทุกคนจะได้ดูง่าย ๆ

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 (เล่ม 1) ประกอบด้วย

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ความคล้าย
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
สถิติ (3)

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 (เล่ม 2) ประกอบด้วย

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
วงกลม
พีระมิด กรวย และทรงกลม
ความน่าจะเป็น
อัตราส่วนตรีโกณมิติ

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 (เล่ม 1)

หลังจากเห็นชื่อบททั้งหมดของคณิต ม.3 เทอม 1 หรือเล่ม 1 กันไปแล้ว ทีนี้เราจะมาดูกันบ้างว่าแต่ละเรื่องเรียนเกี่ยวกับอะไรแบบคร่าว ๆ ให้พอนึกภาพออก ไม่แน่น้าาา อาจเจอเรื่องที่คุ้น ๆ เพราะต่อยอดมาจาก คณิต ม.1 หรือ คณิต ม.2 ก็ได้ > <

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ถ้าได้เรียนคณิต ม.1 และคณิต ม.2 ผ่านไปแล้ว น้อง ๆ ก็น่าจะรู้จักสมการกันเป็นอย่างดีเลยใช่มั้ยยย หลายคนคงได้แก้สมการกันไปเยอะน่าดูเลย แต่พอมาเรียนคณิต ม.3 เราจะได้เจอกับอสมการกันดูบ้าง นั่นก็คือเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยมีหัวข้อย่อยตามนี้เลย

สัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้โจทย์ปัญหา การฝึกเขียนอสมการจากโจทย์ปัญหาที่กำหนด

ฟังดูเยอะและมากเลยใช่มั้ยย แต่อย่าเพิ่งกลัวกันไปน้า เพราะถ้าพื้นฐานแน่น + ทบทวนบ่อย ๆ พี่เชื่อว่าไม่ยากเกินไปแน่นอน !!

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ความหมายของเครื่องหมายแสดงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากันของจำนวน ซึ่งได้แก่ <, > และ $\neq$ เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจความหมายของเครื่องหมายแสดงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากันอื่น ๆ
สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจสมบัติของการไม่เท่ากัน
การเขียนแสดงจำนวนด้วยจุดบนเส้นจำนวนเพื่อเป็นพื้นฐานในการเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

ตัวอย่างโจทย์ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ $8$ ถ้านำ $3$ เท่าของจำนวนน้อยบวกกับจำนวนมาก จะได้ผลบวกมากกว่า $48$ แต่ไม่เกิน $68$ จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยคือจำนวนใด

เฉลย

ตอบ จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยคือ $11, 12, 13, 14$ และ $15$

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

พอเห็นชื่อบทนี้ หลายคนคงจะพอคุ้นใช่มั้ย ? เพราะเรื่องการแยกตัวประกอบนี้เป็นเรื่องที่เคยเรียนไปแล้วตอน ม.2 นั่นเอง แต่พอมาอยู่ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เราจะได้เรียนการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองกันบ้างงง บทนี้มีตัวแปรเยอะหน่อย แต่ไม่ต้องกลัวงงน้า ค่อย ๆ ทำความเข้าใจกันไปได้อยู่แล้วว ซึ่งเนื้อหาก็จะได้เรียนตามนี้เลย

การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสาม
การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

เลขยกกำลัง และสมบัติของเลขยกกำลัง โดยเฉพาะสมบัติที่ว่า $\left (a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$ และ $\left ( ab \right )^{n}=a^{n}b^{n}$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ $m$ และ $n$ เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็มเพื่อนำมาใช้ในการจัดรูปของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ หรือในรูปอื่น ๆ เพื่อนำมาใช้ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

ตัวอย่างโจทย์ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

จงแยกตัวประกอบของพหุนาม $\left ( x-3 \right )^{3}+27$

เฉลย

ตอบ $x\left ( x^{2}-9x+27 \right )$

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

มีใครยังจำเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตอน ม.1 ได้บ้างงง น้อง ๆ ที่เรียนผ่านมาแล้วน่าจะคุ้นเคยกันดี ซึ่งในคณิต ม.3 นี้ เราก็จะเรียนเกี่ยวกับการแก้สมการกันอีก แต่จะเป็นเรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่เนื้อหาแอดวานซ์กว่าตอน ม.1 หน่อยยย เรื่องนี้ต่อยอดมาจากบทแยกตัวประกอบพหุนามด้วยน้าา เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนในบทนี้ก็มีตามด้านล่างนี้เลย

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว : รูปทั่วไป, คำตอบของสมการ
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแทนค่าตัวแปร
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว กรณีแยกสองวงเล็บได้ (แยกตัวประกอบพหุนาม)
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว กรณีแยกสองวงเล็บไม่ได้ (ใช้กำลังสองสมบูรณ์จัดรูป, ใช้สูตร)

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามเพื่อเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนามให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
- การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป $ax^{2}+bx+c$ เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ $a\neq 0$
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
สมบัติของจำนวนจริงที่ว่า “ถ้า $m$ และ $n$ เป็นจำนวนจริง และ $mn = 0$ แล้ว $m = 0$ หรือ $n = 0$ ” เพื่อนำไปใช้ในการหาคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริงเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ตัวอย่างโจทย์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

จงแก้สมการ $-35=2y-y^{2}$

เฉลย

ตอบ คำตอบของสมการคือ $-5$ และ $7$

ความคล้าย

เชื่อว่าหลายคนน่าจะเคยเห็นสิ่งของต่าง ๆ ที่มีรูปร่างเหมือนกัน แบบนั้นเรียกว่าความคล้ายทั่วไป แต่ถ้าเป็นเรื่องความคล้ายในทางคณิตศาสตร์ที่เราจะได้เรียนกันในคณิต ม.3 จะเรียนเกี่ยวรูปทรงเรขาคณิตและรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
แอบกระซิบว่าเรื่องนี้จะเรียกว่าเป็นการเอาคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันก็ได้น้า เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนก็มีตามนี้เลย

รูปหลายเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม

และสมบัติสำคัญที่น้อง ๆ จะได้เรียนในบทนี้ นอกจากนี้ยังมีเรื่องนำไปใช้แก้โจทย์เกี่ยวกับความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมและโจทย์เรขาคณิตอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ ม.ต้นด้วยยย

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง ความคล้าย

อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน และสัดส่วน เพื่อนำไปใช้ในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับเงื่อนไขและสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม รวมทั้งรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน
ความเท่ากันทุกประการเพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการอธิบายรูปที่คล้ายกัน รวมถึงการนำความรู้เรื่องความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ
เส้นขนานเพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการทำโจทย์ปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกับความคล้าย รวมถึงการนำความรู้เรื่องเส้นขนานไปใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ

ตัวอย่างโจทย์ ความคล้าย

นนท์สูง $1.6$ เมตร ในขณะที่เงาของตึกหลังหนึ่งยาว $15$ เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาที่ทอดไปตามพื้นได้ยาว $1.2$ เมตร จงหาความสูงของตึก

เฉลย

ตอบ $20$ เมตร

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)

บทเรียนเรื่องกราฟฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา) ก็เป็นอีกเรื่องหนึ่งที่มาจากชีวิตประจำวันของเรา ถ้าน้อง ๆ เคยสังเกตสะพานข้ามแม่น้ำ จะเห็นว่ารูปทรงของสะพานเป็นเส้นโค้ง ๆ หรือเวลาที่เราโยนบอล บอลก็จะลอยขึ้นเป็นเส้นโค้งก่อนจะตกถึงพื้น ซึ่งเส้นโค้งนี่แหละที่ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่าพาราโบลา !!

ในบทนี้หลัก ๆ แล้วเราจะได้เรียนกันตามนี้เลยยย พี่แนะนำว่าเรื่องนี้ต้องทบทวนกันดี ๆ เพราะสามารถเอาไปต่อยอดในคณิต ม.ปลายได้ด้วยน้าาา

ฟังก์ชัน
ฟังก์ชันกำลังสอง
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)

การอ่านคู่อันดับและการเขียนกราฟของคู่อันดับเพื่อเป็นพื้นฐานในการอ่านและเขียนกราฟของพาราโบลา
การเลื่อนขนานบนระนาบเพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจการเลื่อนขนานกราฟ
การสะท้อนบนระนาบเพื่อเป็นพื้นฐานในการลงจุดของคู่อันดับและพิจารณาแกนสมมาตรของกราฟ
การแยกตัวประกอบโดยทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพื่อเป็นพื้นฐานในการจัดรูปสมการกำลังสองให้อยู่ในรูป $y=a\left ( x-h \right )^{2}+k$ เมื่อ $h, k$ เป็นค่าคงตัว และ $a\neq 0$
การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

ตัวอย่างโจทย์ กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)

บริษัท ข้าวหอมไทย จำกัด ได้ศึกษาผลกำไรจากการขายข้าวของบริษัทตั้งแต่ปี พ.ศ. $2554$ จนถึงปี พ.ศ. $2562$ ได้สมการของผลกำไร $\left ( P \right )$ หน่วยเป็นสิบล้านบาท เป็น $P=0.6x^{2}-9.6x+60$ เมื่อ $5\leq x\leq 13$ โดยที่ $x=5$ แทนปี พ.ศ. $2554$ จงหาว่า
1) บริษัทมีผลกำไรในการขายข้าวต่ำที่สุดในปี พ.ศ. ใด และมีกำไรเท่าไร
2) ในปี พ.ศ. $2561$ บริษัทมีผลกำไรในการขายข้าวเท่าไร
3) ในปี พ.ศ. ใด ที่บริษัทมีผลกำไรประมาณ $222$ ล้านบาท

เฉลย

ตอบ

1) ผลกำไรในการขายข้าวต่ำที่สุดในปี พ.ศ. $2557$ และมีกำไร $216$ ล้านบาท
2) ในปี พ.ศ. $2561$ บริษัทมีผลกำไรในการขายข้าว $31.2$ ล้านบาท
3) บริษัทมีผลกำไรประมาณ $222$ ล้านบาทในปี พ.ศ. $2556$ และ พ.ศ. $2558$

สถิติ (3)

สำหรับเรื่องสถิติ น้อง ๆ น่าจะคุ้นกันดีเพราะเป็นบทที่ถูกแบ่งให้ได้เรียนทั้ง คณิต ม.1 และคณิต ม.2 ซึ่งในคณิต ม.3 นี้ก็ถือว่าเป็นบทสุดท้ายแล้ววสำหรับบทเรียนเรื่องสถิติของคณิต ม.ต้น ซึ่งในคณิต ม.3 เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนก็ตามนี้เลย

แผนภาพกล่อง
ควอร์ไทล์ หรือ ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง สถิติ (3)

แผนภาพจุดและแผนภาพต้น – ใบเพื่อเป็นพื้นฐานในการนึกภาพการกระจายของข้อมูลและเชื่อมโยงกับการกระจายของข้อมูลที่แสดงด้วยแผนภาพกล่อง
พิสัยของข้อมูลเพื่อเป็นพื้นฐานในการพิจารณาการกระจายของข้อมูลอย่างคร่าว ๆ
มัธยฐานเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาควอร์ไทล์ต่าง ๆ

ตัวอย่างโจทย์ สถิติ

จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอไทล์ทั้งสาม

$22 28 28 30 29$
$27 29 26 26 29$
$22 23 28 22 22$

เฉลย

ตอบ ค่าต่ำสุด, ค่าสูงสุด, ควอไทล์ที่ $1$ , ควอไทล์ที่ $2$ และ ควอไทล์ที่ $3$ คือ $22, 30, 22, 27$ และ $29$ ตามลำดับ

คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 (เล่ม 2)

ผ่านเทอม 1 ไปแล้ว ยังไหวกันอยู่มั้ยทุกคนนน หลังจากเห็นชื่อบทของคณิต ม.3 เทอม 1 กันไปแล้ว เจอเรื่องที่คุ้น ๆ ว่าต่อยอดมาจากคณิต ม.1 หรือ คณิต ม.2 กันเยอะเลยใช่มั้ย ซึ่งในคณิต ม.3 เทอม 2 ก็จะคล้ายกับของเทอม 1 เลยที่จะมีบางบทต่อยอดมาจากเนื้อหาที่น้อง ๆ เคยเรียนด้วย ไปดูกันเลยดีกว่าว่าคณิต ม.3 เทอม 2 เรียนอะไรบ้างงง

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

จากเทอมที่แล้ว น้อง ๆ ได้เรียนการแก้สมการสองตัวแปรกันไปแล้ว ในเทอม 2 นี้ทุกคนจะได้มาเรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการที่มีตัวแปรสองตัวที่แตกต่างกันดูบ้าง แน่นอนว่าทุกคนจะได้รู้จักสมการใหม่ ๆ เพิ่มขึ้นในการหาคำตอบ ซึ่งก็จะมีตามนี้เลยย พี่สรุปมาให้ดูแล้วว่ามีเรื่องอะไรบ้าง

ความหมายระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
คำตอบของระบบสมการ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการจำกัดตัวแปรและแทนค่า

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

การแก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน เช่น สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ เพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่อยู่ในรูป $y = mx + b$ เมื่อ $x$ และ $y$ เป็นตัวแปรที่แทนจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ m และ b เป็นค่าคงตัว จะมีกราฟเป็นเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m โดยมีลักษณะของกราฟ 3 ลักษณะ เมื่อ $m > 0, m < 0$ และ $m = 0$ เพื่อเป็นพื้นฐานในการนึกภาพเกี่ยวกับลักษณะของกราฟที่จะใช้หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างโจทย์ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ถ้าผลต่างของจำนวนสองจำนวนเป็น $70$ และสองเท่าของจำนวนที่มีค่ามาก เป็นสี่เท่าของจำนวนที่มีค่าน้อย จงหาจำนวนทั้งสอง

เฉลย

ตอบ จำนวนที่มีค่าน้อย คือ $70$ และจำนวนที่มีค่ามาก คือ $110$

วงกลม

เรื่องวงกลม เป็นเรื่องที่น้อง ๆ น่าจะเคยเรียนกันมาตั้งแต่ตอนอยู่ประถมกัน แต่ตอนนั้นเราจะเรียนแค่รัศมี หาเส้นผ่านศูนย์กลาง หาเส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลม แต่พอเป็นบทเรียนของคณิต ม.3 ก็จะมีความยากที่แตกต่างจากตอนประถมขึ้นมา โดยเรื่องที่ทุกคนจะได้เรียนกันก็มีตามด้านล่างนี้เลยย

ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับวงกลม
ส่วนประกอบของวงกลมเช่น คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม ส่วนโค้ง มุมในส่วนโค้ง มุมที่จุดศูนย์กลาง เป็นต้น

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง วงกลม

ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ได้แก่ เส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี และจุดศูนย์กลาง รวมถึงความเท่ากันทุกประการของวงกลมเพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ผลรวมของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ $180^{\circ}$ และผลรวมของขนาด ของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ $360^{\circ}$ เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจทฤษฎีบทใหม่ ๆ และนำไปใช้ในการอ้างเหตุผล
ความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และความคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เพื่อนำไปใช้ในการอ้างเหตุผล

ตัวอย่างโจทย์ วงกลม

จากวงกลม $O$ ที่กำหนดให้ จงหาค่า $x$

เฉลย

ตอบ $40$

พีระมิด กรวย และทรงกลม

บทนี้เป็นบทที่ต่อยอดมาจากจากปริซึมและทรงกระบอก ซึ่งพอเป็นบทเรียนในคณิต ม.3 เนื้อหาจะซับซ้อนกว่าเพราะเราจะได้เรียนเกี่ยวกับรูปสามมิติ น้อง ๆ จะต้องใช้ความรู้จากบทอื่นที่เคยเรียนผ่านมาแล้วด้วย เช่น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพราะเราจะต้องคำนวณหาพื้นที่ต่าง ๆ ซึ่งหัวข้อที่จะได้เรียนกันก็จะมีตามนี้เลย

คำนวณหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
คำนวณหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม

ปริมาตรของปริซึมเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาปริมาตรของพีระมิด
ปริมาตรของทรงกระบอกเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาปริมาตรของกรวยและทรงกลม
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิดและกรวย รวมทั้งการแก้ปัญหา
อัตราส่วนและสัดส่วนเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาพื้นที่ผิวของกรวย

ตัวอย่างโจทย์ พีระมิด กรวย และทรงกลม

ถ้านำลูกตุ้มเหล็กทรงกลมตันซึ่งมีรัศมี $3$ เซนติเมตร จำนวน $5$ ลูก มาหลอมเป็นกรวยตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานกรวยยาว $6$ เซนติเมตร และสูง $6$ เซนติเมตร จะได้กรวยเหล็กกี่อัน

เฉลย

ตอบ $10$ อัน

ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

ความน่าจะเป็น

บทความน่าจะเป็นในคณิต ม.3 เป็นเรื่องที่ทุกคนจะได้ใช้วิธีต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์มาคำนวณหาความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นหรือเหตุการณ์นั้น ๆ มีโอกาสเกิดมากหรือน้อย ซึ่งเรื่องที่เรียนในบทนี้พี่ก็สรุปมาให้แล้วน้า ด้านล่างนี้เลยยย

โอกาสของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง ความน่าจะเป็น

การใช้เศษส่วนในการสื่อความหมายและเปรียบเทียบเศษส่วน เพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ความหมายของความน่าจะเป็นและเปรียบเทียบค่าของความน่าจะเป็น
การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปเปอร์เซ็นต์เพื่อใช้ในการสื่อความหมายของค่าความน่าจะเป็นในหลากหลายรูปแบบ

ตัวอย่างโจทย์ ความน่าจะเป็น

จินจูไปรับประทานอาหารที่โรงอาหารของโรงเรียน แม่ค้าขายข้าวราดแกงมีกับข้าว $4$ อย่าง คือ ไข่เจียว ต้มยำไก่ ปลาทอด และกะเพราหมึก และมีขนม $2$ อย่าง คือ ทับทิมกรอบ และบัวลอย เจินจูชอบกับข้าวและขนมทุกอย่าง ทำให้ตัดสินใจเลือกไม่ได้ เขาจึงให้แม่ค้าตักกับข้าวราดข้าวมา $2$ อย่าง และตักขนมมา $1$ ถ้วย จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เจินจูได้รับประทานกับข้าวเป็นไข่เจียวกับต้มยำไก่ และขนมเป็นทับทิมกรอบ

เฉลย

ตอบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ $\frac{1}{12}$

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นเรื่องสุดท้ายแล้วน้าสำหรับบทเรียนในคณิต ม.3 โดยอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ว่าก็คืออัตราส่วนของความยาวรูปสามเหลี่ยมนั่นเอง โดยเรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันก็มีตามหัวข้อย่อยด้านล่างนี้เลยยย

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30°, 45°, 60°
การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ไขปัญหา

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ

รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเพื่อใช้ในการพิสูจน์ว่า สําหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ อัตราส่วนตรีโกณมิติเดียวกันของมุมที่มีขนาดเท่ากันจะมีค่าเท่ากัน
อัตราส่วนที่เท่ากันเพื่อเป็นพื้นฐานในการเปรียบเทียบค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อใช้ในการหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม $30^{\circ},45^{\circ}$ และ $60^{\circ}$
จำนวนอตรรกยะ เช่น การหาค่าประมาณของ $\sqrt{2},\sqrt{3}$ เพื่อเป็นพื้นฐานในการคำนวณหาคำตอบจากค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ

ตัวอย่างโจทย์ อัตราส่วนตรีโกณมิติ

ถ้า $A$ เป็นมุมแหลม และ $\frac{tanA+\frac{1}{cosA}}{tanA-\frac{1}{cosA}}=-5$ จงหาค่าของ $sinA$

เฉลย

ตอบ $sinA=\frac{2}{3}$

ติวคณิตศาสตร์ ม.3 กับ SmartMathPro

สำหรับน้อง ๆ ม.3 ที่ต้องการเก็บเกรดวิชาคณิตศาสตร์ให้ปัง ๆ แต่เคยลองทบทวนเนื้อหาด้วยตัวเองแล้ว ยังเจอจุดที่ไม่เข้าใจและอยากให้มีคนช่วยไกด์

พี่ขอแนะนำตัวช่วยอย่าง คอร์สคณิต ม.3 สอนโดยพี่ปั้น SmartMathPro ให้เลยย โดยแพ็กนี้จะสอนเนื้อหาทุกบททั้งเทอม 1 และเทอม 2 สอนสนุก เข้าใจง่าย (ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากก > <) พร้อมพาตะลุยโจทย์และมีแบบฝึกหัดให้แบบจัดเต็ม ไต่ระดับตั้งแต่แนวซ้อมมือ ข้อสอบในโรงเรียน และข้อสอบแข่งขัน ถ้าใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติม คลิก

ดูคลิปติวคณิต ม.3

ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

น้อง ๆ จะเห็นได้เลยว่าหลายบทในคณิต ม.3 ก็เป็นเรื่องที่ต่อยอดมาจากคณิต ม.1 และ คณิต ม.2 (หรือบางเรื่องต่อยอดมาจากคณิตประถมก็มี) ซึ่งเนื้อหาที่เราได้เรียนกันตอน ม.3 ก็จะถูกเอาไปต่อยอดในคณิต ม.ปลายอีกทีหนึ่ง ถ้าน้อง ๆ มีพื้นฐานคณิต ม.ต้นดี ก็จะต่อยอดเนื้อหาคณิต ม.ปลายได้สบายเลยย

ซึ่งถ้าใครที่รู้สึกว่าตัวเองยังไม่ค่อยแม่นเนื้อหาคณิต ม.3 เท่าไร ก็ไม่เป็นไรน้า พี่เข้าใจมาก ๆ เพราะคณิต ม.3 ถือเป็นเนื้อหาที่ยากที่สุดของคณิต ม.ต้น T__T แต่ก็อย่าเพิ่งถอดใจกัน ถึงมันจะยาก ก็ไม่ได้หมายความว่าน้องจะไม่เข้าใจเลยนะ ใครที่พอจะทบทวนด้วยตัวเองได้ พี่ก็อยากให้ลองฝึกทำโจทย์และทบทวนเนื้อหาบ่อย ๆ น้าา