คณิตศาสตร์ ม.3 เป็นด่านสุดท้ายของคณิต ม.ต้น ที่น้อง ๆ จะต้องเจอก่อนที่จะเลื่อนชั้นไป ม.ปลาย แน่นอนว่าความยากก็จะเพิ่มขึ้นมาด้วยจาก คณิตศาสตร์ ม.1 และ คณิตศาสตร์ ม.2 ซึ่งทำให้น้อง ๆ หลายคนคงกังวลน่าดูเลยยย แต่ไม่ต้องกลัวน้า เพราะวันนี้พี่สรุปบทเรียนในคณิตศาสตร์ ม.3 มาให้ทุกคนดูเป็นแนวทางแล้วว่า คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 และคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้างงง
สำหรับเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 จะแบ่งออกเป็น เทอม 1 และ เทอม 2 แต่ละเทอมก็จะเรียนตามนี้เลยน้า พี่สรุปมาให้แล้ววทุกคนจะได้ดูง่าย ๆ
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 (เล่ม 1) ประกอบด้วย
- อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
- สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
- ความคล้าย
- กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
- สถิติ (3)
เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 (เล่ม 2) ประกอบด้วย
- ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- วงกลม
- พีระมิด กรวย และทรงกลม
- ความน่าจะเป็น
- อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 (เล่ม 1)
หลังจากเห็นชื่อบททั้งหมดของคณิต ม.3 เทอม 1 หรือเล่ม 1 กันไปแล้ว ทีนี้เราจะมาดูกันบ้างว่าแต่ละเรื่องเรียนเกี่ยวกับอะไรแบบคร่าว ๆ ให้พอนึกภาพออก ไม่แน่น้าาา อาจเจอเรื่องที่คุ้น ๆ เพราะต่อยอดมาจาก คณิต ม.1 หรือ คณิต ม.2 ก็ได้ > <
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ถ้าได้เรียนคณิต ม.1 และคณิต ม.2 ผ่านไปแล้ว น้อง ๆ ก็น่าจะรู้จักสมการกันเป็นอย่างดีเลยใช่มั้ยยย หลายคนคงได้แก้สมการกันไปเยอะน่าดูเลย แต่พอมาเรียนคณิต ม.3 เราจะได้เจอกับอสมการกันดูบ้าง นั่นก็คือเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยมีหัวข้อย่อยตามนี้เลย
- สัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
- การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- การแก้โจทย์ปัญหา การฝึกเขียนอสมการจากโจทย์ปัญหาที่กำหนด
ฟังดูเยอะและมากเลยใช่มั้ยย แต่อย่าเพิ่งกลัวกันไปน้า เพราะถ้าพื้นฐานแน่น + ทบทวนบ่อย ๆ พี่เชื่อว่าไม่ยากเกินไปแน่นอน !!
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- ความหมายของเครื่องหมายแสดงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากันของจำนวน ซึ่งได้แก่ <, > และ \neq เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจความหมายของเครื่องหมายแสดงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากันอื่น ๆ
- สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจสมบัติของการไม่เท่ากัน
- การเขียนแสดงจำนวนด้วยจุดบนเส้นจำนวนเพื่อเป็นพื้นฐานในการเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ
จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ 8 ถ้านำ 3 เท่าของจำนวนน้อยบวกกับจำนวนมาก จะได้ผลบวกมากกว่า 48 แต่ไม่เกิน 68 จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยคือจำนวนใด
ตอบ จำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนน้อยคือ 11, 12, 13, 14 และ 15
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
พอเห็นชื่อบทนี้ หลายคนคงจะพอคุ้นใช่มั้ย ? เพราะเรื่องการแยกตัวประกอบนี้เป็นเรื่องที่เคยเรียนไปแล้วตอน ม.2 นั่นเอง แต่พอมาอยู่ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.3 เราจะได้เรียนการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองกันบ้างงง บทนี้มีตัวแปรเยอะหน่อย แต่ไม่ต้องกลัวงงน้า ค่อย ๆ ทำความเข้าใจกันไปได้อยู่แล้วว ซึ่งเนื้อหาก็จะได้เรียนตามนี้เลย
- การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสาม
- การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
- เลขยกกำลัง และสมบัติของเลขยกกำลัง โดยเฉพาะสมบัติที่ว่า \left (a^{m}\right)^{n}=a^{mn} และ \left ( ab \right )^{n}=a^{n}b^{n} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็มเพื่อนำมาใช้ในการจัดรูปของพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ หรือในรูปอื่น ๆ เพื่อนำมาใช้ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม
จงแยกตัวประกอบของพหุนาม \left ( x-3 \right )^{3}+27
ตอบ x\left ( x^{2}-9x+27 \right )
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
มีใครยังจำเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวตอน ม.1 ได้บ้างงง น้อง ๆ ที่เรียนผ่านมาแล้วน่าจะคุ้นเคยกันดี ซึ่งในคณิต ม.3 นี้ เราก็จะเรียนเกี่ยวกับการแก้สมการกันอีก แต่จะเป็นเรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่เนื้อหาแอดวานซ์กว่าตอน ม.1 หน่อยยย เรื่องนี้ต่อยอดมาจากบทแยกตัวประกอบพหุนามด้วยน้าา เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนในบทนี้ก็มีตามด้านล่างนี้เลย
- สมการกำลังสองตัวแปรเดียว : รูปทั่วไป, คำตอบของสมการ
- การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแทนค่าตัวแปร
- การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว กรณีแยกสองวงเล็บได้ (แยกตัวประกอบพหุนาม)
- การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว กรณีแยกสองวงเล็บไม่ได้ (ใช้กำลังสองสมบูรณ์จัดรูป, ใช้สูตร)
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
- ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามเพื่อเป็นพื้นฐานในการแยกตัวประกอบของพหุนามให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
- การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax^{2}+bx+c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ a\neq 0
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
- สมบัติของจำนวนจริงที่ว่า “ถ้า m และ n เป็นจำนวนจริง และ mn = 0 แล้ว m = 0 หรือ n = 0” เพื่อนำไปใช้ในการหาคำตอบที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
- สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริงเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
จงแก้สมการ -35=2y-y^{2}
ตอบ คำตอบของสมการคือ -5 และ 7
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "สมการกำลังสองตัวแปรเดียว"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
ความคล้าย
เชื่อว่าหลายคนน่าจะเคยเห็นสิ่งของต่าง ๆ ที่มีรูปร่างเหมือนกัน แบบนั้นเรียกว่าความคล้ายทั่วไป แต่ถ้าเป็นเรื่องความคล้ายในทางคณิตศาสตร์ที่เราจะได้เรียนกันในคณิต ม.3 จะเรียนเกี่ยวรูปทรงเรขาคณิตและรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
แอบกระซิบว่าเรื่องนี้จะเรียกว่าเป็นการเอาคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันก็ได้น้า เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนก็มีตามนี้เลย
- รูปหลายเหลี่ยม
- รูปสามเหลี่ยม
และสมบัติสำคัญที่น้อง ๆ จะได้เรียนในบทนี้ นอกจากนี้ยังมีเรื่องนำไปใช้แก้โจทย์เกี่ยวกับความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมและโจทย์เรขาคณิตอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ ม.ต้นด้วยยย
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง ความคล้าย
- อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน และสัดส่วน เพื่อนำไปใช้ในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับเงื่อนไขและสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม รวมทั้งรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน
- ความเท่ากันทุกประการเพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการอธิบายรูปที่คล้ายกัน รวมถึงการนำความรู้เรื่องความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ
- เส้นขนานเพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการทำโจทย์ปัญหาต่าง ๆ เกี่ยวกับความคล้าย รวมถึงการนำความรู้เรื่องเส้นขนานไปใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ
นนท์สูง 1.6 เมตร ในขณะที่เงาของตึกหลังหนึ่งยาว 15 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาที่ทอดไปตามพื้นได้ยาว 1.2 เมตร จงหาความสูงของตึก
ตอบ 20 เมตร
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "ความคล้าย"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)
บทเรียนเรื่องกราฟฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา) ก็เป็นอีกเรื่องหนึ่งที่มาจากชีวิตประจำวันของเรา ถ้าน้อง ๆ เคยสังเกตสะพานข้ามแม่น้ำ จะเห็นว่ารูปทรงของสะพานเป็นเส้นโค้ง ๆ หรือเวลาที่เราโยนบอล บอลก็จะลอยขึ้นเป็นเส้นโค้งก่อนจะตกถึงพื้น ซึ่งเส้นโค้งนี่แหละที่ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่าพาราโบลา !!
ในบทนี้หลัก ๆ แล้วเราจะได้เรียนกันตามนี้เลยยย พี่แนะนำว่าเรื่องนี้ต้องทบทวนกันดี ๆ เพราะสามารถเอาไปต่อยอดในคณิต ม.ปลายได้ด้วยน้าาา
- ฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันกำลังสอง
- กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)
- การอ่านคู่อันดับและการเขียนกราฟของคู่อันดับเพื่อเป็นพื้นฐานในการอ่านและเขียนกราฟของพาราโบลา
- การเลื่อนขนานบนระนาบเพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจการเลื่อนขนานกราฟ
- การสะท้อนบนระนาบเพื่อเป็นพื้นฐานในการลงจุดของคู่อันดับและพิจารณาแกนสมมาตรของกราฟ
- การแยกตัวประกอบโดยทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เพื่อเป็นพื้นฐานในการจัดรูปสมการกำลังสองให้อยู่ในรูป y=a\left ( x-h \right )^{2}+k เมื่อ h, k เป็นค่าคงตัว และ a\neq 0
- การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์
บริษัท ข้าวหอมไทย จำกัด ได้ศึกษาผลกำไรจากการขายข้าวของบริษัทตั้งแต่ปี พ.ศ. 2554 จนถึงปี พ.ศ. 2562 ได้สมการของผลกำไร \left ( P \right ) หน่วยเป็นสิบล้านบาท เป็น P=0.6x^{2}-9.6x+60 เมื่อ 5\leq x\leq 13 โดยที่ x=5 แทนปี พ.ศ. 2554 จงหาว่า
1) บริษัทมีผลกำไรในการขายข้าวต่ำที่สุดในปี พ.ศ. ใด และมีกำไรเท่าไร
2) ในปี พ.ศ. 2561 บริษัทมีผลกำไรในการขายข้าวเท่าไร
3) ในปี พ.ศ. ใด ที่บริษัทมีผลกำไรประมาณ 222 ล้านบาท
ตอบ
1) ผลกำไรในการขายข้าวต่ำที่สุดในปี พ.ศ. 2557 และมีกำไร 216 ล้านบาท
2) ในปี พ.ศ. 2561 บริษัทมีผลกำไรในการขายข้าว 31.2 ล้านบาท
3) บริษัทมีผลกำไรประมาณ 222 ล้านบาทในปี พ.ศ. 2556 และ พ.ศ. 2558
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง (พาราโบลา)"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
สถิติ (3)
สำหรับเรื่องสถิติ น้อง ๆ น่าจะคุ้นกันดีเพราะเป็นบทที่ถูกแบ่งให้ได้เรียนทั้ง คณิต ม.1 และคณิต ม.2 ซึ่งในคณิต ม.3 นี้ก็ถือว่าเป็นบทสุดท้ายแล้ววสำหรับบทเรียนเรื่องสถิติของคณิต ม.ต้น ซึ่งในคณิต ม.3 เรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนก็ตามนี้เลย
- แผนภาพกล่อง
- ควอร์ไทล์ หรือ ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง สถิติ (3)
- แผนภาพจุดและแผนภาพต้น – ใบเพื่อเป็นพื้นฐานในการนึกภาพการกระจายของข้อมูลและเชื่อมโยงกับการกระจายของข้อมูลที่แสดงด้วยแผนภาพกล่อง
- พิสัยของข้อมูลเพื่อเป็นพื้นฐานในการพิจารณาการกระจายของข้อมูลอย่างคร่าว ๆ
- มัธยฐานเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาควอร์ไทล์ต่าง ๆ
จากข้อมูลที่กำหนดให้ จงหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอไทล์ทั้งสาม
22 28 28 30 29
27 29 26 26 29
22 23 28 22 22
ตอบ ค่าต่ำสุด, ค่าสูงสุด, ควอไทล์ที่ 1, ควอไทล์ที่ 2 และ ควอไทล์ที่ 3 คือ 22, 30, 22, 27 และ 29 ตามลำดับ
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "สถิติ"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 (เล่ม 2)
ผ่านเทอม 1 ไปแล้ว ยังไหวกันอยู่มั้ยทุกคนนน หลังจากเห็นชื่อบทของคณิต ม.3 เทอม 1 กันไปแล้ว เจอเรื่องที่คุ้น ๆ ว่าต่อยอดมาจากคณิต ม.1 หรือ คณิต ม.2 กันเยอะเลยใช่มั้ย ซึ่งในคณิต ม.3 เทอม 2 ก็จะคล้ายกับของเทอม 1 เลยที่จะมีบางบทต่อยอดมาจากเนื้อหาที่น้อง ๆ เคยเรียนด้วย ไปดูกันเลยดีกว่าว่าคณิต ม.3 เทอม 2 เรียนอะไรบ้างงง
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จากเทอมที่แล้ว น้อง ๆ ได้เรียนการแก้สมการสองตัวแปรกันไปแล้ว ในเทอม 2 นี้ทุกคนจะได้มาเรียนรู้เกี่ยวกับการแก้สมการที่มีตัวแปรสองตัวที่แตกต่างกันดูบ้าง แน่นอนว่าทุกคนจะได้รู้จักสมการใหม่ ๆ เพิ่มขึ้นในการหาคำตอบ ซึ่งก็จะมีตามนี้เลยย พี่สรุปมาให้ดูแล้วว่ามีเรื่องอะไรบ้าง
- ความหมายระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- คำตอบของระบบสมการ
- การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการจำกัดตัวแปรและแทนค่า
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียน คณิต ม.3 เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- การแก้สมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน เช่น สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ เพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- สมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่อยู่ในรูป y = mx + b เมื่อ x และ y เป็นตัวแปรที่แทนจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ m และ b เป็นค่าคงตัว จะมีกราฟเป็นเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m โดยมีลักษณะของกราฟ 3 ลักษณะ เมื่อ m > 0, m < 0 และ m = 0 เพื่อเป็นพื้นฐานในการนึกภาพเกี่ยวกับลักษณะของกราฟที่จะใช้หาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ถ้าผลต่างของจำนวนสองจำนวนเป็น 70 และสองเท่าของจำนวนที่มีค่ามาก เป็นสี่เท่าของจำนวนที่มีค่าน้อย จงหาจำนวนทั้งสอง
ตอบ จำนวนที่มีค่าน้อย คือ 70 และจำนวนที่มีค่ามาก คือ 110
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
วงกลม
เรื่องวงกลม เป็นเรื่องที่น้อง ๆ น่าจะเคยเรียนกันมาตั้งแต่ตอนอยู่ประถมกัน แต่ตอนนั้นเราจะเรียนแค่รัศมี หาเส้นผ่านศูนย์กลาง หาเส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลม แต่พอเป็นบทเรียนของคณิต ม.3 ก็จะมีความยากที่แตกต่างจากตอนประถมขึ้นมา โดยเรื่องที่ทุกคนจะได้เรียนกันก็มีตามด้านล่างนี้เลยย
- ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับวงกลม
- ส่วนประกอบของวงกลมเช่น คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม ส่วนโค้ง มุมในส่วนโค้ง มุมที่จุดศูนย์กลาง เป็นต้น
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง วงกลม
- ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม ได้แก่ เส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี และจุดศูนย์กลาง รวมถึงความเท่ากันทุกประการของวงกลมเพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้เนื้อหาใหม่
- ผลรวมของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180^{\circ} และผลรวมของขนาด ของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเท่ากับ 360^{\circ} เพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจทฤษฎีบทใหม่ ๆ และนำไปใช้ในการอ้างเหตุผล
- ความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และความคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เพื่อนำไปใช้ในการอ้างเหตุผล
จากวงกลม O ที่กำหนดให้ จงหาค่า x
ตอบ 40
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "วงกลม"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
พีระมิด กรวย และทรงกลม
บทนี้เป็นบทที่ต่อยอดมาจากจากปริซึมและทรงกระบอก ซึ่งพอเป็นบทเรียนในคณิต ม.3 เนื้อหาจะซับซ้อนกว่าเพราะเราจะได้เรียนเกี่ยวกับรูปสามมิติ น้อง ๆ จะต้องใช้ความรู้จากบทอื่นที่เคยเรียนผ่านมาแล้วด้วย เช่น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพราะเราจะต้องคำนวณหาพื้นที่ต่าง ๆ ซึ่งหัวข้อที่จะได้เรียนกันก็จะมีตามนี้เลย
- คำนวณหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
- คำนวณหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม
- ปริมาตรของปริซึมเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาปริมาตรของพีระมิด
- ปริมาตรของทรงกระบอกเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาปริมาตรของกรวยและทรงกลม
- ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิดและกรวย รวมทั้งการแก้ปัญหา
- อัตราส่วนและสัดส่วนเพื่อเป็นพื้นฐานในการหาพื้นที่ผิวของกรวย
ถ้านำลูกตุ้มเหล็กทรงกลมตันซึ่งมีรัศมี 3 เซนติเมตร จำนวน 5 ลูก มาหลอมเป็นกรวยตันที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานกรวยยาว 6 เซนติเมตร และสูง 6 เซนติเมตร จะได้กรวยเหล็กกี่อัน
ตอบ 10 อัน
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "พีระมิด กรวย และทรงกลม"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
ความน่าจะเป็น
บทความน่าจะเป็นในคณิต ม.3 เป็นเรื่องที่ทุกคนจะได้ใช้วิธีต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์มาคำนวณหาความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นหรือเหตุการณ์นั้น ๆ มีโอกาสเกิดมากหรือน้อย ซึ่งเรื่องที่เรียนในบทนี้พี่ก็สรุปมาให้แล้วน้า ด้านล่างนี้เลยยย
- โอกาสของเหตุการณ์
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง ความน่าจะเป็น
- การใช้เศษส่วนในการสื่อความหมายและเปรียบเทียบเศษส่วน เพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ความหมายของความน่าจะเป็นและเปรียบเทียบค่าของความน่าจะเป็น
- การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปเปอร์เซ็นต์เพื่อใช้ในการสื่อความหมายของค่าความน่าจะเป็นในหลากหลายรูปแบบ
จินจูไปรับประทานอาหารที่โรงอาหารของโรงเรียน แม่ค้าขายข้าวราดแกงมีกับข้าว 4 อย่าง คือ ไข่เจียว ต้มยำไก่ ปลาทอด และกะเพราหมึก และมีขนม 2 อย่าง คือ ทับทิมกรอบ และบัวลอย เจินจูชอบกับข้าวและขนมทุกอย่าง ทำให้ตัดสินใจเลือกไม่ได้ เขาจึงให้แม่ค้าตักกับข้าวราดข้าวมา 2 อย่าง และตักขนมมา 1 ถ้วย จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เจินจูได้รับประทานกับข้าวเป็นไข่เจียวกับต้มยำไก่ และขนมเป็นทับทิมกรอบ
ตอบ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เท่ากับ \frac{1}{12}
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "ความน่าจะเป็น"
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นเรื่องสุดท้ายแล้วน้าสำหรับบทเรียนในคณิต ม.3 โดยอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ว่าก็คืออัตราส่วนของความยาวรูปสามเหลี่ยมนั่นเอง โดยเรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันก็มีตามหัวข้อย่อยด้านล่างนี้เลยยย
- รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
- ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30°, 45°, 60°
- การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ไขปัญหา
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนคณิต ม.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ
- รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันเพื่อใช้ในการพิสูจน์ว่า สําหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ อัตราส่วนตรีโกณมิติเดียวกันของมุมที่มีขนาดเท่ากันจะมีค่าเท่ากัน
- อัตราส่วนที่เท่ากันเพื่อเป็นพื้นฐานในการเปรียบเทียบค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกัน
- ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อใช้ในการหาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30^{\circ},45^{\circ} และ 60^{\circ}
- จำนวนอตรรกยะ เช่น การหาค่าประมาณของ \sqrt{2},\sqrt{3} เพื่อเป็นพื้นฐานในการคำนวณหาคำตอบจากค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ
ถ้า A เป็นมุมแหลม และ \frac{tanA+\frac{1}{cosA}}{tanA-\frac{1}{cosA}}=-5 จงหาค่าของ sinA
ตอบ sinA=\frac{2}{3}
ดูคลิปติวคณิต ม.3 "อัตราส่วนตรีโกณมิติ" "
ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
น้อง ๆ จะเห็นได้เลยว่าหลายบทในคณิต ม.3 ก็เป็นเรื่องที่ต่อยอดมาจากคณิต ม.1 และ คณิต ม.2 (หรือบางเรื่องต่อยอดมาจากคณิตประถมก็มี) ซึ่งเนื้อหาที่เราได้เรียนกันตอน ม.3 ก็จะถูกเอาไปต่อยอดในคณิต ม.ปลายอีกทีหนึ่ง ถ้าน้อง ๆ มีพื้นฐานคณิต ม.ต้นดี ก็จะต่อยอดเนื้อหาคณิต ม.ปลายได้สบายเลยย
ซึ่งถ้าใครที่รู้สึกว่าตัวเองยังไม่ค่อยแม่นเนื้อหาคณิต ม.3 เท่าไร ก็ไม่เป็นไรน้า พี่เข้าใจมาก ๆ เพราะคณิต ม.3 ถือเป็นเนื้อหาที่ยากที่สุดของคณิต ม.ต้น T__T แต่ก็อย่าเพิ่งถอดใจกัน ถึงมันจะยาก ก็ไม่ได้หมายความว่าน้องจะไม่เข้าใจเลยนะ ใครที่พอจะทบทวนด้วยตัวเองได้ พี่ก็อยากให้ลองฝึกทำโจทย์และทบทวนเนื้อหาบ่อย ๆ
ส่วนใครที่ต้องการตัวช่วย พี่ก็มีคอร์สมาแนะนำด้วยย เป็นคอร์สคณิต ม.3 ของพี่เอง น้อง ๆ สามารถเลือกคอร์สเองได้ว่าอยากจะเรียนของเทอม 1 เทอม 2 หรือเรียนทั้ง 2 เทอม โดยในคอร์สมีเนื้อหาครบ 11 บทอิงตาม สสวท. พี่จะปูพื้นฐานเจาะลึกเนื้อหาแต่ละบทอย่างละเอียด แถมพาทำโจทย์และแบบฝึกอีกเพียบ !! ใครจะเรียนเสริมเพิ่มความเข้าใจให้กับตัวเอง ทบทวนบทเรียน เพิ่มเกรดที่โรงเรียน หรืออยากเตรียมตัวล่วงหน้าก็ได้ ถ้าสนใจ คลิก ไปดูรายละเอียดได้เลยย
เป็นยังไงบ้างสำหรับสรุปคณิตศาสตร์ ม.3 ที่พี่เตรียมมาให้ทุกคน น้อง ๆ คนไหนที่เตรียมตัวจะขึ้น ม.3 หรือกำลังเรียนอยู่ชั้นม.3 คนไหนรู้สึกว่ายาก ไม่เข้าใจ พี่แนะนำให้ค่อย ๆ ทบทวนทีละบท เพื่อให้รู้ว่าตัวเองเข้าใจหรือไม่เข้าใจตรงไหนบ้าง
เริ่มจากปูพื้นฐานให้แน่น ทำโจทย์บ่อย ๆ หรือทบทวนเนื้อหาซ้ำเพื่อให้เข้าใจบทเรียนมากที่สุด อย่าปล่อยให้ความไม่เข้าใจของตัวเองอยู่ต่อไปน้า เพราะมันอาจจะกลายเป็นปัญหาสะสมทำให้คณิตศาสตร์สำหรับน้อง ๆ เป็นเรื่องยากจนเกินทำความเข้าใจ พี่เอาใจช่วยทุกคนเลยย มาพยายามไปด้วยกัน !!
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ต้น (ม.1 ม.2 ม.3) เรียนอะไรบ้าง ? อัปเดตล่าสุดจาก สสวท.
สรุป แยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 พร้อมโจทย์+เฉลย
สรุป อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 พร้อมแจกโจทย์และเฉลย
สรุป สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3 พร้อมแจกโจทย์ฟรี !!
สถิติ ม.3 สรุปเนื้อหาคณิตม.ต้นหลักสูตรใหม่ พร้อมแจกโจทย์ให้ลองทำ !
สรุป พาราโบลา (ฟังก์ชันกำลังสอง) ม.3 พร้อมแจกสูตรและโจทย์ฟรี
สรุป วงกลม ม.3 ทฤษฎีบทวงกลม พร้อมแจกแบบฝึกหัดฟรี !
ตรีโกณมิติ ม.3 สรุปเนื้อหาพร้อมโจทย์แบบจัดเต็ม จบในที่เดียว !
สรุปคณิตศาสตร์ “ความคล้าย ม.3” พร้อมแจกโจทย์ปัญหาและเฉลยฟรี !!
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ต้น (ม.1 ม.2 ม.3) เรียนอะไรบ้าง ? อัปเดตล่าสุดจาก สสวท.
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ Line : @smartmathpronews
รวมถึงข่าวสารต่าง ๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
Twitter : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
