สรุปเนื้อหาคณิตม.3 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ถ้าพูดถึงสมการ พี่ว่าทุกคนต้องร้องอ๋อกันแน่นอน เพราะเป็นเนื้อหาที่น้อง ๆ ต้องเคยเรียนผ่านกันมาบ้างแล้วใน
วิชาคณิต แต่รู้ไหมว่ายังมีอีกเรื่องหนึ่งที่แม้จะชื่อคล้ายกันแต่ไม่ใช่เรื่องเดียวกันอยู่ด้วยน้า ซึ่งเรื่องนั้นก็คือ อสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียว นั่นเองงง โดยวันนี้พี่จะพาทุกคนไปหาคำตอบกันว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคืออะไร
ซึ่งพี่ได้สรุปเนื้อหา พร้อมทั้งโจทย์ให้น้อง ๆ ได้ฝึกทำไปด้วยกัน ถ้าทุกคนพร้อมแล้วเราไปลุยกันเลยยย

ก่อนเราจะเริ่มสรุปเนื้อหาบทอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พี่จะพาน้อง ๆ มาทบทวนความรู้เดิมกันก่อน นั่นก็คือ ความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายที่ใช้ในสมการและอสมการ สมบัติของการเท่ากัน และเส้นจำนวน ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มกันเลย !!

เครื่องหมาย

> แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า

< แทนความสัมพันธ์ มากกว่า

แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ

แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ

แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ

สมบัติของการเท่ากัน

ให้ a, b และ  c แทนจำนวนจริง

  • สมบัติสมมาตร
    ถ้า a=b แล้ว b=a
  • สมบัติถ่ายทอด
    ถ้า a=b และ b=c แล้ว a=c
  • สมบัติของการเท่ากัน (การบวก)
    ถ้า a=b แล้ว a+c=b+c
  • สมบัติของการเท่ากัน (การคูณ)
    ถ้า a=b แล้ว ac=bc

เส้นจำนวน

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เส้นจำนวน

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คืออะไร ?

ก่อนที่เราจะมาพูดถึงความหมายของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรามาเริ่มดูที่คำว่า “อสมการ” กันก่อน

อสมการ คือ ประโยคแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥  หรือ ≠ 

ตัวอย่างของอสมการ

  • 2x+1>2
  • x-2y\leq x^2
  • k-2 \neq k^2
  • 2x+1<x-3<-x+2
หลังจากที่เรารู้จักความหมายของอสมการแล้ว ก็มาเข้าเรื่องกันได้เลย มาทำความรู้จักกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกัน !!

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว (มีหลายจุดได้แต่ต้องเป็นตัวแปรเดียวกัน) และ  เลขชี้กำลังของตัวแปรนั้นต้องเป็น 1 เสมอ

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างอสมการที่เป็นและไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โดยอสมการจะมีคำตอบได้ 3 ลักษณะ คือ

  • มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
  • มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
  • ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

ถ้าน้อง ๆ ต้องการพิจารณาว่าจำนวนจริงนั้นเป็นคำตอบของอสมการไหม ให้ลองนำจำนวนจริงที่ว่าแทนค่าลงไปในอสมการดู ถ้าอสมการเป็นจริง แสดงว่าจำนวนจริงนั้นเป็นคำตอบของอสมการ แต่ถ้าแทนค่าลงไปแล้วอสมการไม่เป็นจริง ก็แสดงว่าจำนวนจริงนั้นไม่เป็นคำตอบของอสมการ

พิจารณาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการประกอบด้วย 3 ส่วนที่สำคัญ ดังนี้​

  • วงกลมโปร่ง หมายถึง จำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบ​
  • วงกลมทึบ หมายถึง จำนวนนั้นเป็นคำตอบด้วย​
  • เส้นทึบที่ลากเชื่อม หมายถึง จำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของอสมการ โดยใช้การลากเส้นผ่านจำนวนนั้น ๆ
กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality) ในการหาคำตอบ

สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

ให้ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ 

  • ถ้า a < b แล้ว a+c < b+c  
  • ถ้า a > b แล้ว a+c > b+c  
  • ถ้า a \leq b แล้ว a+c\leq b+c
  • ถ้า a\geq b แล้ว a+c\geq b+c

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

ให้ a, b แทนจำนวนจริงใด ๆ และ c แทนจำนวนจริงบวก

  • ถ้า a < b แล้ว ac < bc  
  • ถ้า a\leq b แล้ว ac \leq bc
  • ถ้า a > b แล้ว ac > bc
  • ถ้า a \geq b แล้ว ac \geq bc

ให้ a, b แทนจำนวนจริงใด ๆ และ c แทนจำนวนจริงลบ

  • ถ้า a < b แล้ว ac > bc
  • ถ้า a \leq b แล้ว ac \geq bc
  • ถ้า a > b แล้ว ac < bc
  • ถ้า a \geq b แล้ว ac \leq bc

จากสมบัติข้างต้น ถ้าลองสังเกตสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เมื่อคูณจำนวนจริงลบเข้าไปตลอดทั้งอสมการจะต้องกลับเครื่องหมายด้วยนะ ส่วนการบวก (ทั้งจำนวนจริงบวกและลบ) และการคูณด้วยจำนวนจริงบวก ตลอดทั้งอสมการ
ไม่ต้องกลับเครื่องหมายน้าา

หลังจากที่เรารู้จักกับสมบัติของการไม่เท่ากันแล้ว เราลองนำสมบัติไปใช้แก้อสมการกัน !!

ตัวอย่างการแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน)

การแก้โจทย์ปัญหา

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถทำได้ในทำนองเดียวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
โดยมีขั้นตอนดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์

ตัวอย่างที่ 2 เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เจด้ามีเหรียญห้าบาทมากที่สุดกี่เหรียญ

วิธีทำ

ขั้นที่ 1  โจทย์กำหนดให้ 

– เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ

– เงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท

ต้องการหาจำนวนเหรียญห้าบาทที่มากที่สุดที่เจด้ามี

ขั้นที่ 2  ให้ x แทน จำนวนเหรียญห้าบาท

– จะได้ว่า เจด้ามีเหรียญสองบาท จำนวน 10 – x เหรียญ

ดังนั้น เจด้ามีเหรียญห้าบาทรวม 5x บาท และ เหรียญสองบาทรวม 2(10 – x) บาท

ขั้นที่ 3  จากเงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เขียนอสมการได้ว่า

5x + 2 (10 – x) < 40

ขั้นที่ 4  แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ    

5x + 2 (10 – x) < 40

5x + 20 – 2x < 40

3x + 20 < 40

3x < 40 – 20

3x < 20

x<\frac{20}{3}

การเขียนกราฟแสดงคำตอบอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นที่ 5  ตรวจสอบคำตอบ

แทน x = 6 ในอสมการ 5x + 2 (10 – x ) < 40

จะได้ดังนี้

(5)(6) + 2 (10 – (6)) < 40

30 + 2 (4) < 40

30 + 8 < 40

38 < 40

ดังนั้น อสมการเป็นจริง

ตอบ เจด้ามีเหรียญ 5 บาทมากที่สุด 6 เหรียญ

ดูคลิปติวเรื่อง "อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3"

ดูคลิปติวฟรีอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ YouTube : SmartMathPro

เป็นยังไงกันบ้างงง เนื้อหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่พี่เอามาให้ทุกคนวันนี้ พอไหวกันไหม ? หลายคนอาจจะรู้สึกว่ามันยาก แต่จริง ๆ แล้วทุกคนยังไม่จำเป็นต้องเข้าใจทั้งหมดในวันนี้ก็ได้น้าา ค่อย ๆ ทบทวนเนื้อหาควบคู่ไปกับการฝึกทำโจทย์ เราก็จะเก่งขึ้นเองง ซึ่งพี่ก็เตรียมมาให้ทุกคนด้วย น้อง ๆ สามารถโหลดแบบฝึกหัดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 ไปลองฝึกทำได้ แต่ถ้าใครที่อ่านเนื้อหาแล้วยังไม่เข้าใจเท่าไร ลองเปิดคลิปติวอสมการเชิงเส้นดูไปด้วยเล้ย !!

บทความ แนะนำ

บทความ แนะนำ

สรุปเนื้อหาคณิตม.3 เรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สรุป สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3 พร้อมแจกโจทย์ฟรี !!
สรุปเนื้อตรีโกณมิติ ม.3 พร้อมโจทย์และวิธีการทำ
ตรีโกณมิติ ม.3 สรุปเนื้อหาพร้อมโจทย์แบบจัดเต็ม จบในที่เดียว !
สรุปเนื้อหาคณิตม.3 เรื่องความคล้าย
สรุปคณิตศาสตร์ “ความคล้าย ม.3” พร้อมแจกโจทย์ปัญหาและเฉลยฟรี !!

สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ 

Line : @smartmathpronews  รวมถึงข่าวสารต่าง ๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์

FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น 

IG : pan_smartmathpro

Twitter : @PanSmartMathPro 

Tiktok : @pan_smartmathpro

Share