ช่วงนี้กำลังจะเข้าสู่ช่วงปิดเทอมแล้ว น้องๆ มีแพลนจะทำอะไรกันบ้างงงเอ่ย > < สำหรับใครที่ยังไม่รู้ว่าจะทำอะไรดี ปิดเทอมนี้มาเก็บเนื้อหาล่วงหน้ากันน ซึ่งข้อดีของการที่เราเก็บเนื้อหาล่วงหน้านั่นก็คือ … เวลาที่เรียนในห้องเรียน เราจะได้ทบทวนเนื้อหาเรื่องนั้นๆ อีกรอบ ทำให้น้องเข้าใจเนื้อหาบทนั้นๆ มากขึ้น
ไม่แน่ว่าการเก็บเนื้อหาล่วงหน้า อาจช่วยให้น้องเปลี่ยนมุมมองกับวิชาคณิตศาสตร์ ให้เป็นเรื่องง่ายขึ้นก็ได้น้าา ^__^
วันนี้พี่เลยอยากมาแชร์ สรุปเนื้อหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยมาให้น้องๆ ได้ฝึกกัน ถ้าพร้อมแล้ว ไปดูกันเลย !
เครื่องหมาย
> แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า
< แทนความสัมพันธ์ มากกว่า
≤ แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ
≥ แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ
≠ แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ
สมบัติของการเท่ากัน
ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริง
- สมบัติสมมาตร
ถ้า a=b แล้ว b=a - สมบัติถ่ายทอด
ถ้า a=b และ b=c แล้ว a=c - สมบัติของการเท่ากัน (การบวก)
ถ้า a=b แล้ว a+c=b+c - สมบัติของการเท่ากัน (การคูณ)
ถ้า a=b แล้ว ac=bc
เส้นจำนวน
อสมการ คืออะไร ?
อสมการ คือ ประโยคแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠
เช่น
2x + 1 > 2
x – 2y ≤ x²
k – 2 ≠ k²
2x + 1 < x – 3 < -x + 2 เป็นต้น
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการ ที่มีตัวแปรเพียงค่าเดียว (มีหลายจุดได้แต่ต้องเป็นตัวแปรเดียวกัน) และเลขชี้กำลังของตัวแปรนั้นเป็น 1 ดังตัวอย่างต่อไปนี้
คำตอบของ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว
โดยอสมการจะมีคำตอบได้ 3 ลักษณะ คือ
- มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
- มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
- ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
- วงกลมโปร่ง หมายถึง จำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบ
- วงกลมทึบ หมายถึง จำนวนนั้นเป็นคำตอบด้วย
- เส้นทึบที่ลากเชื่อม หมายถึง จำนวนที่ถูกลากเส้นผ่านเป็นคำตอบ
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality) ในการหาคำตอบ
เช่น
– 2x + 1 ≤ – x – 3
– 2x + 1 + (-1) ≤ – x – 3 + (-1) ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
– 2x ≤ – x – 4
– 2x + x ≤ – x – 4 +x ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
– x ≤ – 4
(- x)(- 1) ≥ (- 4)(-1) ใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
ดังนั้น x ≥ 4
หรือใช้เทคนิคการย้ายข้างแบบการแก้สมการที่เคยเรียนมาได้นะ
แต่ระวัง! ถ้านำจำนวนจริงลบ ไปคูณหรือหารตลอดทั้งอสมการ อย่าลืมกลับเครื่องหมาย
การแก้โจทย์ปัญหา
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถทำได้ในทำนองเดียวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยมีขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์
ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา
เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เจด้ามีเหรียญห้าบาทมากที่สุดกี่เหรียญ
ขั้นที่ 1 โจทย์กำหนดให้
- เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ
- เงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท
ต้องการหา จำนวนเหรียญห้าบาทมากที่สุดที่เจด้ามี
ขั้นที่ 2 ให้ x แทน จำนวนเหรียญห้าบาท
- จะได้ว่า เจด้ามีเหรียญสองบาท จำนวน 10 – x เหรียญ
ดังนั้น เจด้ามีเหรียญห้าบาทรวม 5x บาท และ เหรียญสองบาทรวม 2 (10 – x) บาท
ขั้นที่ 3 จากเงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เขียนอสมการได้ว่า
- 5x + 2 (10 – x) < 40
ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
5x + 2 (10 – x) < 40
5x + 20 – 2x < 40
3x + 20 < 40
3x < 40 – 20
3x < 20
x < 20/3
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบ
แทน x = 6 ในอสมการ 5x + 2 (10 – x ) < 40
จะได้ดังนี้
(5)(6) + 2 (10 – (6)) < 40
30 + 2 (4) < 40
30 + 8 < 40
38 < 40
ดังนั้น อสมการเป็นจริง
ตอบ เจด้ามีเหรียญ 5 บาทมากที่สุด 6 เหรียญ
พี่ๆ ทีมงาน SmartMathPro หวังว่าข้อมูลเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้รวบรวมมาให้จะเป็นประโยชน์กับน้องๆ ม.2 ขึ้น ม.3 และ ม.3 ในการเรียนในโรงเรียนหรือเรียนต่อยอด สำหรับใครที่อยากได้แบบฝึกหัด + เฉลยเพิ่มเติม เลื่อนลงไปดูด้านล่างได้เลย !
แจกฟรี ! แบบฝึกหัดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมเฉลยวิธีทำแบบละเอียด
คอร์สเรียน แนะนำ
สำหรับน้องๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ Line : @smartmathpronews
รวมถึงข่าวสารต่างๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์
IG : pan_smartmathpro
Twitter : @PanSmartMathPro
