มีน้อง ๆ คนไหนเคยเป็นแบบนี้บ้าง ? คิดเลขในห้องสอบแล้วตัดชอยซ์จนเหลือ 2 ข้อสุดท้าย แต่ก็ยังตอบผิดอยู่ดี หรือมั่นใจว่าตอบข้อนี้ถูกแต่เฉลยกลับเป็นอีกอย่างซะงั้น ถ้าใครเคยเจอเหตุการณ์แบบนี้มาก่อน บางทีสาเหตุอาจมาจากการ
ที่เราลืมจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ในเนื้อหาคณิตแต่ละบทไปก็ได้น้าา
วันนี้พี่เลยรวบรวมจุดพลาดยอดฮิตในวิชาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ตั้งแต่ ม.4 ม.5 และ ม.6 ทั้งหมด 8 จุดที่หลายคนมักจะผิดและลืมกันบ่อย ๆ มาให้ทุกคนแล้วในบทความนี้ จะมีเรื่องอะไรบ้าง ? แล้วเราเคยพลาดในจุดเหล่านี้หรือเปล่า ? มาเช็กไปพร้อมกันเลยยย
รวมจุดพลาดคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 8 จุด
จุดระวังที่ 1 : จำนวนสมาชิกของเซต A คือทั้งวง A
เมื่อโจทย์กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตใดเซตหนึ่งมา เช่น จำนวนสมาชิกของเซต katex is not defined นั่นหมายความว่า ต้องเป็นจำนวนสมาชิกของทุกบริเวณที่อยู่ภายใน katex is not defined แม้ว่าในบางบริเวณของ katex is not defined อาจจะซ้อนทับกับบริเวณของเซตอื่นด้วย แต่น้อง ๆ
มักเข้าใจผิด คิดว่าจำนวนสมาชิกของเซต katex is not defined คือบริเวณที่มีเฉพาะเซต katex is not defined เท่านั้น ซึ่งไม่ใช่น้า ต้องดูทั้งวงของเซต katex is not defined เลยย
จุดระวังที่ 2 : A ∪ B′ ต้องแรเงาตรงกลางด้วยนะ
หลายคนคงเจอเซตในลักษณะที่มีตัวใดตัวหนึ่ง คอมพลีเมนต์ (complement) แล้ว นำมา ยูเนียน (union) กับอีกเซตหนึ่ง โดยมักจะเข้าใจผิดคิดว่า ตัวที่คอมพลีเมนต์ จะต้องไม่เอาหรือไม่แรเงาเซตนั้นเลย ซึ่งไม่ใช่น้าา การที่มันถูกแรเงานั้นเป็นเพราะเซตที่นำมา ยูเนียน ต่างหาก
เช่น กำหนด katex is not defined′ ไม่ได้หมายความว่าห้ามแรเงาในส่วนของ katex is not defined แต่จริง ๆ แล้วมันต้องแรเงาในส่วนที่ katex is not defined มารวมกับส่วนที่ไม่ใช่ katex is not defined ด้วย เพราะเซต katex is not defined ต้องมา ยูเนียน กับ katex is not defined′ น้าา
จุดระวังที่ 3 : A - B′ ไม่ได้แรเงาแค่ A อย่างเดียว
อีกหนึ่งจุดของเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่องเซต ที่น้อง ๆ มักสับสนบ่อย ๆ และแรเงาผิด นั่นคือ ผลต่างระหว่างเซต katex is not defined และ katex is not defined′ ซึ่งหลายคนมักจะท่องกันว่า “เอา katex is not defined ไม่เอา katex is not defined หรือ เอา katex is not defined ไม่เอานอก katex is not defined”
โดยเราจะไม่ท่องแบบนั้นเวลาเจอ ผลต่างระหว่าง katex is not defined และ katex is not defined′ แต่จะต้องแรเงา katex is not defined กับ katex is not defined′ เท่านั้นน้า ซึ่งเราจะแยกแรเงา
คนละรูป แล้วค่อยเอา katex is not defined ไปหาผลต่างกับ katex is not defined′
การที่จะทำผลต่างระหว่างเซต จะมีทั้งตัวตั้ง และตัวที่นำมาเป็นผลต่าง กรณีนี้เราเอา katex is not defined เป็นตัวตั้ง แล้วดูว่า ที่เราแรเงาใน katex is not defined มีส่วนไหนบ้างที่ซ้ำกับ katex is not defined′ ที่แรเงาไว้อีกรูป แล้วค่อยนำมาลบส่วนที่แรเงาซ้ำกับ katex is not defined และ katex is not defined′ ออกนั่นเอง
จุดระวังที่ 4 : จับผิดข้อความ "ถ้า… แล้ว…" ได้จริงกรณีเดียว อาจไม่จริงเสมอไป
จุดระวังที่ 4 ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ บทตรรกศาสตร์ ที่หลายคนมักตีความผิดอยู่บ่อย ๆ ก็คือ โจทย์ในลักษณะของข้อความ “ถ้า … แล้ว …” ซึ่งหลายคนมักจะหาเหตุและผลที่มันถูกทั้งคู่ หรือยกตัวอย่างสิ่งที่ถูกเพียงหนึ่งหรือสองตัวอย่างเท่านั้นแล้วสรุปว่าข้อความที่กำหนดให้นั้นเป็น “จริง” ซึ่งเราทำแบบนั้นไม่ได้น้าา
วิธีการทำที่ถูกต้อง คือ ต้องจับถูกข้อความหลังคำว่า “ถ้า” แล้วจับผิดข้อความหลังคำว่า “แล้ว” แม้น้อง ๆ จะหาได้เพียงวิธีเดียวก็สรุปได้ทันทีเลยว่าข้อความที่กำหนดให้นั้นเป็น “เท็จ” ซึ่งวิธีนี้เป็นวิธีการหาข้อขัดแย้งในเชิงตรรกศาสตร์ด้วยย
จุดระวังที่ 5 : จตุภาคแต่ละช่องให้เครื่องหมายไม่เหมือนกัน
เมื่อพูดถึงเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่องตรีโกณมิติ บางคนก็อาจจะส่ายหน้าหนี แต่ถ้ามาดูกันดี ๆ จะมีจุดหนึ่งที่มักพลาดกันบ่อย ๆ นั่นคือ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมหรือจำนวนจริง ซึ่งตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งไม่ได้อยู่ในจตุภาค (quadrant) ที่ 1 (ซึ่งเรารู้กันดีว่าใน quadrant ที่ 1 ทุกฟังก์ชันตรีโกณมิติมีค่าเป็นบวก)
แต่พอมุมหรือจำนวนจริงที่ตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งไม่ได้อยู่ใน quadrant ที่ 1 หลายคนมักจะลืมเช็กว่ามันมีค่าติดลบหรือเปล่า เลยพลาดเวลาทำโจทย์ไปด้วย T_T
เทคนิคในการจำว่า quadrant ไหนมีค่าเป็นบวกที่พี่จะแนะนำ คือ ให้น้อง ๆ เรียง katex is not defined บน quadrant ที่ 2, 3 และ 4 ตามลำดับ โดย quadrant ที่ 2, 3 และ 4 จะเป็นค่าของฟังก์ชัน katex is not defined และ katex is not defined ตามลำดับ ซึ่งจะมีค่าเป็นบวก (และอย่าลืมส่วนกลับของแต่ละฟังก์ชันด้วยน้าา)
จุดระวังที่ 6 : สูตร cos(A±B) ต้องสลับเครื่องหมาย
อีกจุดหนึ่งที่ควรระวังในบทตรีโกณมิติของคณิตศาสตร์ ม.5 ซึ่งหลายคนอาจจะคุ้นเคยกันอยู่แล้ว นั่นคือ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของ ผลบวก หรือ ผลต่าง ของมุม มันมีหน้าตายังไงบ้าง แต่พี่ขอย้ำในกรณีของ katex is not defined เครื่องหมายภายในมุม และเครื่องหมายของสูตรที่จะสลับกัน โดยที่มุมบวกกัน สูตรจะลบกัน และมุมลบกัน สูตรจะบวกกัน น้าา
จุดระวังที่ 7 : k คือจำนวนครั้ง ไม่ใช่จำนวนเดือน
จุดผิดยอดฮิตของน้อง ๆ ม.6 ในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่องลำดับและอนุกรม นั่นคือ เวลาเจอโจทย์แนวดอกเบี้ยทบต้นที่ไม่ใช่ปีละหนึ่งครั้ง แต่มาในรูปแบบพลิกแพลง เช่นคำว่า “ทบต้นทุกหกเดือน” ซึ่งหลายคนมักแทนค่า katex is not defined
ในสูตรเป็น 6 ทันที ถ้าคิดคำตอบแบบนี้อาจเสียคะแนนฟรี ๆ ได้เลยน้า T_T
ถ้าเจอคำว่า “ทบต้นทุกหกเดือน” สิ่งที่น้อง ๆ ต้องทำ คือ แทน katex is not defined เป็น 2 เพราะว่า เราต้องนับจำนวนครั้งที่ทบต้นในหนึ่งปี ไม่ใช่ระยะเวลาที่จะทบต้น นอกจากนี้ ถ้าเจอคำว่า “ทบต้นไตรมาส” หรือ “ทบต้นทุกสามเดือน” ก็ไม่ใช่ว่าแทน katex is not defined เท่ากับ 3 น้าา ที่ถูกต้องคือ ให้แทนค่า katex is not defined ด้วย 4 เพราะการทบต้นทุกสามเดือน จะได้ว่าคิดดอกเบี้ย 4 ครั้งในหนึ่งปี
จุดระวังที่ 8 : r ต้องหารด้วย 100 ก่อน
จุดนี้ควรระวังไว้ให้ดีเลยยย เพราะบางคนชอบรีบ เจออัตราดอกเบี้ยในโจทย์กำหนดว่า ร้อยละ 8 หรือ 8% แล้วแทน katex is not defined เท่ากับ 8 เลย ทำให้น้อง ๆ มักจะเสียคะแนนข้อนี้ไป ซึ่งทุกครั้งที่เราเจอร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ (%) อย่าลืม เอาเลขนั้น
หารด้วย 100 ก่อนเสมอ เช่น ถ้าโจทย์กำหนด 8% หรือ ร้อยละ 8 ก็ต้องแทน katex is not defined ด้วย 0.08 น้าา
และถ้าเจอเลขที่เป็นทศนิยม เช่น ร้อยละ 0.5 ก็อย่าเพิ่งแทน katex is not defined เป็น 0.5 น้า เพราะ ต้องแทน katex is not defined เป็น 0.005 ซึ่งเกิดจากการนำ 0.5 หารด้วย 100 นั่นเอง
จุดพลาดทั้ง 8 จุดในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลายที่พี่อธิบายไปก็เป็นการยกตัวอย่างในเบื้องต้นเท่านั้นน้าา ซึ่งนอกจากทั้ง 8 จุดนี้แล้ว บางคนอาจเจอจุดผิดพลาดในเรื่องอื่น ๆ เพิ่มเติมด้วย ซึ่งพี่ก็แนะนำให้ทุกคนกลับมาทบทวนจุดที่เราผิดบ่อย ๆ และฝึกทำโจทย์ให้เยอะที่สุด ก็จะช่วยปิดจุดอ่อนของเรา และทำข้อสอบได้ดีขึ้นนั่นเองง (ซึ่งถ้าใครกำลังมองหา
แบบฝึกหัดซ้อมมืออยู่ล่ะก็ สามารถไปดาวน์โหลดจาก คลังข้อสอบ ที่พี่รวบรวมไว้ได้เลยน้าา)
สำหรับใครที่ทบทวนจุดที่พลาดและฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ แล้ว แต่ก็ยังมีติดในบางจุดอยู่ อยากได้ตัวช่วยในการเรียนคณิตศาสตร์ ม.ปลาย พี่ขอแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 แบบบุฟเฟต์สำหรับเสริมเกรด จาก SmartMathPro เลยย สมัครครั้งเดียวคุ้มมากกเรียนได้จนจบม.6 พร้อมส่วนลดสูงสุด 35%
โดยในคอร์ส พี่ปูพื้นฐานละเอียด เจาะลึกเฉพาะบท อิงตามหลักสูตร สสวท. ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลย
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
A Level คณิต 1 , A Level คณิต 2 67 ออกสอบอะไรบ้าง? พร้อมคลิปติวฟรี
A Level คณิตศาสตร์ 1 กับ 2 ต่างกันยังไง? ยื่นคณะไหนได้บ้าง?
ข้อสอบ A-Level คณิต 1 และคณิต 2 67 มีบทไหนน่าเก็บและบทไหนเทได้บ้าง?
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
X : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
Lemon8 : @pan_smartmathpro
