ถ้าพูดถึงวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งที่จะขาดไปไม่ได้สำหรับวิชานี้เลยก็คือเรื่องของ “สูตรคณิตศาสตร์” ที่เราต้องเจอและเรียนรู้อยู่เยอะมากกก ไม่ว่าจะในคณิตศาสตร์พื้นฐานหรือเพิ่มเติมก็ตาม จนน้อง ๆ บางคนอาจจะเจอกับปัญหาที่ว่า
วิชาคณิตศาสตร์มีสูตรเยอะขนาดนี้ แล้วเราต้องจำทั้งหมดไหม ?
พี่ขอบอกว่าถ้าเราจำและนำสูตรไปประยุกต์ใช้ได้ก็จะดีต่อตัวของน้อง ๆ ในอนาคต เพราะสามารถใช้ต่อได้ยาว ๆ ไปจนถึง
การสอบเข้ามหาลัยฯ อย่างสนาม A-Level คณิต 1 และ A-Level คณิต 2 เลยน้าา แต่สำหรับคนที่ยังไม่สะดวกจำหรือเรียนทั้งหมด พี่ก็ได้คัดสูตรคณิตศาสตร์ รวมถึงสิ่งที่ควรรู้หรือควรระวังในการทำข้อสอบแต่ละบทในข้อสอบ A-Level มาให้แล้วว ไปดูกันเลยย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง เซต ม.4 (เพิ่มเติม)
จากสูตร n(A\cup B) สิ่งที่น้อง ๆ ต้องระวังเลย ก็คือ อย่าลืมลบออกด้วย n(A\cap B) น้าา และอีกจุดสำคัญที่ควรระวังไม่แพ้กัน นั่นก็คือ n(A-B)\neq n(A)-n(B) นอกจากนี้ข้อสอบมักออกเรื่องการแก้ปัญหาโดยใช้เซต สิ่งที่พี่แนะนำให้น้อง ๆ ไปฝึกฝนเพิ่มเติม คือ การทำความเข้าใจโจทย์ปัญหา ว่าสิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้ เราสามารถนำไปวาดแผนภาพเวนน์ หรือสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ของเซตได้ยังไง จะทำให้น้อง ๆ ทำข้อสอบเรื่องเซตได้ดีมากขึ้น
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์ ม.4 (เพิ่มเติม)
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง จำนวนจริง ม.4
จากทฤษฎีบทเศษเหลือ ถ้าหารพหุนาม p(x) ด้วยพหุนาม x+c จะได้ว่า เศษเหลือเท่ากับ p(-c) ไม่ใช่ p(c) น้าา ในทำนองเดียวกัน หากเราใช้การหารสังเคราะห์ในการหาเศษเหลือหรือตัวประกอบของสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าคงที่ c ที่เรานำไปหารสัมประสิทธิ์ของสมการพหุนามตัวตั้ง เมื่อแปลงมาเป็นพหุนามตัวหารจะได้ x-c ไม่ใช่ x+c และในการแก้อสมการ ถ้าจำนวนที่ย้ายข้างไปคูณหรือหารเป็นจำนวนลบ จะต้องกลับเครื่องหมายของอสมการด้วยย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ม.4
ไม่ใช่แค่ฟังก์ชันลอการิทึมที่ออกสอบน้า แต่ยังมีเรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลด้วย
โดยบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
\left \{ (x,y)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}|y=a^{x}, a>0, a\neq1 \right \}
ส่วนบทนิยามของฟังก์ชันลอการิทึม คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป \left \{ (x,y)\in \mathbb{R^{+}}\times \mathbb{R}|y=\log_{a}x, a>0, a\neq1 \right \}
โดยทั้งสองฟังก์ชันมีจุดที่ควรระวังคือ a>0 และ a\neq 1 และสำหรับฟังก์ชันลอการิทึมนี้จุดสำคัญ คือ มีโดเมนเป็น \mathbb{R^{+}} ซึ่งก็คือ ค่าของ x>0 เสมอนั่นเองง
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์ ม.4
ในบทนี้ พี่แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนสูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุด และสูตรระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุดด้วย เพราะเป็นสูตรที่ข้อสอบ A-Level มักออกสอบ นอกจากนี้พี่แนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับวงกลม วงรี พาราโบลา และ
ไฮเพอร์โบลาเพิ่มด้วยน้า ทั้งบทนิยามของแต่ละรูป องค์ประกอบต่าง ๆ รวมถึงรูปแบบมาตรฐานของสมการเลยย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ม.5
บทนี้เป็นบทที่มีสูตรค่อนข้างเยอะเลย (แต่ไม่ยากเกินความสามารถน้อง ๆ แน่นอนน) นอกจากสูตรมุมสองเท่าที่พี่ให้มา
ในรูปข้างบนแล้ว ยังมีสูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ สูตรผลบวกและผลต่างมุม สูตรแปลงผลบวกเป็นผลคูณ และสูตรแปลง
ผลคูณเป็นผลบวก ที่พี่แนะนำให้ทุกคนไปทบทวนเพิ่มด้วย และที่สำคัญเลย อย่าลืมทบทวนความรู้พื้นฐานเรื่องการวัดมุม รวมถึงหัวข้ออื่น ๆ ในบทนี้ เช่น สมการตรีโกณมิติ ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ด้วยน้าา
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง เมทริกซ์ ม.5
จากสมบัติของ det(cA) เราดึง c ออกมาแล้ว อย่าลืมว่าน้อง ๆ ต้องยกกำลังด้วยจำนวนแถวหรือหลักของเมทริกซ์นั้น นอกจากสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์แล้ว อีกเรื่องที่พี่ขอแนะนำเพิ่ม คือ น้อง ๆ ควรทบทวนสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ที่เปลี่ยนแปลงจากเมทริกซ์เดิมเป็นเมทริกซ์ใหม่ด้วยย เช่น เมทริกซ์ที่สลับแถวสองแถว ว่ามีดีเทอร์มิแนนต์
เปลี่ยนแปลงไปยังไง
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง เวกเตอร์ ม.5
น้อง ๆ อย่าลืมว่าผลลัพธ์ของ \vec{u}\times \vec{v} เป็นเวกเตอร์ แต่สูตร \left |\vec{u}\times \vec{v} \right | หมายถึงขนาดของเวกเตอร์ \vec{u}\times \vec{v} จะได้ผลลัพธ์เป็นค่าคงที่ออกมาน้า
นอกจากสูตรที่พี่ได้กล่าวไปแล้ว น้อง ๆ อย่าลืมทบทวนวิธีการสร้างเวกเตอร์จากจุดสองจุด การหาขนาดของเวกเตอร์
การหาพิกัดจุดของภาพฉายบนระนาบหรือแกนต่าง ๆ รวมไปถึงการนำเวกเตอร์ไปใช้เพื่อหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
ด้านขนาน รูปสามเหลี่ยม และปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีโอกาสเจอในข้อสอบได้บ่อย ๆ นั่นเองง
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ม.5
ข้อสอบเรื่องจำนวนเชิงซ้อนดูเหมือนยาก แต่ในความจริงไม่ได้ยากเท่าที่หลายคนคิด ดังนั้นบทจำนวนเชิงซ้อนจึงเป็น
อีกบทที่น่าเก็บเลยยย นอกจากสมบัติเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์และเรื่องสมการพหุนามตัวแปรเดียวแล้ว ข้อสอบมักจะออกเรื่องการหารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนที่เราควรมีพื้นฐานของการแปลงจำนวนเชิงซ้อนให้อยู่ในรูปเชิงขั้วด้วยน้าา
ซึ่งทั้งสองเรื่องไม่ยากเลย น้อง ๆ ทำได้แน่นอน !!
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง หลักการนับและความน่าจะเป็น ม.5 (เพิ่มเติม)
ข้อสอบหลักการนับและความน่าจะเป็นค่อนข้างเจอได้หลากหลายและสถานการณ์เปลี่ยนไปได้หลายรูปแบบมาก ๆ ดังนั้น นอกจากน้อง ๆ จะสามารถจำสูตรในรูปข้างบนได้แล้ว พี่ก็แนะนำให้จำเทคนิคในการแก้ปัญหาต่าง ๆ เช่น
การทำตัวยุ่งก่อน การจับมัด การจับแทรก รวมไปถึงการคิดตรงข้าม ซึ่งเป็นตัวช่วยที่ทำให้เราแก้โจทย์ปัญหาได้
รวดเร็วมากขึ้น
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับและอนุกรม ม.6 (เพิ่มเติม)
ในบทนี้ น้อง ๆ ควรทบทวนเพิ่มเติมในหัวข้อรูปแบบของลิมิตของลำดับ และสมบัติของลิมิตของลำดับน้า และยังมีสูตรของอนุกรมเทเลสโคปิกที่อยู่ในรูปเศษส่วนที่ต้องสามารถจัดรูปได้ รวมถึงสมบัติของซิกมาที่น่าใช้ในห้องสอบ นอกจากนี้ยังมีการคิดดอกเบี้ยหรือค่างวด ที่ข้อสอบมักออกทุก ๆ ปีด้วย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง แคลคูลัส ม.6
นอกจากสูตรที่พี่ให้มา ยังมีสูตรและสมบัติอื่น ๆ ที่แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนเพิ่มเติมด้วย เช่น สมบัติเกี่ยวกับ
ลิมิต ซึ่งสามารถนำมาใช้ช่วยในการหาค่าของลิมิตได้ และนอกจากสูตรการหาอนุพันธ์พื้นฐานตามรูปข้างบนแล้ว ยังมีสูตรการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบด้วยน้าา
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง สถิติ ม.6 (เพิ่มเติม)
บทสถิติในข้อสอบ A-level ไม่ได้เน้นแค่การแทนสูตรอย่างเดียว แต่เน้นความเข้าใจค่าวัดทางสถิติต่าง ๆ และสามารถนำความรู้ไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลด้วย เพราะฉะนั้นเราควรทำความเข้าใจความหมายของค่าวัดทางสถิติต่าง ๆ เช่น
ค่ากลางของข้อมูล, ค่าวัดการกระจายของข้อมูล, ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล และสามารถวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพที่โจทย์กำหนดให้ได้ด้วยนั่นเองง
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ม.6
ในหัวข้อการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง นอกจากการหาค่าคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแล้ว ยังมีหัวข้อที่สำคัญ คือ การแจกแจงทวินามด้วย โดยหาความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบทวินาม
ได้จาก P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} รวมถึงจะสามารถหาค่าคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้จาก \mu _X=np และ \sigma _X=\sqrt{np(1-p)} ตามลำดับ
รวมสูตรน่าออกสอบ A-Level คณิต 2 (คณิตพื้นฐาน)
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง เซต ม.4 (พื้นฐาน)
นอกจากสูตรของการหาจำนวนสมาชิกในเซตต่าง ๆ ที่พี่ให้มา สิ่งที่แนะนำพี่ให้ทบทวนเพิ่มเติม คือ การดำเนินการของเซตในรูปแบบต่าง ๆ และสมบัติของการดำเนินการของเซต ในบทนี้สิ่งที่หลายคนมักพลาด คือ การหาสิ่งที่โจทย์ถามได้ไม่ครบ เช่น โจทย์ถามหา n(A) แต่สิ่งที่เราตอบ คือ n(A-B) ซึ่งอาจทำให้เสียคะแนนได้ ต้องระวังด้วยย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์ ม.4 (พื้นฐาน)
ในข้อสอบ A-Level เรื่องตรรกศาสตร์ไม่ได้มีแค่หาค่าความจริงจากประพจน์ที่อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์เท่านั้น แต่ยังมีการหาค่าความจริงจากประพจน์ที่อยู่ในรูปแบบข้อความด้วย ซึ่งเราต้องแปลงประพจน์นั้นให้อยู่ในรูปแบบสัญลักษณ์ก่อน หลังจากนั้นค่อยพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ น้อง ๆ อย่าลืมกลับไปฝึกฝนเรื่องนี้น้า ไม่ยากแน่นอนน
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง หลักการนับและความน่าจะเป็น ม.4 (พื้นฐาน)
นอกจากสูตรที่พี่ให้มาแล้ว น้อง ๆ ควรทบทวนว่าโจทย์ข้อไหนต้องใช้หลักการบวกหรือหลักการคูณด้วยน้า และพี่แนะนำให้ฝึกใช้เทคนิคการแก้ปัญหาต่าง ๆ เช่น การทำตัวยุ่งก่อน การจับมัด รวมไปถึงการจับแทรก จะทำให้เราเก็บคะแนนในบทนี้ได้ไม่ยากเลยย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง เลขยกกำลัง ม.5
ในบทเลขยกกำลังไม่ได้มีแค่เรื่องสมบัติเลขยกกำลังเท่านั้น แต่ยังมีเรื่องรากที่ n อีกด้วย อย่าลืมทบทวน
ความหมายของรากที่ n และค่าหลักของรากที่ n ด้วยน้าา
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชัน ม.5
เนื้อหาบทฟังก์ชันในข้อสอบ A-Level นอกจากจะออกสอบหัวข้อฟังก์ชันกำลังสองแล้วยังมีฟังก์ชันอื่น ๆ อีก เช่น ฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันขั้นบันได โดยโจทย์มักออกมาเป็นแนวโจทย์ปัญหา ถ้าใครยังไม่แม่น พี่แนะนำให้รีบทบทวนเลยย รวมถึงเนื้อหาอื่น ๆ ด้วย เช่น การตรวจสอบฟังก์ชัน การหาค่าของฟังก์ชัน การหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันที่สามารถออกสอบได้ด้วย ใครที่ต้องการเก็บบทฟังก์ชันแนะนำให้เก็บตามที่พี่เขียน
ไว้ได้เลยยย
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง ลำดับและอนุกรม ม.5 (พื้นฐาน)
นอกจากสูตรของลำดับและอนุกรมที่พี่ให้มา บทนี้ในทุก ๆ ปี จะออกสอบโจทย์ปัญหาเรื่องดอกเบี้ยหรือค่างวด
ซึ่งในข้อสอบ A-Level มักจะไม่ได้มีเงื่อนไขที่ซับซ้อนมากนัก ถ้าน้อง ๆ ได้ทบทวนวิธีคิดมูลค่าอนาคตและมูลค่าปัจจุบัน
ก็สามารถเก็บคะแนนจากบทนี้ได้ไม่ยากเลยน้าา
สูตรคณิตศาสตร์เรื่อง สถิติ ม.6 (พื้นฐาน)
ในบทสถิตินอกจากสูตรที่พี่ให้มาแล้ว พี่แนะนำว่าควรทบทวนการอ่านแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิรูปวงกลม แผนภูมิแท่ง แผนภาพกล่อง แผนภาพลำต้นและใบ แผนภาพจุด และฮิสโทแกรมด้วยน้า ซึ่งไม่ยากเลยย แถมข้อสอบยังออกบทสถิติ
ในสัดส่วนที่เยอะมากกก คุ้มค่าที่จะเก็บบทนี้แน่นอน
และนี่ก็คือ รวมสูตรน่าออกสอบใน A-Level คณิต 1 และ A-Level คณิต 2 ที่พี่เลือกมาให้แล้วว่าออกสอบบ่อยมากก
แต่พี่ก็ขอย้ำก่อนว่า แค่จำสูตรอย่างเดียวอาจจะยังไม่พอน้าา เพราะเราควรนำสูตรเหล่านี้ไปใช้กับการทำแบบฝึกหัดหรือโจทย์จริงด้วย ดังนั้นถ้าเราทวนสูตรจากบทความนี้แล้ว ก็อย่าลืมทำโจทย์บ่อย ๆ เท่านี้เราก็จะใช้แต่ละสูตรได้เก่งมากขึ้น เจอโจทย์ประยุกต์แค่ไหนก็เอาอยู่ พร้อมไปอัปคะแนนก่อนวันสอบจริงแน่นอนน
และการทำโจทย์เป็นหนึ่งในเคล็ดลับสำคัญเลยที่จะช่วยให้น้อง ๆ เก็บคะแนน A-Level คณิต 1 และคณิต 2 ได้มากขึ้น เพราะยิ่งเราเจอโจทย์มากเท่าไหร่ เราก็จะได้รู้แนวข้อสอบมากขึ้นเท่านั้น สำหรับใครที่อยากเก็บเนื้อหา A-Level คณิต 1,2 เพื่อเตรียมสอบเข้ามหาลัยฯ พี่ก็มีคอร์ส PACK พิชิต A-Level คณิต 1 เล่ม 1,2,3 + พิชิตคณิตพื้นฐานมาแนะนำทุกคนด้วยน้าา
โดยในคอร์สนี้ ใครที่พื้นฐานยังไม่แน่นก็สามารถเรียนได้ เพราะพี่จะสอนเนื้อหาแบบปูพื้นฐานและพาตะลุยโจทย์ไต่ระดับแบบจัดเต็ม ตั้งแต่โจทย์ระดับซ้อมมือไปจนถึงข้อสอบแข่งขันกันเลย และมี Unseen Mock Test คณิต 1,2 (ชุดพิเศษ
2 ชุด) แถมให้ไปฝึกซ้อมมือกันด้วยย ถ้าใครสนใจ คลิก ดูรายละเอียดได้เลยย
คอร์สเรียน แนะนำ
บทความ แนะนำ
ข้อสอบ A-Level คณิต 1 และคณิต 2 67 ออกอะไรบ้าง ? พร้อมแจกบทน่าเก็บ
A Level คณิตศาสตร์ 1 กับ 2 ต่างกันยังไง? ยื่นคณะไหนได้บ้าง?
สรุป A-Level ไทย สังคม TCAS67 ออกสอบอะไรบ้าง? พร้อมคลิปติวฟรี
A Level คืออะไร? มีวิชาอะไรบ้าง? สรุปครบพร้อมแนวข้อสอบทุกวิชา
A Level สอบวันไหน ? สรุปครบทุกกำหนดการ เช็กในบทความนี้เลย!
สรุปขั้นตอนพิมพ์บัตรสอบ A-Level 67 ฉบับละเอียดในบทความนี้
แต่งกายไปสอบ A-Level 67 / TGAT TPAT 67 ยังไง ใส่ชุดอะไรไปสอบ
อุปกรณ์เข้าห้องสอบ A-Level 67 / TGAT TPAT 67 เอาอะไรเข้าได้บ้าง?
TCAS68 อยากสอบติด ต้องเตรียมตัวอ่านหนังสือยังไง? บทความนี้มีคำตอบ!! – SmartMathPro
บทความ แนะนำ
ข้อสอบ A-Level คณิต 1 และคณิต 2 67 มีบทไหนน่าเก็บและบทไหนเทได้บ้าง?
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ Line : @smartmathpronews
รวมถึงข่าวสารต่าง ๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
Twitter : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
