อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3

ถ้าพูดถึงสมการ พี่ว่าทุกคนต้องร้องอ๋อกันแน่นอน เพราะเป็นเนื้อหาที่น้อง ๆ ต้องเคยเรียนผ่านกันมาบ้างแล้วใน
วิชาคณิต แต่รู้ไหมว่ายังมีอีกเรื่องหนึ่งที่แม้จะชื่อคล้ายกันแต่ไม่ใช่เรื่องเดียวกันอยู่ด้วยน้า ซึ่งเรื่องนั้นก็คือ อสมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียว นั่นเองงง โดยวันนี้พี่จะพาทุกคนไปหาคำตอบกันว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคืออะไร
ซึ่งพี่ได้สรุปเนื้อหา พร้อมทั้งโจทย์ให้น้อง ๆ ได้ฝึกทำไปด้วยกัน ถ้าทุกคนพร้อมแล้วเราไปลุยกันเลยยย

สรุปเนื้อหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3

ทบทวนความรู้ก่อนเรียนเรื่องอสมการ

ก่อนเราจะเริ่มสรุปเนื้อหาบทอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พี่จะพาน้อง ๆ มาทบทวนความรู้เดิมกันก่อน นั่นก็คือ ความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายที่ใช้ในสมการและอสมการ สมบัติของการเท่ากัน และเส้นจำนวน ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มกันเลย !!

เครื่องหมาย

> แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า

< แทนความสัมพันธ์ มากกว่า

แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ

แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ

แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ

สมบัติของการเท่ากัน

ให้ katex is not defined, katex is not defined และ  katex is not defined แทนจำนวนจริง

  • สมบัติสมมาตร
    ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • สมบัติถ่ายทอด
    ถ้า katex is not defined และ katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • สมบัติของการเท่ากัน (การบวก)
    ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • สมบัติของการเท่ากัน (การคูณ)
    ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined

เส้นจำนวน

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เส้นจำนวน

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คืออะไร ?

ก่อนที่เราจะมาพูดถึงความหมายของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรามาเริ่มดูที่คำว่า “อสมการ” กันก่อน

อสมการ คือ ประโยคแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥  หรือ ≠ 

ตัวอย่างของอสมการ

  • katex is not defined
  • katex is not defined
  • katex is not defined
  • katex is not defined
หลังจากที่เรารู้จักความหมายของอสมการแล้ว ก็มาเข้าเรื่องกันได้เลย มาทำความรู้จักกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกัน !!

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว (มีหลายจุดได้แต่ต้องเป็นตัวแปรเดียวกัน) และ  เลขชี้กำลังของตัวแปรนั้นต้องเป็น 1 เสมอ

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างอสมการที่เป็นและไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โดยอสมการจะมีคำตอบได้ 3 ลักษณะ คือ

  • มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
  • มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
  • ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

ถ้าน้อง ๆ ต้องการพิจารณาว่าจำนวนจริงนั้นเป็นคำตอบของอสมการไหม ให้ลองนำจำนวนจริงที่ว่าแทนค่าลงไปในอสมการดู ถ้าอสมการเป็นจริง แสดงว่าจำนวนจริงนั้นเป็นคำตอบของอสมการ แต่ถ้าแทนค่าลงไปแล้วอสมการไม่เป็นจริง ก็แสดงว่าจำนวนจริงนั้นไม่เป็นคำตอบของอสมการ

พิจารณาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการประกอบด้วย 3 ส่วนที่สำคัญ ดังนี้​

  • วงกลมโปร่ง หมายถึง จำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบ​
  • วงกลมทึบ หมายถึง จำนวนนั้นเป็นคำตอบด้วย​
  • เส้นทึบที่ลากเชื่อม หมายถึง จำนวนที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของอสมการ โดยใช้การลากเส้นผ่านจำนวนนั้น ๆ
กราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality) ในการหาคำตอบ

สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

ให้ katex is not defined และ katex is not defined แทนจำนวนจริงใด ๆ 

  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined 
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined 
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

ให้ katex is not defined แทนจำนวนจริงใด ๆ และ katex is not defined แทนจำนวนจริงบวก

  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined 
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined

ให้ katex is not defined แทนจำนวนจริงใด ๆ และ katex is not defined แทนจำนวนจริงลบ

  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined
  • ถ้า katex is not defined แล้ว katex is not defined

จากสมบัติข้างต้น ถ้าลองสังเกตสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เมื่อคูณจำนวนจริงลบเข้าไปตลอดทั้งอสมการจะต้องกลับเครื่องหมายด้วยนะ ส่วนการบวก (ทั้งจำนวนจริงบวกและลบ) และการคูณด้วยจำนวนจริงบวก ตลอดทั้งอสมการ
ไม่ต้องกลับเครื่องหมายน้าา

หลังจากที่เรารู้จักกับสมบัติของการไม่เท่ากันแล้ว เราลองนำสมบัติไปใช้แก้อสมการกัน !!

ตัวอย่างการแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน)

การแก้โจทย์ปัญหา

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถทำได้ในทำนองเดียวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
โดยมีขั้นตอนดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์

ตัวอย่างที่ 2 เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เจด้ามีเหรียญห้าบาทมากที่สุดกี่เหรียญ

วิธีทำ

ขั้นที่ 1  โจทย์กำหนดให้ 

– เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ

– เงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท

ต้องการหาจำนวนเหรียญห้าบาทที่มากที่สุดที่เจด้ามี

ขั้นที่ 2  ให้ katex is not defined แทน จำนวนเหรียญห้าบาท

– จะได้ว่า เจด้ามีเหรียญสองบาท จำนวน katex is not defined เหรียญ

ดังนั้น เจด้ามีเหรียญห้าบาทรวม katex is not defined บาท และ เหรียญสองบาทรวม katex is not defined บาท

ขั้นที่ 3  จากเงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เขียนอสมการได้ว่า

katex is not defined

ขั้นที่ 4  แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ    

katex is not defined

katex is not defined

katex is not defined

katex is not defined

katex is not defined

katex is not defined

การเขียนกราฟแสดงคำตอบอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ขั้นที่ 5  ตรวจสอบคำตอบ

แทน katex is not defined ในอสมการ katex is not defined

จะได้ดังนี้

katex is not defined

katex is not defined

katex is not defined

katex is not defined

ดังนั้น อสมการเป็นจริง

ตอบ เจด้ามีเหรียญ 5 บาทมากที่สุด 6 เหรียญ

ดูคลิปติวเรื่อง "อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3"

ดูคลิปติวฟรีอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ที่ YouTube : SmartMathPro

เป็นยังไงกันบ้างงง เนื้อหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่พี่เอามาให้ทุกคนวันนี้ พอไหวกันไหม ? หลายคนอาจจะรู้สึกว่ามันยาก แต่จริง ๆ แล้วทุกคนยังไม่จำเป็นต้องเข้าใจทั้งหมดในวันนี้ก็ได้น้าา ค่อย ๆ ทบทวนเนื้อหาควบคู่ไปกับการฝึกทำโจทย์ เราก็จะเก่งขึ้นเองง ซึ่งพี่ก็เตรียม แบบฝึกหัดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 มาให้ทุกคนดาวน์โหลดไปลองฝึกทำ

แต่ถ้าใครที่ลองทบทวนหรือฝึกทำโจทย์เองแล้วยังมีเนื้อหาบางจุดที่ยังไม่เข้าใจ ที่ต้องการเก็บเกรดวิชาคณิตศาสตร์ให้
ปัง ๆ แต่เคยลองทบทวนเนื้อหาด้วยตัวเองแล้ว ยังเจอจุดที่ไม่เข้าใจและอยากให้มีคนช่วยไกด์ 

พี่ขอแนะนำตัวช่วยอย่าง คอร์สคณิต ม.3 สอนโดยพี่ปั้น SmartMathPro ให้เลยย โดยแพ็กนี้จะสอนเนื้อหาทุกบททั้งเทอม 1 และเทอม 2 สอนสนุก เข้าใจง่าย (ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากกก) พร้อมพาตะลุยโจทย์และมีแบบฝึกหัดให้แบบจัดเต็ม ไต่ระดับตั้งแต่แนวซ้อมมือ ข้อสอบในโรงเรียน และข้อสอบแข่งขัน ถ้าใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติม คลิก เลย

บทความ แนะนำ

บทความ แนะนำ

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3
สรุป สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3 พร้อมแจกโจทย์ฟรี !!
ตรีโกณมิติ ม.3
ตรีโกณมิติ ม.3 สรุปเนื้อหาพร้อมโจทย์แบบจัดเต็ม จบในที่เดียว !
ความคล้าย ม.3
สรุปคณิตศาสตร์ “ความคล้าย ม.3” พร้อมแจกโจทย์ปัญหาและเฉลยฟรี !!

สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่

Line : @smartmathpronews

FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น 

IG : pan_smartmathpro

X : @PanSmartMathPro

Tiktok : @pan_smartmathpro

Lemon8 : @pan_smartmathpro

Share