อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คืออะไร ? สรุปเนื้อหาคณิต ม.3 พร้อมสอบ

อสมการเ ชิงเส้นตัวแปรเดียว คืออะไร พร้อมตัวอย่างการแก้อสมการ

อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมตัวอย่างแก้อสมการ สรุปเนื้อหาคณิต ม.3 ฉบับละเอียด พร้อมสอบ

อสมการ คือ ประโยคแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥  หรือ ≠ 

ช่วงนี้กำลังจะเข้าสู่ช่วงปิดเทอมแล้ว น้องๆ มีแพลนจะทำอะไรกันบ้างงงเอ่ย > < สำหรับใครที่ยังไม่รู้ว่าจะทำอะไรดี ปิดเทอมนี้มาเก็บเนื้อหาล่วงหน้ากันน ซึ่งข้อดีของการที่เราเก็บเนื้อหาล่วงหน้านั่นก็คือ … เวลาที่เรียนในห้องเรียน เราจะได้ทบทวนเนื้อหาเรื่องนั้นๆ อีกรอบ ทำให้น้องเข้าใจเนื้อหาบทนั้นๆ มากขึ้น 

ไม่แน่ว่าการเก็บเนื้อหาล่วงหน้า อาจช่วยให้น้องเปลี่ยนมุมมองกับวิชาคณิตศาสตร์ ให้เป็นเรื่องง่ายขึ้นก็ได้น้าา ^__^

วันนี้พี่เลยอยากมาแชร์ สรุปเนื้อหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยมาให้น้องๆ ได้ฝึกกัน ถ้าพร้อมแล้ว ไปดูกันเลย !

บทความสรุปเนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.ต้น
น้องคนไหนที่อยากรู้ว่าเนื้อหาคณิต ม.ต้น แต่ละบทเรียนเกี่ยวกับอะไรบ้าง พี่ๆ รวมไว้ให้แล้ว คลิกเลย !!

ทบทวนความรู้ก่อนเรียนเรื่องอสมการ

เครื่องหมาย

> แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า

< แทนความสัมพันธ์ มากกว่า

แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ

แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ

แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ

สมบัติของการเท่ากัน

ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริง

  • สมบัติสมมาตร
    ถ้า a=b แล้ว b=a
  • สมบัติถ่ายทอด
    ถ้า a=b และ b=c แล้ว a=c
  • สมบัติของการเท่ากัน (การบวก)
    ถ้า a=b แล้ว a+c=b+c
  • สมบัติของการเท่ากัน (การคูณ)
    ถ้า a=b แล้ว ac=bc

เส้นจำนวน

เส้นจำนวน จำนวนจริงทุกจำนวนสามารถเขียนด้วยจุดบนเส้นจำนวนได้

อสมการ คืออะไร?

อสมการ คือ ประโยคแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥  หรือ ≠ 

เช่น

      2x + 1 > 2

      x – 2y ≤ x²

      k – 2 ≠ k²

     2x + 1 < x – 3 < -x + 2   เป็นต้น

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการ ที่มีตัวแปรเพียงค่าเดียว (มีหลายจุดได้แต่ต้องเป็นตัวแปรเดียวกัน) และเลขชี้กำลังของตัวแปรนั้นเป็น 1 ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำตอบของ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว

การพิจารณาอสมการ x+1

โดยอสมการจะมีคำตอบได้ 3 ลักษณะ คือ

  • มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
  • มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
  • ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

  • วงกลมโปร่ง หมายถึง จำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบ
  • วงกลมทึบ หมายถึง จำนวนนั้นเป็นคำตอบด้วย
  • เส้นทึบที่ลากเชื่อม หมายถึง จำนวนที่ถูกลากเส้นผ่านเป็นคำตอบ
ตัวอย่างการแก้อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality) ในการหาคำตอบ

การแก้ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยดูจากสมบัติต่างๆ

เช่น

– 2x + 1 ≤ – x – 3

– 2x + 1 + (-1) ≤ – x – 3 + (-1) ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

– 2x ≤ – x – 4

– 2x + x ≤ – x – 4 +x ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

– x ≤ – 4

(- x)(- 1) ≥ (- 4)(-1) ใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

ดังนั้น x ≥ 4

หรือใช้เทคนิคการย้ายข้างแบบการแก้สมการที่เคยเรียนมาได้นะ

แต่ระวัง! ถ้านำจำนวนจริงลบ ไปคูณหรือหารตลอดทั้งอสมการ อย่าลืมกลับเครื่องหมาย      

การแก้โจทย์ปัญหา

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถทำได้ในทำนองเดียวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยมีขั้นตอนดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา

เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เจด้ามีเหรียญห้าบาทมากที่สุดกี่เหรียญ

วิธีทำ

ขั้นที่ 1  โจทย์กำหนดให้ 

  • เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ
  • เงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท

ต้องการหา จำนวนเหรียญห้าบาทมากที่สุดที่เจด้ามี

ขั้นที่ 2  ให้ x แทน จำนวนเหรียญห้าบาท

  • จะได้ว่า เจด้ามีเหรียญสองบาท จำนวน 10 – x เหรียญ

ดังนั้น เจด้ามีเหรียญห้าบาทรวม 5x บาท และ เหรียญสองบาทรวม 2 (10 – x) บาท

ขั้นที่ 3  จากเงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เขียนอสมการได้ว่า

  • 5x + 2 (10 – x) < 40

ขั้นที่ 4  แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ    

5x + 2 (10 – x) < 40

5x + 20 – 2x < 40

3x + 20 < 40

3x < 40 – 20

3x < 20

x < 20/3 

เขียนกราฟแสดงคำตอบอสมการ

ขั้นที่ 5  ตรวจสอบคำตอบ

แทน x = 6 ในอสมการ 5x + 2 (10 – x ) < 40

จะได้ดังนี้ 

(5)(6) + 2 (10 – (6)) < 40

30 + 2 (4) < 40

30 + 8 < 40

38 < 40

ดังนั้น อสมการเป็นจริง

ตอบ เจด้ามีเหรียญ 5 บาทมากที่สุด 6 เหรียญ

พี่ๆ ทีมงาน SmartMathPro หวังว่าข้อมูลเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่ได้รวบรวมมาให้จะเป็นประโยชน์กับน้องๆ ม.2 ขึ้น ม.3 และ ม.3 ในการเรียนในโรงเรียนหรือเรียนต่อยอด สำหรับใครที่อยากได้แบบฝึกหัด + เฉลยเพิ่มเติม เลื่อนลงไปดูด้านล่างได้เลย !

สิ้นสุดการรอคอย พี่ปั้นเปิดคอร์สใหม่ “คณิต ม.3”

สอนเนื้อหา และลุยโจทย์จัดเต็ม เก็บครบทุกประเด็น ไม่มีพื้นฐานก็เรียนได้ไม่ว่าจะเก็บเนื้อหาล่วงหน้าช่วงปิดเทอม หรือเก็บควบคู่พร้อมกับที่โรงเรียน ! ก็ทำคะแนนปัง พิชิตเกรด 4 ได้แน่ !

แจกฟรี ! แบบฝึกหัดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมเฉลยวิธีทำแบบละเอียด

เข้าร่วมกลุ่ม Line Openchat คลิกเลย !!
แก๊งเด็ก ม.ต้น
สมาคม ผู้ปกครอง