ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน คืออะไร ? สรุปครบพร้อมโจทย์ + เฉลย

หน้าแรก
เนื้อหาวิชาการ
คณิต ม.ปลาย
ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน คืออะไร ? สรุปครบพร้อมโจทย์ + เฉลย

25 กุมภาพันธ์ 2026
สรุปเนื้อหาคณิต ม.ปลาย

ในยุคปัจจุบันเรื่องของการเงินอาจไม่ใช่เรื่องไกลตัวเราแล้ว น้อง ๆ บางคนอาจจะคุ้นเคยหรือลองศึกษาเรื่องเงินมาบ้าง ซึ่งเนื้อหาที่เกี่ยวกับการเงินก็มีบรรจุอยู่ในหลักสูตรคณิต ม.ปลาย ด้วย นั่นก็คือเรื่อง “ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน” นั่นเอง โดยพี่ก็ได้สรุปเนื้อหาดังกล่าวมาให้ทุกอ่านพร้อมแถมแบบฝึกหัดกับเฉลยให้พร้อมแล้ว ไปอ่านกันเลย

สนใจหัวข้อไหน ... กดอ่านเลย

ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน คืออะไร ?

ดอกเบี้ย คือ ผลตอบแทนที่ได้รับจากการฝากเงินหรือค่าธรรมเนียมที่ต้องจ่ายเพิ่มเมื่อกู้เงินภายในระยะเวลาที่กำหนด

โดยในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับเรื่องเงินตลอดเวลา การเรียนรู้เรื่องดอกเบี้ยและมูลค่าของเงินจะช่วยให้เข้าใจการฝากเงิน การกู้ยืม และการผ่อนชำระสินค้า ทำให้วางแผนการเงินตัดสินใจใช้เงินได้อย่างรอบคอบและไม่เสียเปรียบในอนาคตนั่นเอง

เราสามารถนำความรู้เรื่อง ลำดับและอนุกรม ม.6 มาประยุกต์ในการคิดดอกเบี้ยรวมถึงมูลค่าของเงินที่อาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงขึ้นอยู่กับระยะเวลาได้ด้วย โดยดอกเบี้ยเชิงเดียวใช้ความรู้เรื่องลำดับเลขคณิต และดอกเบี้ยทบต้นใช้ความรู้เรื่องลำดับเรขาคณิตนั่นเอง ส่วนเรื่องค่างวดที่น้อง ๆ จะได้เรียนในบทนี้จะใช้ความรู้เรื่องอนุกรมเรขาคณิต

ดอกเบี้ยทบต้น คืออะไร ?

การคิดดอกเบี้ยทบต้น คือ การคำนวณดอกเบี้ยโดยใช้เงินต้นรวมกับดอกเบี้ยจากงวดก่อนหน้า ทำให้เงินต้นในงวด
ถัดไปมียอดสูงขึ้น

ดอกเบี้ยทบต้นปีละ 1 ครั้ง

เช่น ฝากเงิน $20,000$ บาท กับธนาคารซึ่งให้อัตราดอกเบี้ย $10$ % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี

เมื่อครบ 1 ปี จะมีเงินรวมทั้งหมด $20,000+(20,000(0.1)) = 20,000(1.1)$

เมื่อครบ 2 ปี จะมีเงินรวมทั้งหมด $20,000(1.01)+20,000(1.01)(0.1)=20,000{(1.01)}^2$

เมื่อครบ 3 ปี จะมีเงินรวมทั้งหมด $20,000{(1.01)}^2+20,000{(1.01)}^2(0.1)=20,000{(1.01)}^3$

จากตัวอย่างข้างต้นเราจึงสามารถสรุปสูตรดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ $1$ ครั้งได้ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 ฝากเงิน $50,000$ บาท กับธนาคารที่ให้อัตราดอกเบี้ย $3$ % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ $6$ ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้

วิธีทำ จากโจทย์ $P=50000,\ i=3,\ r=\frac{3}{100}$ และ $n=6$

จำนวนเงินรวมคือ $S=P{(1+r)}^n=50,000{(1+0.03)}^6\approx59,702.61$

ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ $6$ ปีจะมีเงินรวมประมาณ $59,702.61$ บาท

ดอกเบี้ยทบต้นปีละหลายครั้ง

การคิดดอกเบี้ยทบต้นโดยทั่วไปอาจคิดหลายครั้งต่อปี เช่น รายเดือน และรายไตรมาส เป็นต้น แต่ในทางปฏิบัติอัตราดอกเบี้ยมักระบุเป็นอัตราดอกเบี้ยต่อปี ดังนั้นก่อนนำไปคำนวณเราต้องแปลงให้เป็นอัตราดอกเบี้ยต่อครั้งก่อนน้า ซึ่งสามารถสรุปเป็นสูตรดอกเบี้ยทบต้นปีละหลายครั้ง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 2 ฝากเงิน $25,000$ บาท กับธนาคารที่ให้อัตราดอกเบี้ย $12$ % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกครึ่งปี
จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ $10$ ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้

วิธีทำ จากโจทย์ $P=25000,\ i=12,\ r=\frac{12}{100}\ ,\ n=10$ และ $k=2$ (คิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกครึ่งปี แสดงว่าคิดดอกเบี้ย $2$ ครั้งต่อปี)

จำนวนเงินรวม คือ $S=P\left(1+\frac{r}{k}\right)^{kn}=25,000\left(1+\frac{0.12}{2}\right)^{20}\approx44,771.19$

ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ 10 ปี จะมีเงินรวมประมาณ 44,771.19 บาท

มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต คืออะไร ?

มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต คือ การเปรียบเทียบค่าของเงินในช่วงเวลาที่ต่างกันที่มีดอกเบี้ยเป็นตัวแปรสำคัญ

โดย มูลค่าอนาคต คือ เงินต้นที่งอกเงยขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งมีวิธีการคำนวณเหมือนกับ “ดอกเบี้ยทบต้นปีละหลายครั้ง” และ มูลค่าปัจจุบัน คือ การคำนวณย้อนกลับจากเงินในอนาคตเพื่อดูว่ามีค่าเท่ากับเงินกี่บาทในวันนี้ วิธีการคำนวณจะเหมือนกับการหาเงินต้น ซึ่งสามารถสรุปเป็นสูตรได้ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 3 ฝากเงิน $10,000$ บาทกับธนาคารที่ให้อัตราดอกเบี้ย $12$ % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี
จงหาเงินรวมเมื่อฝากเงินครบ $15$ ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้

วิธีทำ จากโจทย์ $P=10000,\ i=12,\ r=12/100\ \ ,\ n=15$ และ $k=1$ (คิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกครึ่งปี แสดงว่าคิดดอกเบี้ย $2$ ครั้งต่อปี)

จำนวนเงินรวมคือ $S=P\left(1+\frac{r}{k}\right)^{kn}=10,000\left(1+\frac{0.12}{12}\right)^{(1)(15)}\approx11,609.69$

ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ $15$ ปีจะมีเงินรวมประมาณ $11,609.69$ บาท

ตัวอย่างที่ 4 เต้ฝากเงินกับธนาคารที่ให้อัตราดอกเบี้ย $12$ % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน
ถ้าเต้ต้องการให้มีเงินอยู่ในบัญชี $10,157$ บาท เมื่อสิ้นสุดปีที่ $2$ เต้ต้องฝากเงินต้นอย่างน้อยเท่าใด

วิธีทำ จากโจทย์ $S=10157,\ i=12,\ r=\frac{12}{100}\ ,\ n=2$ และ $k=12$ (คิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน แสดงว่าคิดดอกเบี้ย $k=12$ ครั้งต่อปี)

จำนวนเงินต้นคือ $P=S\left(1+\frac{r}{k}\right)^{-kn}=10,157\left(1+\frac{0.12}{12}\right)^{-(12)(2)}\approx7,999.31$

ดังนั้น เต้ต้องฝากเงินต้นอย่างน้อย $7,999.31$ บาท

ค่างวด คืออะไร ?

ค่างวด คือ การที่เราตกลงจะจ่ายเงินหรือรับเงินเป็นประจำสม่ำเสมอ โดยแบ่งจ่ายเป็นงวด ๆ ในจำนวนเงินที่เท่ากันตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้ ซึ่งสามารถแบ่งได้ 2 ประเภท ได้แก่ ค่างวดเงินฝากและค่างวดเงินผ่อน

เงินฝาก

ถ้ารวมเงินทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะเรียกว่า เงินรวม ใช้ในเรื่องการฝากประจำ

จากรูป เงินรวมของค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนต้นงวด : $R\left(1+r\right)+{R\left(1+r\right)}^2+{R\left(1+r\right)}^3+{R\left(1+r\right)}^4$

เงินรวมของค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนสิ้นงวด : $R+R\left(1+r\right)+{R\left(1+r\right)}^2+{R\left(1+r\right)}^3$

ลองไปดูการคิดเงินรวมจากตัวอย่างต่อไปนี้กัน

ตัวอย่างที่ 5 โจเก็บเงินเดือนละ $1,000$ บาท เป็นเวลา $6$ เดือน โดยฝากธนาคารทุกต้นเดือน อยากทราบว่า เมื่อสิ้นเดือนที่ $6$ โจจะมีเงินเก็บรวมเท่าใด หากธนาคารคิดดอกเบี้ย $12$ % ต่อปี

และดอกเบี้ยคิดทบต้นทุกเดือน

วิธีทำ จากโจทย์ $i=\frac{12}{12}=1,\ r=\frac{1}{100}=0.01$

จะได้ว่า $S=1,000\left(1.01\right)+{1,000\left(1.01\right)}^2+{1,000\left(1.01\right)}^3+\ldots+{1,000\left(1.01\right)}^6$

จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต $S=\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}$ เมื่อ $r\neq1$

จะได้ว่า $S=\frac{1,000(1.01)\left({1.01}^6-1\right)}{1.01-1}\approx6,213.54$

ดังนั้น โจจะมีเงินเก็บประมาณ $6,213.54$ บาท

ตัวอย่างที่ 6 แจนเก็บเงินเดือนละ $1,000$ บาท เป็นเวลา $6$ เดือน โดยฝากธนาคารทุกสิ้นเดือน อยากทราบว่า เมื่อสิ้นเดือนที่ $6$ แจนจะมีเงินเก็บเท่าใด หากธนาคารคิดดอกเบี้ย $12$ % ต่อปี และดอกเบี้ยคิดทบต้นทุกเดือน

วิธีทำ จากโจทย์ $i=\frac{12}{12}=1,\ r=\frac{1}{100}=0.01$

จะได้ว่า $S=1,000+1,000(1.01)+{1,000\left(1.01\right)}^2+\ldots+{1,000\left(1.01\right)}^5$

จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต $S=\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}$ เมื่อ $r\neq1$

จะได้ว่า $S=\frac{1,000\left({1.01}^6-1\right)}{1.01-1}\approx6,152.01$

ดังนั้น แจนจะมีเงินเก็บประมาณ $6,152.01$ บาท

จากทั้งตัวอย่างที่ 5 และ 6 เราจะได้ว่าการฝากเงินที่เงินฝาก ระยะเวลาการฝาก ดอกเบี้ยเท่ากัน แต่ช่วงเวลาในการฝากต่างกัน คือต้นงวดและสิ้นงวด จะได้เงินรวมที่ไม่เท่ากัน

เงินผ่อน

ถ้ารวมเงินทั้งหมดเข้าด้วยกัน จะเรียกว่า มูลค่าปัจจุบันของเงินผ่อนทั้งหมด ใช้ในเรื่องการผ่อนสินค้า

จากรูป มูลค่าปัจจุบันของเงินผ่อนที่จ่ายตอนต้นงวด : $R+{R\left(1+r\right)}^{-1}+{R\left(1+r\right)}^{-2}+{R\left(1+r\right)}^{-3}$

มูลค่าปัจจุบันของเงินผ่อนที่จ่ายตอนสิ้นงวด : ${R\left(1+r\right)}^{-1}+{R\left(1+r\right)}^{-2}+{R\left(1+r\right)}^{-3}+{R\left(1+r\right)}^{-4}$

ลองไปดูการคิดเงินผ่อนจากตัวอย่างต่อไปนี้กัน

ตัวอย่างที่ 7 จุดซื้อพัดลมมาราคา $2,000$ บาท โดยไม่จ่ายเงินดาวน์ และผ่อนชำระเป็นจำนวนเงินเท่ากันทุกเดือน

เป็นเวลา $6$ เดือน โดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน ถ้าอัตราดอกเบี้ย $12$ % ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือนแล้ว

จุดจะต้องผ่อนชำระเดือนละเท่าใด

วิธีทำ จากโจทย์ $i=\frac{12}{12}=1,\ r=\frac{1}{100}=0.01$

จะได้ $2,000={R\left(1.01\right)}^{-1}+{R\left(1.01\right)}^{-2}+{R\left(1.01\right)}^{-3}+\ldots+{R\left(1.01\right)}^{-6}$

จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต $S=\frac{a_1\left(r^n-1\right)}{r-1}$ เมื่อ $r\neq1$

จะได้ว่า $2,000=\frac{{R\left(1.01\right)}^{-1}\left(1-\left(1.01\right)^{-6}\right)}{1-\left(1.01\right)^{-1}}$

$R=\frac{2,000(1-\left(1.01\right)^{-1})}{\left(1.01\right)^{-1}\left(1-\left(1.01\right)^{-6}\right)}\approx345.1$

ดังนั้น จุดจะต้องผ่อนชำระเดือนละประมาณ $345.1$ บาท

รวมสูตรดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน

ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เป็นหนึ่งในบทที่ถ้าน้อง ๆ รู้เอาไว้จะสามารถนำไปต่อยอดในชีวิตประจำวันได้เยอะมาก แถมยังเป็นเรื่องที่ออกสอบอีกด้วย ดังนั้นหลังอ่านบทความนี้ ก็อย่าลืมทบทวนและฝึกทำโจทย์เสริมความแกร่งด้วยน้าา

ติวคณิตศาสตร์ ม.ปลาย กับ SmartMathPro

เนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย อาจดูเป็นเรื่องยากในความคิดของน้อง ๆ หลายคน แต่ที่จริงถ้าเรามีพื้นฐานที่ดี ทบทวนบทเรียนและฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ก็จะทำให้เข้าใจในเนื้อหามากขึ้น แต่ถ้าใครยังกังวล กลัวว่าถ้าทบทวนเองแล้วจะไม่เข้าใจ จนทำให้เรียนบทอื่นต่อไม่ได้ อยากได้คนช่วยไกด์

พี่ขอแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 แบบบุฟเฟต์สำหรับเสริมเกรด จาก SmartMathPro เลยย สมัครครั้งเดียวคุ้มมากกเรียนได้จนจบม.6 พร้อมส่วนลดสูงสุด 35%

โดยในคอร์ส พี่ปูพื้นฐานละเอียด เจาะลึกเฉพาะบท อิงตามหลักสูตร สสวท. ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลย