หลายคนน่าจะเคยได้ยินคำว่า “เลขยกกำลัง” เพราะเป็นเนื้อหาที่เจอในหลาย ๆ บทและได้เรียนกันมาตั้งแต่ม.1 แต่สำหรับบทเรียนในคณิตศาสตร์ ม.2 นั้น น้อง ๆ จะได้เรียนเกี่ยวกับ “สมบัติของเลขยกกำลัง” ที่จะช่วยให้คิดคำนวณได้รวดเร็วและเป็นระบบมากขึ้น
ซึ่งถ้าใครอยากจะอ่านสรุปหรือทบทวนเนื้อหา ก็สามารถอ่านได้ที่บทความนี้เลยเพราะว่าพี่เตรียมสรุปเนื้อหา
“สมบัติของเลขยกกำลัง” มาให้แล้ว และเพื่อเสริมความเข้าใจให้มากขึ้น ก็ยังมีตัวอย่างโจทย์และแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยให้ลองทำท้ายบทความอีกด้วยย
อย่างที่พี่กล่าวไปข้างต้นว่า น้อง ๆ คงเคยเรียนและรู้จักกับเลขยกกำลังมาแล้วในระดับชั้น ม.1 ว่าการยกกำลังคือ
การคูณซ้ำ ๆ เช่น 3^{3}= 3 \times 3\times 3
แต่ในระดับ ม.2 นี้ เราจะเรียนเรื่อง “สมบัติของเลขยกกำลัง” กัน แต่ก่อนที่จะไปสู่สมบัติของเลขยกกำลังเรามาทบทวน
บทนิยามหรือความหมายของเลขยกกำลังกันหน่อยดีกว่า
บทนิยาม
ให้ a เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มบวก a^{n}=a \times a\times a\times \cdots \times a จำนวน n ตัว และถ้า a\neq 0 จะกำหนดให้ a^{0}=1 และ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}
การดำเนินการของเลขยกกำลัง
เมื่อน้อง ๆ ได้ทบทวนความหมายของเลขยกกำลังเป็นที่เรียบร้อยแล้ว ขั้นต่อไปเราจะนำเลขยกกำลังมาดำเนินการกัน ซึ่งจะประกอบไปด้วย การคูณและการหารเลขยกกำลัง
การคูณเลขยกกำลัง
สมบัติ
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}
ตัวอย่าง
3^{4}\cdot 3^{2}=3^{4+2}=3^{6}
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 2^{-4}\times 64 ในรูปเลขยกกำลัง
วิธีทำ 2^{-4}\times 64 =2^{-4}\times 2^{6} \\ =2^{-4+6} \\ =2^{2}
ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ a^{-3}\times a^{5}\times a^{2} ในรูปเลขยกกำลัง เมื่อ a\neq 0
วิธีทำ a^{-3}\times a^{5}\times a^{2}=a^{-3+5+2} \\ =a^{4}
การหารเลขยกกำลัง
สมบัติ
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}
ตัวอย่าง
\frac{5^{6}}{5^{3}}=5^{6-3}=5^{3}
ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณ \frac{6^{6}\times 36}{216} ในรูปเลขยกกำลัง
วิธีทำ \frac{6^{6}\times 36}{216}=\frac{6^{6}\times 6^{2}}{6^{3}} \\ =6^{6+2-3} \\ =6^{5}
ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคูณ \frac{x^{3}\times x^{-2}}{x^{-6}} ในรูปเลขยกกำลัง เมื่อ x\neq 0
วิธีทำ \frac{x^{3}\times x^{-2}}{x^{-6}}=x^{3+(-2)-(-6)} \\ =x^{7}
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific notation) คือ รูปแบบของการเขียนจำนวนอย่างหนึ่ง เพื่อให้สามารถเขียนจำนวนที่มีขนาดใหญ่มากหรือเล็กมาก ให้ง่ายขึ้นและสะดวกขึ้น โดยเขียนในรูปการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นสิบและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม มีรูปทั่วไป คือ
A\times 10^{n} เมื่อ 1\le A\lt 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลลัพธ์ของ (7\times 10^{4}) \cdot(2\times 10^{3}) ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
วิธีทำ (7\times 10^{4}) \cdot(2\times 10^{3})= (7\times 2) \cdot(10^{4}\times 10^{3})
\\
=14\times 10^{7}
\\
=(1.4\times 10)\times 10^{7}
\\
=1.4\times 10^{8}
สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง
เมื่อน้อง ๆ เข้าใจพื้นฐานการดำเนินการของเลขยกกำลังดีแล้ว เราลองมาเรียนรู้สมบัติอื่น ๆ เพิ่มเติมกันดีกว่า
เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง
สมบัติ
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม
\left( a^{m} \right )^{n}=a^{m\cdot n}
ตัวอย่าง
\left( 5^{3} \right )^{2}=5^{3\cdot 2} \\=5^6
ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลลัพธ์ของ 27^{-2} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ 27^{-2}=\left( 3^{3} \right)^{-2} \\ =3^{3\cdot (-2)} \\ =3^{-6} \\ =\frac{1}{3^{6}}
ตัวอย่างที่ 7 จงหาผลลัพธ์ของ 8^{2}\times 2^{-4} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ 8^{2}\times 2^{-4}=\left( 2^{3} \right)^{2}\times 2^{-4} \\ =2^{3\cdot 2}\times 2^{-4} \\ =2^{6+(-4)} \\ =2^{2}
เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนสองจำนวน
สมบัติ
ให้ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม
\left (ab\right)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}
ตัวอย่าง
(3\cdot 7)^{4}=3^{4}\cdot 7^{4}
ตัวอย่างที่ 8 จงหาผลลัพธ์ของ 36^{3} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ 36^{3} =\left( 6^{2} \right)^{3} \\ =6^{2\cdot 3} \\ =(2\cdot3)^{6} \\ =2^{6} \cdot3^{6}
ตัวอย่างที่ 9 กำหนดให้ a,b เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาผลลัพธ์ของ \left( 9ab^{-4} \right)^{-2} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ \left( 9ab^{-4} \right)^{-2} =\left( 3^{2}ab^{-4} \right)^{-2} \\ =3^{2\cdot (-2)}a^{1\cdot(-2)}b^{-4\cdot (-2)} \\ =3^{-4}a^{-2}b^{8} \\ =\frac{b^{8}}{3^{4}a^{2}}
เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนสองจำนวน
สมบัติ
ให้ a, b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม
\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}
ตัวอย่าง
\left ( \frac{3}{5} \right )^{4}=\frac{3^{4}}{5^{4}}
ตัวอย่างที่ 10 จงหาผลลัพธ์ของ \left ( \frac{1}{7^{3}} \right )^{-4}ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ \left ( \frac{1}{7^{3}} \right )^{-4}=\frac{1^{-4}}{7^{3\cdot (-4)}} \\ =\frac{1}{7^{-12}} \\ =7^{12}
ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลลัพธ์ของ \frac{16}{\left( \frac{2}{25^{-1}} \right)^3} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
วิธีทำ \frac{16}{\left(\frac{2}{25^{-1}}\right )^{3}}=\frac{2^{4}}{\frac{ 2^{1\cdot 3}}{(5^{2})^{(-1)\cdot 3 }}} \\ =\frac{2^{4}}{\frac{2^{3}}{5^{-6}}} \\ =2^{4} \div \frac{2^{3}}{{5^{-6}}} \\ =2^{4} \times \frac{5^{-6}}{{2^{3}}} \\ =2^{4-3}\cdot 5^{-6} \\ =\frac{2}{5^{6}}
สรุปบทนิยามและสมบัติของเลขยกกำลัง ม.2
สำหรับใครที่อยากแม่นเนื้อหาสมบัติเลขยกกำลัง ม.2 พี่แนะนำว่าควรทบทวนเนื้อหาอย่างสม่ำเสมอและลองฝึกทำ
แบบฝึกหัดเพิ่มเติมด้วยน้า และน้อง ๆ ม.2 ที่ต้องการเก็บเกรดวิชาคณิตศาสตร์ให้ปัง ๆ แต่เคยลองทบทวนเนื้อหาด้วย
ตัวเองแล้ว ยังเจอจุดที่ไม่เข้าใจและอยากให้มีคนช่วยไกด์
พี่ขอแนะนำตัวช่วยอย่าง คอร์สคณิต ม.2 สอนโดยพี่ปั้น SmartMathPro ให้เลยย โดยแพ็กนี้จะสอนเนื้อหาทุกบททั้งเทอม 1 และเทอม 2 สอนสนุก เข้าใจง่าย (ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากก > <) พร้อมพาตะลุยโจทย์และมีแบบฝึกหัดให้แบบจัดเต็ม ไต่ระดับตั้งแต่แนวซ้อมมือ ข้อสอบในโรงเรียน แนวข้อสอบเข้าม.4 และข้อสอบแข่งขัน ถ้าใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติม คลิก เลย
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1, เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง อัปเดตล่าสุดจาก สสวท.
คณิตศาสตร์ ม.ต้น (ม.1 ม.2 ม.3) เรียนอะไรบ้าง ? อัปเดตล่าสุดจาก สสวท.
สรุปเนื้อหา เส้นขนาน ม.2 พร้อมแจกโจทย์ให้ฝึกทำ
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ม.2 สรุปเนื้อหาและสูตรครบ
สรุป แยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ม.3 พร้อมโจทย์+เฉลย
สรุป สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ม.3 พร้อมแจกโจทย์ฟรี !!
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1, เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง อัปเดตล่าสุดจาก สสวท.
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
X : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
Lemon8 : @pan_smartmathpro
