สำหรับน้อง ๆ ม.ปลายที่กำลังมองหาสรุปเนื้อหาฟิสิกส์ ม.6 เรื่องคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไม่ควรพลาดบทความนี้เลยน้าา เพราะว่าพี่เตรียมสรุปทั้งความหมาย สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โพลาไรเซชันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
การประยุกต์ใช้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และการสื่อสารโดยอาศัยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า พร้อมมีตัวอย่างโจทย์ให้แต่ละหัวข้อด้วย และท้ายบทความมีแบบฝึกหัดและเฉลยแจกให้ไปฝึกเพิ่มเติมกันด้วยน้าา
สนใจหัวข้อไหน ... กดอ่านเลย
Toggleคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคืออะไร ?
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Waves) เป็นคลื่นตามขวางชนิดหนึ่งที่สามารถส่งผ่านพลังงานออกไปโดยไม่จำเป็นต้องอาศัยตัวกลาง มีอัตราเร็วในสุญญากาศประมาณ 3\times 10^{2} เมตรต่อวินาที โดยเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell) ได้รวบรวมแนวคิดไว้ดังนี้
“สนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะเหนี่ยวนำให้เกิดสนามแม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะเหนี่ยวนำให้เกิดสนามไฟฟ้า” โดยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กมี ทิศทางตั้งฉากซึ่งกันและกันทำให้พลังงานแพร่กระจายออกจากแหล่งกำเนิดในรูปของคลื่นที่ เรียกว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ข้อควรรู้การแผ่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
- สนามไฟฟ้า (\overset{\rightharpoonup}{E}) สนามแม่เหล็ก (\overset{\rightharpoonup}{B}) และทิศทางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (\overset{\rightharpoonup}{v}) มีทิศตั้งฉากกันตลอดเวลา จึงถือว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นตามขวาง
- เมื่อทราบทิศทางของสนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็กสามารถหาทิศของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า จากกฎมือขวา โดยสี่นิ้วชี้ตามทิศของ สนามไฟฟ้า (\overset{\rightharpoonup}{E}) แล้วหันนิ้วทั้งสี่ไปทาง สนามแม่เหล็ก (\overset{\rightharpoonup}{B}) ทิศของนิ้วหัวแม่มือจะชี้บอกทิศของการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า\overset{\rightharpoonup}{v}
- การสั่นของอิเล็กตรอนสามารถทำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ารอบทิศทางยกเว้นแนวที่ ขนานกับการสั่น จะไม่แผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา
- อิเล็กตรอนที่มีความเร่งหรือความหน่วงสามารถเหนี่ยวนำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้
- คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิด จะเคลื่อนที่ในสุญญากาศด้วยอัตราเร็วเท่ากัน คือ 3\times 10^{2}เมตรต่อวินาทีโดยถ้าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เคลื่อนที่ผ่านตัวกลาง เช่น อากาศ น้ำ หรือแก้วความเร็วของคลื่นจะ ลดลง จากในสุญญากาศ ซึ่งเราจะใช้สัญลักษณ์ (\overset{\rightharpoonup}{v}) แต่เมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ในสุญญากาศหรืออนุโลมในอากาศได้ เราจะใช้ สัญลักษณ์ (\overset{\rightharpoonup}{c})
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงคงที่
ข. กลุ่มอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในตัวนำ
ค. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง
เหตุการณ์ที่จะทำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคือข้อใด
ก. และ ข.
ข. และ ค.
ข. เท่านั้น
ค. เท่านั้น
วิธีคิด
ข้อความ ก ผิด
เนื่องจากอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงคงที่จะไม่เหนี่ยวนำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ข้อความ ข ผิด
เนื่องจากถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ก็จะไม่เหนี่ยวนำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ข้อความ ค ถูก
เนื่องจากขณะที่ประจุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งหรือความหน่วงจะแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ดังนั้น เหตุการณ์ที่จะทำให้เกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คือ ข้อความ ค เพียงข้อเดียว
ตอบ ข้อที่ 4
สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
สเปกตรัมคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Spectrum) คือ การจัดเรียงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ทั้งหมดตามลำดับความถี่และความยาวคลื่นที่แตกต่างกันโดยคลื่นทุกชนิดในสเปกตรัมนี้จะเดิน ทางในสุญญากาศด้วยอัตราเร็วเท่ากัน คือ 3\times 10^{2} เมตรต่อวินาที
หากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านบริเวณที่มีตัวกลางอยู่จะมีอัตราเร็วลดลงซึ่งสามารถหา ความสัมพันธ์ของอัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลาง (v) กับความถี่ (f) และความยาวคลื่น (\lambda) มีความสัมพันธ์ดังสมการ
v=\frac{c}{n} และ v=f\lambda
เมื่อ
v คือ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลาง หน่วย เมตรต่อวินาที
c คือ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ หน่วย เมตรต่อวินาที
n คือ ดรรชนีหักเหของตัวกลาง
f คือ ความถี่ หน่วย เฮิรตซ์
\lambda คือ ความยาวคลื่น หน่วย เมตร
สามารถสรุปความสัมพันธ์ของความถี่ พลังงาน และความยาวคลื่นได้ดังนี้
- ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่กับพลังงาน คือ ช่วงความถี่สูงจะมีพลังงานสูง และ ช่วงความถี่ต่ำจะมีพลังงานต่ำ
- ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่กับความยาวคลื่น คือ ช่วงความถี่มากจะมีความยาวคลื่นน้อย และ ช่วงความถี่น้อยจะมีความยาวคลื่นมาก
สเปกตรัมแบ่งออกเป็น 7 ประเภทหลัก ๆ เรียงตามความถี่จากต่ำไปสูง ดังตาราง
กำหนดให้พลังงาน (E) ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแปรผันตรงกับความถี่ (f) ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ดังความสัมพันธ์ E\propto f
พิจารณาการแบ่งสเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกเป็น 5 ช่วง ตามความยาวคลื่นดังนี้

กำหนดให้ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ เท่ากับ 3\times 10^{2} เมตรต่อวินาที
จากข้อมูลข้างต้น ข้อความใดกล่าวถูกต้อง
1. คลื่นช่วง a มีความถี่น้อยที่สุด
2. คลื่นช่วง e มีพลังงานมากที่สุด
3. คลื่นช่วง bมีพลังงานมากกว่าคลื่นช่วง d
4. คลื่นไมโครเวฟความยาวคลื่น 1 เซนติเมตร ถูกจัดอยู่ในช่วง d
5. หากแสงที่ตารับรู้ได้อยู่ในช่วง c รังสีอินฟราเรดจะอยู่ในช่วง b
วิธีคิด
– พิจารณาช่วงความยาวคลื่น เรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้ e\gt d\gt c\gt b\gt a
– พิจารณาช่วงความถี่ เรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้ a\gt b\gt c\gt d\gt e
– พิจารณาช่วงพลังงาน เรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้ a\gt b\gt c\gt d\gt e
ข้อความที่ 1 ผิด เนื่องจาก a มีความถี่มากที่สุด
ข้อความที่ 2 ผิด เนื่องจาก e มีพลังงานน้อยที่สุด
ข้อความที่ 3 ถูก เนื่องจาก b มีพลังงานมากกว่า a
ข้อความที่ 4 ผิด เนื่องจาก ความยาวคลื่น 1 เซนติเมตร อยู่ในช่วง e
ข้อความที่ 5 ผิด เนื่องจาก ถ้าแสงอยู่ในช่วง c
รังสีอิฟราเรดมีความยาวคลื่นมากกว่าแสงต้อง อยู่ในช่วง d
ดังนั้น ข้อความที่กล่าวถูกต้องคือ ข้อ 3 คลื่นช่วง b มีพลังงานมากกว่าคลื่นช่วง d
ตอบ ข้อที่ 3 คลื่นช่วง b มีพลังงานมากกว่าคลื่นช่วง d
โพลาไรเซชันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
โพลาไรเซชัน (Polarization) เป็นคุณสมบัติที่แสดงว่าคลื่นนั้นเป็นคลื่นตามขวางซึ่งคลื่นตามขวางที่โพลาไรส์แล้วจะต้องสั่นในระนาบใดระนาบหนึ่งเท่านั้น เรียกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่สนามเปลี่ยนแปลงในระนาบเดียวนี้ว่า คลื่นโพลาไรส์เชิงเส้น (linear polarized)
แสงจากแหล่งกำเนิดทั่วไป เช่น ดวงอาทิตย์ หลอดไฟรวมถึงแสงที่เกิดจากการสะท้อนจากวัตถุรอบ ๆ จะมีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กวางตัวในแนวต่าง ๆ กัน แสงที่เกิดจากแหล่งกำเนิดลักษณะนี้ จึงเป็นแสงไม่โพลาไรส์ (unpolarized light)
ซึ่งถ้าหากต้องการให้แสงที่ไม่โพลาไรส์สามารถกลายเป็นแสงโพลาไรส์จะต้องให้แสงผ่านอุปกรณ์ที่เรียกว่า
แผ่นโพลารอยด์ จะมีลักษณะดังรูป
หลักการทำงานของแผ่นโพลารอยด์นั้นมีโมเลกุลของพอลิไวนิลแอลกอฮอล์ (polyvinyl alcohol) คอยดูดกลืนแนวของสนามไฟฟ้าที่ตั้งฉากกับแนวโพลาไรส์และจะยอมให้แนวสนามไฟฟ้าที่ขนานกับแนวโพลาไรส์ผ่านได้เท่านั้น
ดังนั้น การจะทำให้แสงที่ไม่โพลาไรส์สามารถกลายเป็นแสงโพลาไรส์ สามารถสรุปได้ดังนี้
- แสงที่สนามไฟฟ้ามีทิศขนานกับทิศของโพลาไรส์ สามารถผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้
- แสงที่สนามไฟฟ้ามีทิศตั้งฉากกับทิศของโพลาไรส์ จะไม่สามารถผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้
ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
1. พลาสติกชนิดโพลีไวนิลเป็นองค์ประกอบหลักของแผ่นโพลารอยด์
2. แสงไม่โพลาไรส์เมื่อผ่านแผ่นโพลารอยด์จะกลายเป็นแสงโพลาไรส์
3. แสงที่มีสนามไฟฟ้าขนานกับแกนโพลาไรส์ จะเคลื่อนที่ผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้
4. แสงที่มีสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับแกนโพลาไรส์ จะเคลื่อนที่ผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้
5. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ถูกปล่อยออกมาจากเสาอากาศโทรทัศน์เป็นคลื่นไม่โพลาไรส์
วิธีคิด
ข้อความที่ 1 ถูก เนื่องจากแผ่นโพลารอยด์มีองค์ประกอบของแผ่นพลาสติกที่มีโมเลกุลของพอลิไวนิลแอลกอฮอล์
ข้อความที่ 2 ถูก แสงที่ไม่โพลาไรส์จะสามารถเป็นแสงโพลาไรส์ได้เมื่อผ่านแผ่นโพลารอยด์
ข้อความที่ 3 ถูก แสงที่สามารถผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้นั้นต้องมีทิศขนานกับแนวแกนโพลาไรส์
ข้อความที่ 4 ผิด แสงที่ตั้งฉากกับแนวแกนโพลาไรส์ถูกดูดกลืนด้วยโมเลกุลของพอลิไวนิลแอลกอฮอล์ ทำให้ไม่สามารถผ่านโพลารอยด์ได้
ข้อความที่ 5 ถูก สนามไฟฟ้าที่ออกจากเสาอากาศโทรทัศน์มีการสั่นหลายทิศทางจึงเป็นคลื่นไม่โพลาไรส์
ดังนั้น ข้อความที่ผิดคือ ข้อ 4 แสงที่มีสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับแกนโพลาไรส์จะเคลื่อนที่ผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้
ตอบ ข้อ 4
การประยุกต์ใช้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแต่ละช่วงนั้นมีความถี่เฉพาะตัว จึงได้นำมาประยุกต์ใช้งานในด้านต่าง ๆ เช่น ด้านการสื่อสาร ด้านการแพทย์ ด้านอุตสาหกรรม และอื่น ๆ ซึ่งหัวข้อนี้เราจะศึกษาอุปกรณ์ที่ทำงานโดยอาศัยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สามารถสรุปได้ดังตาราง
กลุ่มคลื่นความถี่ต่ำ
เป็นช่วงที่มีความยาวคลื่นยาวและพลังงานต่ำ ใช้ในการส่งผ่านข้อมูลและการให้ความร้อน
กลุ่มคลื่นความถี่ปานกลาง
เป็นช่วงคลื่นที่เกี่ยวข้องกับความร้อน การมองเห็น และการส่งข้อมูลในระยะสั้นหรือปานกลาง
กลุ่มคลื่นความถี่สูง
เป็นช่วงคลื่นที่มีความยาวคลื่นสั้นและพลังงานสูงมาก ใช้ในการฆ่าเชื้อการตรวจสอบและทางการแพทย์
ข้อใดไม่ใช่การใช้ประโยชน์จากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
1. อัปรูปขึ้นเว็ปผ่านระบบ WiFi
2. ตรวจสภาพทารกในครรภ์ด้วย Ultrasound
3. การอุ่นอาหารด้วยไมโครเวฟ
4. ถ่ายภาพสมองด้วยเทคนิค Magnetic Resonance Imaging (MRI)
5. ฆ่าเชื้อโรคด้วยการฉาย UV
วิธีคิด
ข้อความที่ 1 ถูก เนื่องจาก WiFi ใช้คลื่นไมโครเวฟในการส่งข้อมูลแบบไร้สายระหว่างอุปกรณ์กับอินเทอร์เน็ต
ข้อความที่ 2 ผิด เนื่องจาก Ultrasound (อัลตราซาวด์) ใช้คลื่นเสียงความถี่สูง (มากกว่า 20,000\text{ Hz} ) และคลื่นเสียงไม่ใช่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเพราะต้องใช้ตัวกลางในการเดินทาง และ ไม่มีคุณสมบัติของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ข้อความที่ 3 ถูก เนื่องจาก เตาไมโครเวฟใช้คลื่นไมโครเวฟซึ่งเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความยาวคลื่นเฉพาะ คลื่นเหล่านี้ทำให้โมเลกุลน้ำในอาหารสั่นจนเกิดความร้อนขึ้น
ข้อความที่ 4 ถูก เนื่องจาก การสร้างภาพของ MRI ใช้คลื่นวิทยุซึ่งเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ข้อความที่ 5 ถูก เนื่องจาก รังสีอัลตราไวโอเลต (UV) เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีพลังงานสูง
สามารถใช้ฆ่าเชื้อโรคได้
ดังนั้น ข้อความที่ผิด คือ ข้อ 2
ตอบ ข้อ 2
การสื่อสารโดยอาศัยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นพลังงานไฟฟ้าที่ใช้ส่งสัญญาณเพื่อการสื่อสาร โดยแบ่งออกได้เป็น 3 ช่วงหลัก ได้แก่ คลื่นวิทยุ, ไมโครเวฟ, แสงที่ตามองเห็น
ประเภทของสัญญาณที่ใช้ส่งข้อมูล แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ
1. สัญญาณแอนะล็อก (Analog Signal)
- เป็นสัญญาณที่ค่าแอมพลิจูดหรือความถี่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ตามข้อมูลที่ส่ง เช่น เสียงหรือภาพ
- ตัวอย่าง สัญญาณวิทยุ AM/FM, โทรศัพท์บ้านรุ่นเก่า
2. สัญญาณดิจิทัล (Digital Signal)
- เป็นสัญญาณที่ ไม่ต่อเนื่อง มีเพียง 2 สถานะคือ
- 0 = ปิด
- 1 = เปิด
- เป็นพื้นฐานของระบบสื่อสารและคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน
- ตัวอย่าง สัญญาณ Wi-Fi, โทรศัพท์มือถือ
ตารางสรุปการสื่อสารโดยอาศัยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแต่ละประเภท
คลื่นในย่านใดถูกใช้สำหรับการสื่อสารผ่านดาวเทียม
1. AM Radio
2. FM Radio
3. ไมโครเวฟ
4. อินฟราเรด
5. อัลตราไวโอเลต
วิธีคิด
ข้อความที่ 1 ผิด เนื่องจาก AM Radio ใช้สำหรับวิทยุกระจายเสียงบนพื้นโลก ไม่เพียงพอสำหรับการสื่อสารผ่านดาวเทียม
ข้อความที่ 2 ผิด เนื่องจาก FM Radio ก็ยังต่ำเกินไปสำหรับระบบดาวเทียม
ข้อความที่ 3 ถูก เนื่องจากไมโครเวฟเป็นย่านความถี่หลักที่ใช้กับการสื่อสารผ่านดาวเทียม
ข้อความที่ 4 ผิด เนื่องจากอินฟราเรดมีความยาวคลื่นสั้นมากใช้กับรีโมตคอนโทรล จึงไม่เหมาะสำหรับใช้งานที่ต้องส่งสัญญาณไกล ๆ
ข้อความที่ 5 ผิด เนื่องจากอัลตราไวโอเลต ใช้ในการฆ่าเชื้อ,ตรวจสอบสารเคมีจึงไม่เหมาะ
สำหรับการสื่อสาร
ดังนั้น ข้อความที่ถูกต้อง คือ ข้อ 3 ไมโครเวฟ
ตอบ ข้อ 3
ติว A-Level ฟิสิกส์กับ SmartMathPro
พี่ขอแนะนำตัวช่วยอย่าง คอร์สเตรียมสอบมหาลัยฯ ของ SmartMathPro เลยย มีให้เลือกมากมายทั้งสนาม TGAT / TPAT หรือ A-Level และสอนโดยติวเตอร์ที่มีความเชี่ยวชาญในแต่ละวิชาด้วย
โดยในแต่ละคอร์สจะสอนปูพื้นฐานแบบละเอียด อิงตาม Test Blueprint ปีล่าสุด (ใครที่พื้นฐานไม่แน่นก็สามารถเรียนได้) พร้อมพาตะลุยโจทย์แบบไต่ระดับ ตั้งแต่โจทย์ซ้อมมือไปจนถึงข้อสอบเก่าหรือโจทย์ที่ใกล้เคียงกับข้อสอบจริง แถมยังแจกเทคนิคในการทำข้อสอบที่จะช่วยให้น้อง ๆ ทำข้อสอบได้เร็วขึ้นและช่วยเพิ่มโอกาสในการอัปคะแนนให้อีกด้วย สำหรับน้อง ๆ คนไหนที่สมัครตอนนี้ รับฟรี Unseen Mock Test ชุดพิเศษ และสิทธิพิเศษต่าง ๆ ประจำเดือน ถ้าใครสนใจ คลิก เข้ามาดูรายละเอียดแต่ละคอร์สได้เลยยย
ข้อสอบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าพร้อมเฉลย
ตอบ ข้อ 1
วิธีคิด
ข้อความ ก ผิด เพราะเครื่องวิทยุทำงานโดยรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าไม่ใช่คลื่นเสียง
ข้อความ ข ถูก เพราะคลื่นไมโครเวฟถูกนำมาใช้ในระบบรับส่งสัญญาณดาวเทียม
เพื่อระบุตำแหน่ง(GPS)
ข้อความ ค ผิด เพราะสัญญาณที่ทำงานแบบเปลี่ยนแปลง 2 สถานะอย่าง -1 กับ 1 คือ สัญญาณดิจิทัล
ดังนั้น ข้อความที่ถูกต้องมีเพียงข้อเดียว คือ ข้อความ ข.
ตอบ ข้อ 4
วิธีคิด
จากแนวคิดเรื่องจากสร้างแสงโพลาไรส์ แสงที่มีสนามไฟฟ้าในทิศขนานกับทิศของโพลาไรส์จะสามารถผ่านแผ่นโพลารอยด์ได้จะได้ว่า เมื่อเราค่อย ๆ หมุนแผ่นโพลารอยด์จะพบแสงสว่างมากที่สุดเมื่อแสงอยู่ในแนวขนาน
กับโพลารอยด์
ดังนั้น ข้อความที่ถูกต้องคือ ข้อที่ 4 ได้ เพราะขณะที่แสงมีความสว่างมากที่สุดจะระบุได้ว่าแนวโพลาไรส์ของแสงอยู่ในแนวขนานกับแนวโพลาไรส์ของแผ่นโพลารอยด์
ข้อสอบฟิสิกส์พร้อมเฉลย
ทีมวิชาการฟิสิกส์
ผู้อยู่เบื้องหลังการจัดทำคอร์สเรียนร่วมกับพี่ติวเตอร์
และผู้เขียนบทความวิชาการฟิสิกส์ของสถาบัน SmartMathPro
ทีมวิชาการฟิสิกส์
ผู้อยู่เบื้องหลังการจัดทำคอร์สเรียนร่วมกับพี่ติวเตอร์
และผู้เขียนบทความวิชาการฟิสิกส์ของสถาบัน SmartMathPro
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
X : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
Lemon8 : @pan_smartmathpro








