สรุป การเคลื่อนที่แบบวงกลม ม.4 พร้อมข้อสอบและเฉลย

หน้าแรก
เนื้อหาวิชาการ
ฟิสิกส์
สรุป การเคลื่อนที่แบบวงกลม ม.4 พร้อมข้อสอบและเฉลย

29 ตุลาคม 2026
สรุปเนื้อหาฟิสิกส์

สำหรับน้อง ๆ ม.ปลายที่กำลังมองหาสรุปเนื้อหาการเคลื่อนที่แบบวงกลม ม.4 ไม่ควรพลาดบทความนี้เลยน้าา เพราะว่าพี่เตรียมสรุปความหมาย ปริมาณที่เกี่ยวข้องและรูปแบบ พร้อมมีตัวอย่างโจทย์ให้แต่ละหัวข้อด้วย และท้ายบทความมีแบบฝึกหัดและเฉลยแจกให้ไปฝึกเพิ่มเติมกันด้วยน้า

สนใจหัวข้อไหน ... กดอ่านเลย

Key takeaways

การเคลื่อนที่แบบวงกลม ต้องมีแรงลัพธ์ในแนวรัศมีชี้เข้าสู่ศูนย์กลางเสมอ เรียกว่า แรงสู่ศูนย์กลาง
$\Sigma F_c = ma_c = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$
การเคลื่อนที่แบบวงกลมรูปแบบต่าง ๆ
วาดแรงที่กระทำต่อวัตถุ $\rightarrow$ แตกแรงในแนวรัศมี (กำหนดทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเป็นบวก) $\rightarrow$ ตั้งสมการ $F_c = \dfrac{mv^2}{r}$ $\rightarrow$ แก้สมการหาปริมาณที่ต้องการ
การเคลื่อนที่ของดาวเทียม มีแรงโน้มถ่วงทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ซึ่งอัตราเร็ว $\left(v\right)$ และคาบ $\left(T\right)$ จะขึ้นอยู่กับรัศมี $\left(r\right)$ ของการโคจรเท่านั้น

การเคลื่อนที่แบบวงกลมคืออะไร ?

การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion) คือ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นวงกลมหรือส่วนโค้งของวงกลม เช่น ดาวเทียมที่โคจรรอบโลก รถยนต์ที่เลี้ยวโค้งหรือวัตถุที่ผูกเชือกแล้วเหวี่ยงให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม

การที่วัตถุจะเคลื่อนที่ตามแนววงกลมได้นั้นจะต้องมีแรงลัพธ์ในแนวรัศมีที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของแนวการเคลื่อนที่ ซึ่งแรงนี้ทำหน้าที่เปลี่ยนทิศทางของความเร็ว ส่งผลให้วัตถุเบี่ยงเบนแนวการเคลื่อนที่จนเป็นวงกลมได้

แรงลัพธ์ในแนวรัศมีที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางนี้เรียกว่า แรงสู่ศูนย์กลาง (Centripetal Force) ซึ่งไม่ใช่แรงชนิดใหม่ แต่เป็นชื่อเรียกแรงลัพธ์หรือองค์ประกอบของแรงที่ทำหน้าที่พุ่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ณ ขณะนั้น ซึ่งอาจเป็นแรงโน้มถ่วง แรงตึงเชือก แรงเสียดทาน หรือแรงแนวฉาก ขึ้นอยู่กับสถานการณ์

ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม

คาบ $\left(T\right)$ คือ เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมครบ $1$ รอบ มีหน่วยเป็น วินาที $\left(\text{s}\right)$

$T = \frac{\text{เวลา}}{\text{จำนวนรอบ}}$

ความถี่ $\left(f\right)$ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น รอบต่อวินาที หรือเฮิรตซ์ $\left(\text{Hz}\right)$

$f = \frac{\text{จำนวนรอบ}}{\text{เวลา}}$

ความสัมพันธ์ระหว่างคาบและความถี่

$T = \dfrac{1}{f}$

อัตราเร็วเชิงเส้น $\left(v\right)$ คือ ระยะทางตามแนวเส้นโค้งที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที $\left(\text{m/s}\right)$

อัตราเร็วเชิงมุม $\left(ω\right)$ คือ มุมที่รัศมีกวาดไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที $\left(\text{rad/s}\right)$

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้นและอัตราเร็วเชิงมุม

$v = \omega r$

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง $\left( a_c \right)$ คือ ความเร่งของวัตถุขณะเคลื่อนที่แบบวงกลม มีทิศพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลมเสมอ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาทีกำลังสอง $\left(\mathrm{m/s^2}\right)$

$a_c = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r$

แรงสู่ศูนย์กลาง $\left( F_c \right)$ คือ แรงลัพธ์ในแนวรัศมีที่กระทำต่อวัตถุในขณะเคลื่อนที่แบบวงกลม มีทิศพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลม มีหน่วยเป็น นิวตัน $\left(\text{N}\right)$

$F_c = ma_c = \dfrac{mv^2}{r} = m\omega^2 r$

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบวงกลม

1. วัตถุมวล $0.1$ กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงตัว $2.0$ เมตรต่อวินาที โดยมีรัศมีการเคลื่อนที่ $1.0$ เมตร วัตถุใช้เวลาเท่าใดในการเคลื่อนที่ครบ $5$ รอบ

วิธีทำ หาคาบ (เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ $1$ รอบ)

หาเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ $5$ รอบ

ตอบ วัตถุใช้เวลา $5π$ วินาที ในการเคลื่อนที่ครบ $5$ รอบ

รูปแบบของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคลื่อนที่แบบวงกลมมีหลายรูปแบบ ซึ่งแรงสู่ศูนย์กลางในแต่ละรูปแบบเกิดจากแรงที่แตกต่างกัน เช่น แรงตึงเชือก
แรงเสียดทาน และแรงปฏิกิริยาจากพื้น โดยสามารถศึกษาได้จากสถานการณ์ต่อไปนี้

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับ

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับ

1. วัตถุมวล $0.50$ กิโลกรัม ผูกไว้กับเชือกเบาแล้วแกว่งให้เคลื่อนที่ตามแนววงกลมรัศมี $0.50$ เมตร ด้วย ความถี่ $2.0$ รอบต่อวินาที แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อวัตถุมีขนาดเท่าใด

วิธีทำ หาอัตราเร็วเชิงเส้น $\left(v\right)$

แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อวัตถุ คือ แรงตึงเชือก $\left(T\right)$

ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อวัตถุมีขนาด $4\pi^2$ นิวตัน

การเคลื่อนที่แบบวงกลมรูปกรวย

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบวงกลมรูปกรวย

1. วัตถุผูกติดปลายเชือกแล้วแกว่งเป็นวงกลมสม่ำเสมอตามแนวราบแบบฐานกรวย ถ้ารัศมีของการแกว่งเป็นวงกลม $30$ เซนติเมตรและมวลของวัตถุ $0.5$ กิโลกรัม เชือกยาว $50$ เซนติเมตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกว่งเป็นกี่เรเดียนต่อวินาที

วิธีทำ หาความสูง $h$ จากสามเหลี่ยมมุมฉาก

หาอัตราเร็วเชิงมุม

ตอบ อัตราเร็วเชิงมุมของการแกว่งเป็น $5$ เรเดียนต่อวินาที

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง

ขณะที่วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง วัตถุจะมีการเปลี่ยนระดับความสูงตลอดการเคลื่อนที่ ดังนั้นความเร็วของวัตถุในแต่ละตำแหน่งจึงแตกต่างกัน ส่งผลให้แรงเข้าสู่ศูนย์กลางในแต่ละตำแหน่งแตกต่างกันด้วย เราจึงพิจารณาแรง
เข้าสู่ศูนย์กลางของวัตถุในแต่ละตำแหน่งได้ ดังนี้

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง

1. ลูกตุ้มมวล $0.2$ กิโลกรัม แขวนด้วยเชือกเบายาว $0.4$ เมตร ปล่อยลูกตุ้มลงมาจากตำแหน่ง $\text{A}$ ซึ่งเชือกอยู่ในแนวระดับ ลูกตุ้มเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งของวงกลมลงมาถึงตำแหน่ง $\text{B}$ ซึ่งเป็นจุดต่ำสุด ความตึงในเส้นเชือกที่ตำแหน่ง $\text{B}$ เป็นเท่าใด

กำหนดให้ ขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่า $10\ \mathrm{m/s^2}$ และไม่พิจารณาแรงต้านอากาศ

วิธีทำ หาอัตราเร็วของลูกตุ้มที่ตำแหน่ง $\text{B}$ จากกฎอนุรักษ์พลังงาน

หาความตึงเชือกที่จุด $\text{B}$

ตอบ ความตึงในเส้นเชือกที่ตำแหน่ง $\text{B}$ มีค่า $6$ นิวตัน

การเคลื่อนที่แบบวงกลมบนทางโค้ง

เมื่อรถยนต์หรือรถจักรยานยนต์เลี้ยวโค้งบนถนนระดับ ล้อรถมีแนวโน้มที่จะไถลออกจากทางโค้ง เนื่องจากเกิดแรงเสียดทานสถิตระหว่างล้อรถกับพื้นถนน ซึ่งมีทิศชี้เข้าสู่ศูนย์กลางความโค้งและทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ดังนั้นหากแรงเสียดทานสถิตที่พื้นถนนไม่มากพอจะทำให้รถไถลออกนอกทางโค้ง

1. รถยนต์เข้าโค้งบนทางระดับ

2. รถจักรยานยนต์เข้าโค้งบนทางระดับ

เมื่อรถจักรยานยนต์เลี้ยวโค้ง พื้นถนนจะออกแรงเสียดทานสถิต $f_s$ กระทำต่อล้อรถในทิศเข้าหาศูนย์กลางความโค้ง แรงนี้ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางทำให้รถเลี้ยวโค้งได้ ขณะเลี้ยวโค้งรถและคนขับจึงจำเป็นต้องเอียงเข้าหาศูนย์กลางความโค้ง เพื่อให้แนวแรงลัพธ์ $R$ ของแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก $N$ และแรงเสียดทานสถิต $f_s$ ผ่านศูนย์กลางมวลรวม ซึ่งจะทำให้โมเมนต์ของแรงจากพื้นรอบจุดศูนย์กลางมวลเป็นศูนย์ รถจึงไม่หมุนและไม่ล้มนั่นเอง

ในทางกลับกัน หากรถและคนขับไม่เอียงขณะเลี้ยวโค้ง แนวแรงลัพธ์ $R$ จะไม่ผ่านศูนย์กลางมวลรวม ทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงลัพธ์ รอบศูนย์กลางมวล จึงอาจทำให้รถเสียการทรงตัวและล้มได้

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบวงกลมเข้าโค้ง

1. รถยนต์มวล $1\text{,}600$ กิโลกรัม แล่นเลี้ยวโค้งบนถนนระดับ ซึ่งมีรัศมีความโค้ง $40$ เมตร ด้วยอัตราเร็ว $36$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาแรงเสียดทานระหว่างพื้นถนนกับยางรถที่มีค่าน้อยที่สุดที่ทำให้รถยนต์สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย

วิธีทำ เปลี่ยนหน่วยอัตราเร็วรถยนต์เป็นหน่วย เมตรต่อวินาที

แรงเสียดทานระหว่างพื้นถนนกับยางรถที่มีค่าน้อยที่สุดที่ทำให้รถยนต์สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย ก็คือแรงสู่ศูนย์กลาง

ตอบ แรงเสียดทานระหว่างพื้นถนนกับยางรถที่มีค่าน้อยที่สุดทำให้รถยนต์สามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัยเท่ากับ $4\text{,}000$ นิวตัน

2. รถจักรยานยนต์วิ่งด้วยความเร็ว $54$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามทางโค้งซึ่งมีรัศมีความโค้ง $75$ เมตร ผิวถนนอยู่ในแนวระดับรถจักรยานยนต์จะต้องเอียงทำมุมกับแนวดิ่งเท่าใดจึงจะไม่ล้ม

วิธีทำ เปลี่ยนหน่วยอัตราเร็วรถจักรยานยนต์เป็นหน่วย เมตรต่อวินาที

หามุมเอียงในแนวดิ่งของรถจักรยานยนต์

ตอบ รถจักรยานยนต์จะต้องเอียงทำมุม $16.7$ องศากับแนวดิ่งจึงจะไม่ล้ม

การเคลื่อนที่ของดาวเทียม

ดาวเทียมที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบโลกมีแรงโน้มถ่วงจากโลกกระทำต่อดาวเทียมตลอดเวลา แรงนี้มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางโลกจึงทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางทำให้ดาวเทียมเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่และโคจรรอบโลกได้ เขียนเป็นสมการได้ว่า

โดย

$G$ คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล มีค่าประมาณ $6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{{N \cdot m^2}/{kg^2}}$
$M$ คือ มวลของโลก มีค่าประมาณ $5.98×10^{24}\ \text{kg}$
$m$ คือ มวลของดาวเทียม
$v$ คือ อัตราเร็วของดาวเทียม
$r$ คือ รัศมีวงโคจร วัดจากศูนย์กลางโลก

ดาวเทียมโคจรรอบโลกครบ $1$ รอบ ได้ระยะทาง $2πr$ ใช้เวลา $T$ เขียนเป็นสมการได้ว่า

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่ของดาวเทียม

1. ดาวเทียมมวล $50$ กิโลกรัม โคจรรอบโลกเป็นวงกลม โดยมีรัศมีวงโคจร $8\text{,}000$ กิโลเมตร ที่ตำแหน่งวงโคจรนี้ แรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อวัตถุมีขนาด $8$ นิวตันต่อกิโลกรัม คาบการโคจรของดาวเทียมนี้มีค่าประมาณกี่นาที

วิธีทำ หาคาบการโคจรของดาวเทียม

ตอบ คาบการโคจรของดาวเทียม $105$ นาที

สูตรการเคลื่อนที่แบบวงกลม

ติว A-Level ฟิสิกส์กับ SmartMathPro

พี่ขอแนะนำตัวช่วยอย่าง คอร์สเตรียมสอบมหาลัยฯ ของ SmartMathPro เลยย มีให้เลือกมากมายทั้งสนาม TGAT / TPAT หรือ A-Level และสอนโดยติวเตอร์ที่มีความเชี่ยวชาญในแต่ละวิชาด้วย

โดยในแต่ละคอร์สจะสอนปูพื้นฐานแบบละเอียด อิงตาม Test Blueprint ปีล่าสุด (ใครที่พื้นฐานไม่แน่นก็สามารถเรียนได้) พร้อมพาตะลุยโจทย์แบบไต่ระดับ ตั้งแต่โจทย์ซ้อมมือไปจนถึงข้อสอบเก่าหรือโจทย์ที่ใกล้เคียงกับข้อสอบจริง แถมยังแจกเทคนิคในการทำข้อสอบที่จะช่วยให้น้อง ๆ ทำข้อสอบได้เร็วขึ้นและช่วยเพิ่มโอกาสในการอัปคะแนนให้อีกด้วย สำหรับน้อง ๆ คนไหนที่สมัครตอนนี้ รับฟรี Unseen Mock Test ชุดพิเศษ และสิทธิพิเศษต่าง ๆ ประจำเดือน ถ้าใครสนใจ คลิก เข้ามาดูรายละเอียดแต่ละคอร์สได้เลยยย