สรุปการเคลื่อนที่แนวโค้ง (โพรเจกไทล์) ม.4 แจกโจทย์และเฉลยฟรี

หน้าแรก
เนื้อหาวิชาการ
ฟิสิกส์
สรุปการเคลื่อนที่แนวโค้ง (โพรเจกไทล์) ม.4 แจกโจทย์และเฉลยฟรี

8 เมษายน 2026
สรุปเนื้อหาฟิสิกส์

โพรเจกไทล์ เป็นหนึ่งในเนื้อหาหัวข้อการเคลื่อนที่แนวโค้ง ที่น้อง ๆ จะได้เจอในวิชาฟิสิกส์ ม.4 ซึ่งในบทความนี้พี่จะพามารู้จักกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์กัน ตั้งแต่นิยาม ลักษณะของการเคลื่อนที่ สูตรต่าง ๆ รวมถึงโจทย์และเฉลยให้ลองฝึกทำ ถ้าพร้อมแล้ว ไปอ่านกันเลย !

สนใจหัวข้อไหน ... กดอ่านเลย

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คืออะไร ?

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือ การเคลื่อนที่ในวิถีโค้งแบบพาราโบลา ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยไม่คำนึงผลจากแรงต้านอากาศ ซึ่งมีการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งพร้อม ๆ กัน เช่น การยิงธนู การขว้างบอล เป็นต้น

ลักษณะการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนที่ 2 มิติ ที่สามารถแยกพิจารณาได้อย่างอิสระใน 2 แนว ได้แก่

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ (แกน x)
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง (แกน y)

แม้การเคลื่อนที่จะพิจารณาแยกเป็นสองแนว แต่ทั้งสองแนวเกิดขึ้นพร้อมกันและใช้เวลาเท่ากันในการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ วัตถุจะมีความเร่งเป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีแรงกระทำ ทำให้ความเร็วในแนวระดับคงที่

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง วัตถุจะมีความเร่งเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลก ซึ่งเป็นความเร่งคงที่ ทำให้ความเร็วในแนวดิ่งไม่คงที่

การวิเคราะห์ความเร็ว

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในกรณีที่ความเร็วทำมุม กับแนวระดับ สามารถแตกเวกเตอร์ให้อยู่ในแนวแกนได้
ดังรูป

ข้อควรระวังเกี่ยวกับการใส่เครื่องหมายในสมการ
การคำนวณการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จำเป็นต้องกำหนดทิศทางของปริมาณต่าง ๆ ให้ชัดเจน
โดยทั่วไปนิยมกำหนดให้

ปริมาณที่มีทิศทางเดียวกับความเร็วต้นมีเครื่องหมายเป็นบวก
ปริมาณที่มีทิศสวนทางกับความเร็วต้นมีเครื่องหมายเป็นลบ

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
1. ผลักกล่องไม้ออกจากขอบโต๊ะสูง $0.8\text{ m}$ พบว่ากล่องไม้กระเด็นไปตกไกลในแนวราบ $2.0\text{ m}$ ดังรูป

จงหา

เวลาที่กล่องไม้ใช้ในการเคลื่อนที่ในอากาศ
อัตราเร็วที่กล่องไม้ถูกผลักออกจากขอบโต๊ะ

วิธีทำ

2. ในการแข่งขันเตะฟุตบอลข้ามสิ่งกีดขวาง นักกีฬาเตะลูกบอลจากพื้นด้วยความเร็วต้น $\text{u}$ ทำมุม กับแนวระดับ พบว่าลูกบอลลอยอยู่ในอากาศนาน $3$ วินาที ก่อนจะไปตกบนระเบียงตึกที่สูงจากพื้น $15$ เมตรพอดี โดยตำแหน่งที่ตกนั้นห่างจากจุดยิงในแนวราบเป็นระยะ $45$ เมตร จงหาค่าขนาดความเร็วต้นและมุมที่ใช้ในการยิง (กำหนดให้ )

วิธีทำ แตกองค์ประกอบความเร็ววัตถุให้อยู่ในแนวระดับและแนวดิ่ง

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ วิถีโค้งสมมาตร (สูตรลัด)

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์วิถีโค้งสมมาตร คือ กรณีที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ในระดับเดียวกัน จะมีสูตรลัดที่ช่วยให้คำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ได้เร็วขึ้น โดยไม่ต้องแยกคิดแกน x และแกน y ดังนี้

คุณสมบัติของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์วิถีโค้งสมมาตร

ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์วิถีโค้งสมมาตร (สูตรลัด)

1. ปืนใหญ่กระบอกหนึ่งยิงกระสุนออกไปด้วยความเร็วต้น $50$ เมตรต่อวินาที ทำมุม $30^{\circ}$ กับแนวระดับ ไปตกสู่พื้นที่ห่างออกไป ดังรูป

จงหา

เวลาที่กระสุนใช้ในการเคลื่อนที่
ระยะที่กระสุนเคลื่อนที่ขึ้นไปได้สูงสุด
ตำแหน่งที่กระสุนตกอยู่ห่างจากตำแหน่งที่ยิง

สรุปสูตรการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ติว A-Level ฟิสิกส์กับ SmartMathPro

สำหรับสนามสอบ A-Level ก็จะเป็นอีกสนามที่มีความสำคัญมากเพราะสามารถใช้ยื่นคะแนนได้หลายคณะและเป็นวิชาที่ต้องอาศัยการเตรียมตัวค่อนข้างนาน สำหรับใครที่กลัวเตรียมตัวไม่ทันอยากจะประหยัดเวลาในการเตรียมสอบ

พี่ขอแนะนำตัวช่วยอย่าง คอร์สเตรียมสอบมหาลัยฯ ของ SmartMathPro เลยย มีให้เลือกมากมายทั้งสนาม TGAT / TPAT หรือ A-Level และสอนโดยติวเตอร์ที่มีความเชี่ยวชาญในแต่ละวิชาด้วย

โดยในแต่ละคอร์สจะสอนปูพื้นฐานแบบละเอียด อิงตาม Test Blueprint ปีล่าสุด (ใครที่พื้นฐานไม่แน่นก็สามารถเรียนได้) พร้อมพาตะลุยโจทย์แบบไต่ระดับ ตั้งแต่โจทย์ซ้อมมือไปจนถึงข้อสอบเก่าหรือโจทย์ที่ใกล้เคียงกับข้อสอบจริง แถมยังแจกเทคนิคในการทำข้อสอบที่จะช่วยให้น้อง ๆ ทำข้อสอบได้เร็วขึ้นและช่วยเพิ่มโอกาสในการอัปคะแนนให้อีกด้วย สำหรับน้อง ๆ คนไหนที่สมัครตอนนี้ รับฟรี Unseen Mock Test ชุดพิเศษ และสิทธิพิเศษต่าง ๆ ประจำเดือน ถ้าใครสนใจ คลิก เข้ามาดูรายละเอียดแต่ละคอร์สได้เลยยย

ข้อสอบการเคลื่อนที่โพรเจกไทล์ พร้อมเฉลย

เฉลยโจทย์โพรเจกไทล์ ข้อที่ 1

ตอบ $40$ เมตรต่อวินาที

วิธีทำ แตกองค์ประกอบความเร็ววัตถุให้อยู่ในแนวระดับและแนวดิ่ง

เฉลยโจทย์โพรเจกไทล์ ข้อที่ 2

ตอบ
วิธีทำ แตกองค์ประกอบความเร็ววัตถุให้อยู่ในแนวระดับและแนวดิ่ง

วิเคราะห์ตอนวัตถุอยู่เหนือกล่อง

ดูคลิปติว A-Level ฟิสิกส์

ดูคลิปติววิชาอื่น ๆ ได้ทาง Youtube : SmartMathPro

เป็นอย่างไรกันบ้างกับเนื้อหาโพรเจกไทล์ที่พี่สรุปมาให้ หลังอ่านจบแล้ว แนะนำให้ฝึกทำโจทย์เพิ่ม จะได้เข้าใจเนื้อหามากขึ้น โดยพี่มีก็ข้อสอบโพรเจกไทล์ พร้อมเฉลยมาฝากด้วย หวังว่าจะหวังว่าจะช่วยให้น้อง ๆ ที่กำลังเตรียมตัวสอบทุกคนแม่นในเนื้อหาเรื่องนี้มากขึ้นน้าา