![[สรุป] เนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?](https://www.smartmathpro.com/wp-content/uploads/2022/12/เนื้อหาคณิตม.ปลาย-1.jpg)
สรุป แผนการเรียน, เนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.ปลาย, คณิตศาสตร์พื้นฐาน (เลขหลัก) และคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (เลขเสริม) รายละเอียดของเนื้อหาบทเรียน ม.4, ม.5, ม.6 หลักสูตรใหม่ สำหรับปีการศึกษา 2564 แต่ละเทอมมีอะไรบ้าง ไปดูกันเลยครับ
Dek 69 คณิต ม.4 เรียนเรื่องอะไรบ้าง?
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1
แน่นอนเมื่อผ่านคณิต ม.ต้น มาแล้ว ถึงเวลาสำหรับ ม.4 เทอม 1 จะเป็นการเรียนในเชิงของปรับพื้นฐาน รวมไปถึงพื้นฐานของคณิตศาสตร์ที่จะใช้ในระดับ ม.ปลาย ซึ่งได้แก่ เซต ตรรกศาสตร์ และจำนวนจริง
เซต
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ การเขียนเซต ลักษณะความสัมพันธ์ต่างๆ ของเซต สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต สับเซต และเพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน ผลต่าง และ คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่างๆ
ตรรกศาสตร์
- ประพจน์ จะกล่าวถึงความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ ได้แก่ นิเสธ และ หรือ ถ้า…แล้ว… และ ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใดๆ ได้
- สมมูลและนิเสธของประพจน์ จะกล่าวถึงรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใดๆ
- สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล จะกล่าวถึงรูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ รวมไปถึงรูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล
- ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด จะกล่าวถึงรูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ รวมไปถึงการหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ
จำนวนจริง
- ระบบจำนวนจริง จะกล่าวถึงโครงสร้างของเซตของจำนวนจริง รวมไปถึงสมบัติต่างๆ ของจำนวนจริง
- พหุนามตัวแปรเดียว เป็นการปูพื้นฐานของเรื่องนี้ ซึ่งเราเคยเรียนใน ม.ต้น มาแล้วส่วนหนึ่ง โดยเป็นการดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่างๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้
- สมการพหุนาม เป็นการแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการเท่ากันของจำนวนจริง และมีเรื่องใหม่ซึ่งได้แก่ เศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมนั่นคือ คำตอบของสมการจะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด
- อสมการพหุนาม เป็นการแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริงและช่วง
3.6 ค่าสัมบูรณ์ จะกล่าวถึงระยะห่างของจำนวนต่างๆ บนเส้นจำนวน รวมไปถึงการแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2
สำหรับ ม.4 เทอม 2 จะได้เรียนพื้นฐานของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน รวมไปถึงฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับเลขยกกำลัง นั่นคือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม บทสุดท้ายจะกล่าวถึงการวาดกราฟของความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง และกราฟของความสัมพันธ์ในภาคตัดกรวย
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
- ความสัมพันธ์ จะกล่าวถึงเซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมาจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับอีกเซตหนึ่ง
- ฟังก์ชัน จะกล่าวถึงลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่างๆ
- การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง จะกล่าวถึงลักษณะของฟังก์ชันต่างๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน รวมไปถึงการสร้างฟังก์ชัน
- กราฟของฟังก์ชัน เป็นการสร้างกราฟของฟังก์ชันต่างๆ ในชีวิตจริง
- การดำเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปมาดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นอันได้แก่ ฟังก์ชันประกอบได้
- ฟังก์ชันผกผัน กล่าวถึงลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- เลขยกกำลัง จะกล่าวถึงพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งได้แก่ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และกล่าวถึงสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลังรวมไปถึงรากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะกล่าวถึงฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ รวมไปถึงลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล จะกล่าวถึงการแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
- ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะกล่าวถึงลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ รวมไปถึงลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึม จะกล่าวถึงสมบัติของลอการิทึม โดยอาศัยสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการลอการิทึม จะกล่าวถึงการแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและข้อจำกัดต่างๆ
- การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เป็นการนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันในศาสตร์เดียวกันหรือศาสตร์อื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี
เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
- เรขาคณิตวิเคราะห์ จะกล่าวถึงคุณสมบัติและลักษณะต่างๆ ของเส้นตรง และสมการและการวาดกราฟความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง
- ภาคตัดกรวย จะกล่าวถึงความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ รวมไปถึงการวาดกราฟ ซึ่งได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา รวมไปถึงการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4
เซต
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ การเขียนเซต ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต สับเซต และเพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน ผลต่าง และ คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
- ประพจน์ จะกล่าวถึงความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ ได้แก่ นิเสธ และ หรือ ถ้า…แล้ว… และ ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้
หลักการนับเบื้องต้น
- หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลักการที่ต้องเลือกใช้ให้ถูกต้อง
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
- การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
ความน่าจะเป็น
- การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
- ความน่าจะเป็น จะกล่าวถึงสัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
ตัวอย่างคลิปติวฟรี ม.4
ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
Dek 68 คณิต ม.5 เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1
สำหรับ ม.5 เทอม 1 จะได้เรียนฟังก์ชันที่มีลักษณะบางอย่างโดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งได้แก่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ บทถัดไปจะกล่าวถึงจำนวนซึ่งมาจากข้อมูลที่มีลักษณะเป็นแถวและหลัก ได้แก่ เมทริกซ์ และบทสุดท้ายจะกล่าวถึงปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ได้แก่ เวกเตอร์
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
- ฟังก์ตรีโกณมิติต่างๆ จะกล่าวถึงการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมต่างๆ โดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย
- กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ จะพิจารณากราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่างๆ ซึ่งมีลักษณะพิเศษนั่นคือ เป็นฟังก์ชันที่เป็นคาบ
- ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของมุม จะกล่าวถึงการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่มีลักษณะซับซ้อนยิ่งขึ้น
- ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่นเดียวกับในบทความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เราจะได้เรียนตัวผกผัน ซึ่งสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิตินั้นมีข้อจำกัดบางอย่างในการพิจารณาตัวผกผัน
- เอกลักษณ์ตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติ กล่าวถึงลักษณะพิเศษซึ่งเป็นเอกลักษณ์ของตรีโกณมิติโดยอาศัยวงกลมหนึ่งหน่วย รวมไปถึงการนำเอกลักษณ์นี้ไปใช้ในการแก้สมการตรีโกณมิติ
- กฎของไซน์และกฎของโคไซน์ จะกล่าวถึงลักษณะบางอย่างภายในสามเหลี่ยมใดๆ ซึ่งสามารถใช้กฏทั้งสองไปประยุกต์ใช้ได้
- การหาระยะทางและความสูง เป็นการนำความรู้อัตราส่วนตรีโกณมิติและฟังก์ชันตรีโกณมิติไปประยุกต์ใช้ในการหาระยะทางและความสูง
เมทริกซ์
- ความรู้เบื้องต้นของเมทริกซ์ เป็นการทำความเข้าใจลักษณะของข้อมูลที่เป็นแถวและหลัก นอกจากนี้ จะกล่าวถึงการเท่ากันของเมทริกซ์ พีชคณิตของเมทริกซ์ ได้แก่ การบวก ลบ และคูณ และเมทริกซ์ที่มีลักษณะพิเศษบางประการ
- ดีเทอร์มิแนนต์ เป็นการหาค่าประจำตัวของเมทริกซ์ ซึ่งจะกล่าวถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีขนาด 2×2 และ 3×3 เท่านั้น และการดำเนินการบางอย่างกับการเปลี่ยนแปลงค่าดีเทอร์มิแนนต์
- เมทริกซ์ผกผัน เป็นการหาตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์ ซึ่งจะพิจารณาเฉพาะเมทริกซ์ผกผันขนาด 2×2 เท่านั้น
- การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น เป็นการนำความรู้ของเมทริกซ์ทั้งหมดไปประยุกต์ใช้กับการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ซึ่งมีจำนวนสมการมากกว่า 2 สมการ และมีตัวแปรมากกว่า 3 ตัวแปร โดยอาศัยการดำเนินการตามแถว
เวกเตอร์
- เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ จะกล่าวถึงลักษณะเบื้องต้นของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวก ลบเวกเตอร์ และการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
- เวกเตอร์ระบบพิกัดฉากสามมิติ จะพูดถึงระบบพิกัดฉากสามมิติและเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ซึ่งอาศัยความรู้ของเมทริกซ์มาช่วยแสดงลักษณะของเวกเตอร์ต่างๆ
- ผลคูณเชิงสเกลาร์ สำหรับการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์ จะได้ผลคูณสองแบบ แบบแรกคือผลคูณเชิงสเกลาร์ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ และสมบัติต่างๆ ของผลคูณเชิงสเกลาร์
- ผลคูณเชิงเวกเตอร์ เป็นการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์แบบที่สอง ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ และสมบัติต่างๆ ของผลคูณเชิงเวกเตอร์ รวมไปถึงการนำเวกเตอร์ไปประยุกต์ใช้โดยการประกอบรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานจากเวกเตอร์สองเวกเตอร์ขึ้นไป
คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 2
สำหรับ ม.5 เทอม 2 จะได้ใช้ความรู้ของเวกเตอร์ที่ผ่านมาไปเขียนจำนวนเชิงซ้อน และหลักการนับจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ในการทำงานทั้งหมด รวมไปถึงความน่าจะเป็น
จำนวนเชิงซ้อน
- ความรู้เบื้องต้นของจำนวนเชิงซ้อน อธิบายลักษณะของจำนวนเชิงซ้อนที่ขยายความมาจากจำนวนจริง ซึ่งจะมีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
- สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน อธิบายเอกลักษณ์และการดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน
- กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน เป็นการนำความรู้ที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์มาวาดกราฟของจำนวนเชิงซ้อน และหาค่าสัมบูรณ์หรือขนาดของจำนวนเชิงซ้อน
- รูปเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อน เป็นการเขียนจำนวนเชิงซ้อนในลักษณะที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติและเวกเตอร์
- รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เป็นการหารากของจำนวนเชิงซ้อนซึ่งในการเขียนแบบปกติอาจไม่สามารถหารากที่ซับซ้อนได้ จำเป็นต้องใช้รูปเชิงขั้วในการหารากที่ซับซ้อน
- สมการพหุนามตัวแปรเดียว อธิบายลักษณะของสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงทั้งหมด แต่มีคำตอบของสมการเป็นจำนวนเชิงซ้อน
หลักการนับเบื้องต้น
- หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลัก
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลมของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงวงกลมทั้งหมดที่เป็นไปได้
- การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
- ทฤษฎีบททวินาม อธิบายลักษณะการกระจายและสัมประสิทธิ์การกระจายพหุนามเลขยกกำลังของตัวแปรสองตัวแปร
ความน่าจะเป็น
- การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
- ความน่าจะเป็น จะกล่าวถึงสัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
- กฎที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น เป็นการเชื่อมโยงและประยุกต์ความน่าจะเป็นกับเรื่องของเซต
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5
เลขยกกำลัง
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ทบทวนว่าเลขยกกำลังคืออะไร รวมถึงสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ทั้งจำนวนเต็มบวก ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ
- รากที่ n ของจำนวนจริง รู้จักกับรากที่สอง และรากที่ n ของจำนวนจริงความหมายของค่าหลักของรากที่ n รู้จักกับเครื่องหมายกรณฑ์และสมบัติที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เรียนรู้ว่าเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ (เศษส่วน) มีความหมายว่าอย่างไร รวมถึงทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการของเลขยกกำลังเหล่านี้ว่าเหมือนหรือต่างกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มหรือไม่
ฟังก์ชัน
- ฟังก์ชัน กล่าวถึงความสัมพันธ์ของข้อมูลสองกลุ่ม ในหัวข้อนี้จะกล่าวว่าฟังก์ชันคืออะไร แล้วความสัมพันธ์ของข้อมูลในแบบใดจึงจะเรียกได้ว่าเป็นฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันเชิงเส้น ศึกษาว่าฟังก์ชันเชิงเส้นเขียนในรูปฟังก์ชันอย่างไร กราฟมีหน้าตาแบบไหน รวมถึงโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงเส้นในชีวิตประจำวัน
- ฟังก์ชันกำลังสอง มาเรียนรู้ว่าฟังก์ชันในลักษณะใดที่เรียกได้ว่าเป็นฟังก์ชันกำลังสอง และกราฟมีหน้าแบบใด มีองค์ประกอบใดที่ควรรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองบ้าง รวมถึงตัวอย่างโจทย์ของฟังก์ชันนี้
- ฟังก์ชันขั้นบันได เป็นฟังก์ชันอีกรูปแบบหนึ่งที่พบได้พอสมควรในชีวิตประจำวัน หัวข้อนี้จะพาให้เห็นตัวอย่างของฟังก์ชันชนิดนี้ว่ามีความหมายอย่างไร ใช้งานอย่างไร กราฟมีหน้าตาแบบใด
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันรูปแบบสุดท้ายที่จะได้ศึกษา จะมาดูกันว่าหน้าตาของฟังก์ชันเป็นอย่างไร และลักษณะของกราฟเป็นอย่างไร และการที่ค่าบางตัวในฟังก์ชันเปลี่ยนไปจะมีผลอย่างไรกับกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ลำดับและอนุกรม
- ลำดับ รู้จักว่าลำดับคืออะไร การเขียนแสดงลำดับ รู้จักกับพจน์ทั่วไปของลำดับ และเรียนรู้ลำดับประเภทต่าง ๆ ที่สำคัญ
- อนุกรม หัวข้อนี้จะพูดถึงความหมายของอนุกรม รวมถึงอนุกรมประเภทต่าง ๆ ที่สำคัญว่ามีอนุกรมใดบ้าง
- การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม กล่าวถึงดอกเบี้ยทบต้น มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต ค่างวด หัวข้อนี้จะอธิบายว่าจะใช้ความรู้เรื่องลำดับและอนุกรมมาใช้อธิบายและหาค่าต่าง ๆ เหล่านี้ได้อย่างไร
ตัวอย่างคลิปติวฟรี ม.5
ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
Dek 67 คณิต ม.6 เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1
สำหรับ ม.6 เทอม 1 จะเรียนเรื่องที่เกี่ยวข้องกับ ฟังก์ชัน ที่มีลักษณะพิเศษบางประการ ได้แก่ ลำดับและอนุกรม และวิเคราะห์ลักษณะของกราฟของฟังก์ชัน ความชัน อัตราการเปลี่ยนแปลงความชัน และพื้นที่ใต้กราฟ ในบทของ แคลคูลัสเบื้องต้น
ลำดับและอนุกรม
- ลำดับ จะกล่าวถึงลักษณะพิเศษบางประการของลำดับ การเขียนแสดงลำดับ ซึ่งเขียนเป็นสิ่งที่เรียกว่า พจน์ และลำดับที่มีลักษณะพิเศษต่างๆ
- ลิมิตของลำดับ จะพิจารณาลักษณะความเป็นไปของลำดับ ในกรณีที่จำนวนพจน์ของลำดับ มีมากขึ้นอย่างไม่มีขีดจำกัด
- อนุกรม จะกล่าวถึงผลบวกของลำดับในแต่ละลักษณะต่างๆ
- สัญลักษณ์แสดงการบวก เป็นการเขียนสัญลักษณ์แทนผลบวกของหลาย ๆ พจน์ให้กระชับขึ้น
- การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม ในเรื่องนี้จะกล่าวไปถึงดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ซึ่งนำความรู้ที่ได้จากลำดับและอนุกรมมาใช้
แคลคูลัสเบื้องต้น
- ลิมิตของฟังก์ชัน จะกล่าวถึงค่าของฟังก์ชันเมื่อตัวแปรเข้ามีค่าเข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่ง แต่ไม่ใช่ค่านั้น
- ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน จะกล่าวถึงลักษณะบางประการที่แสดงถึงความต่อเนื่องของฟังก์ชันโดยอาศัยเรื่องของลิมิตของฟังก์ชันและค่าของฟังก์ชัน
- อนุพันธ์ของฟังก์ชัน จะกล่าวถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน เมื่อเลื่อนค่าของฟังก์ชันจากจุดหนึ่งสู่จุดหนึ่ง และทำให้ช่องว่างของการเลื่อนค่าของฟังก์ชันนั้นลดลงเรื่อย ๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ โดยอาศัยลิมิตของฟังก์ชัน
- การประยุกต์ของอนุพันธ์ จะกล่าวถึงการนำอนุพันธ์ไปใช้วิเคราะห์กราฟ ไม่ว่าจะเป็นความชันหรืออัตราการเปลี่ยนแปลงความชัน การทำนายลักษณะของกราฟของฟังก์ชันต่างๆ
- ปริพันธ์ของฟังก์ชัน จะกล่าวถึงปฏิยานุพันธ์หนึ่งของฟังก์ชัน ซึ่งเกี่ยวข้องกับอนุพันธ์
- พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง คือการประยุกต์ของปริพันธ์ โดยการนำปริพันธ์ไปหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 2
สำหรับ ม.6 เทอม 2 จะกล่าวถึงในเรื่องของสถิติศาสตร์ ตั้งแต่สถิติศาสตร์ภาคบรรยาย ไปจนถึงสถิติศาสตร์ภาควิเคราะห์และคำนวณ
ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล
- สถิติศาสตร์ อธิบายลักษณะเบื้องต้นของสถิติศาสตร์
- คำสำคัญของสถิติศาสตร์ จะกล่าวถึงคำต่างๆ ที่สำคัญทางสถิติศาสตร์
- ประเภทของข้อมูล ข้อมูลเป็นส่วนหนึ่งของสถิติศาสตร์ โดยข้อมูลสามารถแบ่งได้หลายประเภท หลายวิธีที่ต่างกัน
- สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน กล่าวถึงลักษณะของสถิติศาสตร์ในสองรูปแบบ
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ ตารางความถี่จัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ โดยจะกล่าวถึงรูปแบบของตารางความถี่ต่างๆ และค่าต่างๆ ที่เกิดจากและเกี่ยวข้องกับข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ แผนภาพจัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ ซึ่งสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะมีการนำเสนอด้วยแผนภาพได้หลายๆ วิธี
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ ตารางความถี่จัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ โดยจะกล่าวถึงรูปแบบของตารางความถี่ต่างๆ และค่าต่างๆ ที่เกิดจากและเกี่ยวข้องกับข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ แผนภาพจัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ ซึ่งสำหรับข้อมูลเชิงปริมาณ จะมีการนำเสนอด้วยแผนภาพได้หลายๆ วิธี
- ค่าวัดทางสถิติ เป็นค่าวัดและพิจารณาสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพต่างๆ อันได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจายของข้อมูล และค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
- ความหมายและชนิดของตัวแปรสุ่ม เป็นพื้นฐานของตัวแปรสุ่มซึ่งมีสองชนิด ได้แก่ ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง และ ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง
- การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง มีการแจกแจงความน่าจะเป็นทั้งหมดสองแบบ ได้แก่ การแจกแจงเอกรูปไม่ต่อเนื่อง และการแจกแจงทวินาม
- การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง มีการแจกแจงความน่าจะเป็นทั้งหมดสองแบบ ได้แก่ การแจกแจงปกติ และการแจกแจงปกติมาตรฐาน
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.6
ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล
- สถิติศาสตร์ อธิบายลักษณะเบื้องต้นของสถิติศาสตร์
- คำสำคัญของสถิติศาสตร์ จะกล่าวถึงคำต่างๆ ที่สำคัญทางสถิติศาสตร์
- ประเภทของข้อมูล ข้อมูลเป็นส่วนหนึ่งของสถิติศาสตร์ โดยข้อมูลสามารถแบ่งได้หลายประเภท หลายวิธีที่ต่างกัน
- สถิติศาสตร์เชิงพรรณนาและสถิติศาสตร์เชิงอนุมาน กล่าวถึงลักษณะของสถิติศาสตร์ในสองรูปแบบ
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยตารางความถี่ ตารางความถี่จัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ โดยจะกล่าวถึงรูปแบบของตารางความถี่ต่างๆ และค่าต่างๆ ที่เกิดจากและเกี่ยวข้องกับข้อมูลเชิงคุณภาพ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ แผนภาพจัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ ซึ่งสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะมีการนำเสนอด้วยแผนภาพได้หลายๆ วิธี
การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ ตารางความถี่จัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ โดยจะกล่าวถึงรูปแบบของตารางความถี่ต่างๆ และค่าต่างๆ ที่เกิดจากและเกี่ยวข้องกับข้อมูลเชิงปริมาณ
- การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ แผนภาพจัดเป็นการวิเคราะห์และนำเสนอที่สำคัญ ซึ่งสำหรับข้อมูลเชิงปริมาณ จะมีการนำเสนอด้วยแผนภาพได้หลายๆ วิธี
- ค่าวัดทางสถิติ เป็นค่าวัดและพิจารณาสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพต่างๆ อันได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจายของข้อมูล และค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล
ตัวอย่างคลิปติวฟรี ม.6
ติดตามคลิปติวฟรีอื่นๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro
พี่ปั้นหวังว่าข้อมูลสรุป เนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.ปลาย ที่ทางทีมงาน SmartMathPro รวบรวมมาให้จะเป็นประโยชน์กับน้องม.ปลายทุกคน ในการนำไปเตรียมความพร้อมสำหรับการเรียนในห้องเรียนนะครับ คณิตศาสตร์ ม.ปลาย ไม่ใช่เรื่องยาก ถ้าหากเราเตรียมตัว และฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอ ถ้ารู้ว่าเนื้อหาบทเรียน ม.4, ม.5, ม.6 หลักสูตรใหม่ ต้องเรียนอะไรบ้างแล้ว ก็ไปลุยกันเลยย
คอร์สเรียน แนะนำ
สำหรับน้องๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม ได้ที่ Line : @smartmathpronews
รวมถึงข่าวสารต่างๆ อัปเดตอย่างเรียลไทม์
IG : pan_smartmathpro
Twitter : @PanSmartMathPro
