รวมสูตรเลขที่จำเป็นใช้ในการสอบ Smart-I


รวมสูตรทั้งหลายที่ใช้ สอบ Smart1 ...โดยพี่ปั้น SmartMathPro !!
(สรุปเท่าที่ใช้ในการสอบเลข Smart-I โดยตัวอย่างให้ ดูจากชีทหรือหนังสือคอร์สที่เรียนนะจ๊ะ)

- ระยะทางความเร็ว S = vt หรือ ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา **ข้อควรระวังควรเปลี่ยนให้หน่วยเดียวกันด้วย เช่น กิโลเมตรต่อชั่วโมง ต้องคูณด้วยชั่วโมง ดังนั้นถ้าโจทย์ให้นาทีมา ต้องแปลงหน่วย

- ความเร็วเฉลี่ย (v เฉลี่ย) = Sรวม / t รวม = (v1t1 + v2t2) / (t1 + t2) *ไม่ใช่จับ 2 บวกกันอันหาร 2*

- วิ่งเข้าหากัน,วิ่งออกจากกัน v (ความเร็ว) จะบวกกัน ในทางกลับกัน ถ้าวิ่งทิศเดียวกัน ความเร็วจะลบกัน เพราะมันจะแซงจากความเร็วที่ต่างเท่านั้น

- ข้อที่เป็นรถไฟวิ่งเข้าหากัน แล้วมีนกบินวนไปมา ให้หา t ของรถไฟทั้ง 2 ขบวนจะมาเจอกันก่อน แล้วค่อยเอาไปแทนในนก เพราะ t ของรถไฟและนกจะเท่ากันจ้า (รถไฟเจอกัน นกจะหยุดบิน)

- สูตรสถิติ เวลาหาค่าเฉลี่ย ให้เอาผลรวมทั้งหมด / จำนวนตัวทั้งหมด หรือ ∑x / N

- ถ้ามีหลายกลุ่ม ก็คือ ค่าเฉลี่ย (Xบาร์) = (x1n1 + x2n2) / (n1 + n2)

- มัธยฐาน คือ ค่ากลาง (อยู่ตรงกลางเวลาเรียงเลขแล้ว) ถ้ามี 2 ตัวก็บวกกันหาร 2 , ฐานนิยม คือ ซ้ำกันมากสุด , พิสัย = Xmax – Xmin หรือ ผลต่างของเลขมากสุดกับน้อยสุด

- สูตรทะแยง ที่เอาค่าเฉลี่ยแต่ละกลุ่มทั้ง 2 กลุ่มเขียนข้างบน แล้วเอาค่าเฉลี่ยรวมของ 2 กลุ่มไว้ตรงกลาง ทะแยงผลต่างออกมา จะได้ผลต่างของ 2 กลุ่มพอดี เช่น กลุ่ม A ค่าเฉลี่ย 8 กลุ่ม B ค่าเฉลี่ย 15 ถ้าเฉลี่ยของกลุ่ม A และ B คือ 12 อัตราส่วนของ 2 กลุ่ม คือเท่าใด ตอบ (3 : 4)

- ผลรวมของลำดับอนุกรม Sn = n/2 [a1 + an] กรณีที่มีตัวสุดท้ายมาให้
และ Sn = n/2 [2a1 + (n-1)(d)] กรณีไม่มีตัวสุดท้ายมาให้ โดยที่ Sn คือ ผลรวมของอนุกรม (คำตอบที่เราจะหา) , a1 คือ พจน์แรก(ตัวแรกที่น้อยสุด) , an คือ พจน์สุดท้าย (ตัวสุดท้ายที่มากสุด) , d คือ ผลต่างของแต่ละพจน์ , n คือ จำนวนพจน์ทั้งหมด (ถ้าหาผลรวมตั้งแต่ 100 – 150 , n (จำนวนตัว) คือ ตัวมาก – ตัวน้อย + 1)

- ถ้าหาผลรวมตั้งแต่ 1 ถึง n ให้ใช้สูตร [n(n + 1)] / 2 นะจ๊ะ จะสั้นกว่า (อย่าจำสลับกับสูตรจับมือ)

- ความน่าจะเป็น ถ้าโจทย์ให้หาวิธีเฉยๆ ก็คิดไปธรรมดาเลย / แต่ถ้า !! ให้หาความน่าจะเป็น ให้ใช้ n(E)/n(S) คือ เหตุการณ์ที่โจทย์ให้หา / เหตุการณ์ทั้งหมด (คำตอบที่ได้ต้องไม่เกิน 1 นะ) เพราะฉะนั้นความน่าจะเป็นไม่ว่ายังไงก็ใช้วิธีหาแบบเดิม ถ้าโจทย์ถามวิธีก็ตอบวิธีเลย แต่ถ้าหาความน่าจะเป็นก็แค่หารวิธีทั้งหมด ว่าง่ายๆ คือ โจทย์ถามโอกาสที่เป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น (เด็กๆมักจะสงสัยกัน)

- ความน่าจะเป็น เวลาคิดวิธี ในบางข้อก็อาจจะต้องค่อยๆไล่เอง พยายามเริ่มจากตัวที่โจทย์ Fix ไว้ก่อน เช่น โจทย์บอกต้องการผู้ชายเป็นประธาน เราก็ไล่จากประธานเป็นผู้ชายก่อน เป็นต้น (อะไรเรื่องมากให้เอามาคิดก่อน)

- สูตรหาวิธีเลือก คือ Cn,r (แต่ละโรงเรียนอาจเขียนต่างกัน แต่มันเหมือนกันนะจ๊ะ) สูตร คือ n! / r!(n-r)! คำตอบที่ได้จะเป็นวิธีเลือก โดยที่ n คือ จำนวนทั้งหมดที่มีของสิ่งที่เราจะเลือก , r คือ จำนวนที่เราจะเลือก เช่น มีบอลสีแดง 5 ลูก หยิบมาทีละ 2 ลูก n = 5 , r = 2 --- ส่วน แฟคทอเรียล หรือ ! คือ จำนวนนั้นๆคูณกันจนถึง 1 เช่น 4! = 4 x 3 x 2 x 1 เป็นต้น

- การตัดแฟคทอเรียล เช่น 9! / 7! เวลาตัดกัน มันก็คือ 9 x 8 x 7 x … x 1 / 7 x 6 x 5 x … x 1 จะเหลือแค่ 9 x 8 เพราะ ตั้งแต่ 7 ลงไปมันจะตัดกันจนหมด

- สูตรจำนวนครั้งที่จับมือ ถ้าจับมือกันทุกคนคนละ 2 ครั้ง (อาจเปลี่ยนเป็นแข่งฟุตบอล เหย้า-เยือน ต้องประยุกต์เองนะจ๊ะ เอาเป็นว่ามันทำอะไรก็ได้ คนละ 2 ครั้งอะ) สูตร จำนวนครั้งที่จับมือ(คนละ 2 ครั้ง) = n(n-1) , จำนวนครั้งที่จับมือ(คนละ 1 ครั้ง) = n(n-1)/2

- สูตรช่วยกันทำงาน >> 1/A + 1/B + 1/C = 1/T โดยที่ A B และ C เป็นเวลาที่แต่ละคนทำงาน และ T เป็นเวลาที่ช่วยกัน , ถ้าหากเป็นท่อน้ำ ท่อไหนไหลออกให้ใส่เป็นลบแทน , T ที่ได้ออกมาจากสูตร จะเป็นเวลาที่ทำงานเต็มๆงาน บางทีถ้าทำไม่เต็มงานก็ต้องไปคูณสัดส่วนงานที่ทำด้วย

- การเทียบบัญญัติไตรยางค์การทำงาน ต้องระวัง เช่น 3 คน เสร็จ 10 วัน แล้ว 1 คนจะเสร็จกี่วัน บางคนตอบ 10/3 ผิด !!! ต้องระลึกเสมอว่าคนน้อยลง งานต้องเสร็จช้าลงด้วย ต้องเป็น 10 x 3 = 30 วัน

- ขาย = ทุน + กำไร ถ้าให้หาราคาขายโดยโจทย์บอกว่าคิดกำไร 20% จากทุน ตั้งเป็น ทุน x 120/100 ได้เลย แต่ถ้าหากให้หาเป็นกำไร 20% จากราคาขาย ให้แทนขายเป็น 100 แล้วกำไรเป็น 20 ทุน เป็น 80 แล้วเทียบบัญญัติไตรยางค์เอา

- ต้นทุนคงที่ – แปรผัน ทุนคงที่มองเป็นค่าเช่า ยังไงก็จ่ายเท่าเดิม ไม่ว่าขายมากขายน้อย ส่วน ทุนแปรผัน คือ เป็นต้นทุนต่อหน่วย เช่น พวกค่าวัตถุดิบ ขายยิ่งเยอะ ต้นทุนก็ยิ่งเยอะ

- สูตรจุดคุ้มทุน = ทุนคงที่ / กำไรต่อหน่วย >> กำไรต่อหน่วย คือ ราคาขาย – ทุนแปรผัน

- โจทย์ที่พูดประมาณว่าจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย / มาเจอกันอีกครั้ง / ตีพร้อมกันอีกครั้ง = หาครน.

- เจอเรื่องอัตราส่วน >> หาให้ได้ว่า 1 ส่วนคือเท่าไหร่ อาจจะแทน x เค้าไปด้วยก็ได้ แล้วนำส่วนนั้นไปเท่ากับตัวเลขที่โจทย์บอก (เช่น อายุแม่ : ลูก คือ 8 : 3 ถ้าลูกอายุ 12 ปี แม่จะอายุเท่าใด ก็อาจจะแทน 3x = 12 จะได้ x = 4 แล้วไปแทนในอายุแม่เลย จะได้ 32)

- โจทย์ที่ให้อะไรมา 2 อย่าง เช่น แม่ไก่ ลูกไก่ / หมู กับ วัว / ผ้าฝ้าย กับ ผ้าไหม ให้แทนเป็น x กับ y แล้วรีบตั้งเป็น 2 สมการเลย โดยทำให้ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งของทั้ง 2 สมการเท่ากัน (ออกทุกรอบ คอนเฟิร์ม !!)

- ดอกเบี้ย = เงินต้น x อัตราดอกเบี้ย

- ดอกเบี้ยทบต้น >> เงินต้น + ดอกเบี้ย = เงินต้น x (1 + อัตราดอกเบี้ย)ปี

- สูตรพื้นที่(เท่าที่ใช้) !! : วงกลม = πr2 (ถ้าเส้นรอบวง คือ 2πr), สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง (ฐานกับสูงต้องตั้งฉากกันนะจ๊ะ) สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว , สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ เส้นทะแยงมุมคูณกันแล้วหาร 2 , สี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 x (ผลบวกของเส้นคู่ขนาน) x สูง

- สูตรปริมาตร(เท่าที่ใช้) : ทรงสี่เหลี่ยม = กว้าง x ยาว x สูง , ทรงกระบอก = πr2h

- พิทาโกรัส สูตร คือ a2 + b2 = c2 โดยที่ a , b เป็นด้านประกอบมุมฉาก และ c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่าที่นึกออก คือ 3 4 5 / 6 8 10 / 5 12 13 / 8 15 17 / 7 24 25

- ตรีโกณ (เท่าที่ใช้) Sin ข้าม/ฉาก , Cos ชิด/ฉาก , Tan ข้าม/ชิด >> ฉาก คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก , ชิด คือ ชิดมุมเซต้า , ข้าม คือ ตรงข้ามมุมเซต้า

- 30 องศา Sin = 1/2 , Cos = รูท3/2 , Tan = 1/รูท3

- 45 องศา Sin/Cos = รูท2/2 , Tan = 1

- 60 องศา Sin = รูท3/2 , Cos = 1/2 , Tan = รูท3

- หน่วยต่างๆ
100 เซนติเมตร = 1 เมตร , 1 วา = 2 เมตร , 1 กิโลเมตร = 1,000 เมตร
1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร , 100 ตารางวา = 1 งาน , 400 ตารางวา = 1 ไร่ , 4 งาน = 1 ไร่
1,000 ซีซี/ลบ.ซม./ซม.3 = 1 ลิตร , 1 ลูกบาศเมตร = 1,000 ลิตร

“อ่านหนังสือให้มากกว่าค่าเฉลี่ยของคนทั่วไป 
คะแนนจะได้มากกว่าค่าเฉลี่ยของคนทั่วไปนะจ๊ะ ^^” - พี่ปั้น SmartMathPro

Jo Jho

Author & Editor

สถาบันติวเลขอันดับ 1 เพื่อสอบ TU STAR - โครงการสอบตรบเข้ามหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ดำเนินการสอนโดย พี่ปั้น SmartMathPro ติวเตอร์ที่เป็นมากกว่าติวเตอร์